第三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为( )
A．1 B．3 C．4 D．5
2．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
3．某校为纪念世界70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是( )
A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8
4．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 8 15 20 25 30 20 2 现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是( )
A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量
D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位
5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为( )
A．89分 B．90分 C．92分 D．93分
6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( )
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
8．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为( )
A. B．2 C. D．6
9．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是( )
A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13
二、填空题(每题3分，共24分)
11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．
12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．
13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．
14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．
15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．
16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲__________s2乙(填“＞”或“＜”)．
17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是________．
18．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)
20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成1.4，则成绩较为整齐的是________队．
21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
22．某工厂甲、乙两名工人参加现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．
23．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.
(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中的m，n的值；
(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B
6．B 7.D 8.B 9.C 10.A
二、11.7 12.0.8 13.
14．15岁 15.30；1.5 16.＞
17. 点拨：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，13.由题意得m＝10，n＝11.
由
解得
18．0.8
三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg，所以他们不能一起搭乘这个电梯．
他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)．
20．解：(1)9.5；10
(2)x乙＝
＝
9(分)．
s2乙＝×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.
(3)乙
21．解：(1)由题意可得，
x甲＝＝83(分)，
x乙＝＝80(分)，
x丙＝＝84(分)．
x丙＞x甲＞x乙，
从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．
(2)甲组的成绩是91×40%＋
80×30%＋78×30%＝83.8(分)，
乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋9030%＝83.5(分)．
83.8＞83.5＞80.1
甲组的成绩最高．
22．解：(1)x甲＝×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；
x乙＝×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.
这两组数据的平均数都是85.
(2)(答案
理由如下：由(1)知x甲＝x乙＝85，则s2甲＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
s2甲
甲的成绩较稳定，
选派甲参加比较合适．
23．解：(1)数据x1，x2，…，x6的平均数为1，
x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
又方差为，
[(x1－1)2＋(x2－1)2＋
…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x21＋x22＋…＋x26－2×
6＋6)＝(x21＋x22＋…＋x26)－1＝，
x21＋x22＋…＋x26＝16.
(2)数据x1，x2，…，x7的平均数为1，
x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.x1＋x2＋…＋x6＝6，
x7＝1.[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，
(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，
s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.
24．解：(1)依题意得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)(答案不唯一)八年级代表队的平均分高于七年级代表队；八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．
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