第五章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在ABCD中，A＝50°，则C等于( )
A．130° B．40° C．50° D．60°
2．n边形的内角和是1 080°，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结
A．AD＝BC B．OA＝OC C．ACBD D．ABCD是中心对称图形
5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为( )
A．30° B．36° C．38° D．45°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A．20 B．18 C．14 D．13
7．已知ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )
A. B．1 C. D．2
8．如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结
A．∠E＝CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是( )
A．28 B．32 C．18 D．25
10．如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是( )
DCF＝BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；DFE＝3AEF；S△BEC<2S△CEF.
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
13．如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长为________．
14．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
15．如图，A＋B＋C＋D＋E＋F＝________.
16．如图，在ABCD中，ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF＝，则AB＝________.
17．如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，EAF＝45°，且AE＋AF＝2 ，则ABCD的周长是________．
18．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在ABCD中，AEBC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FGCD，交边AD于点G.
求证：GD＝CD.
20．一个多边形的内角和与它某一外角的度数的总和为1 350°，试求这个多边形的边数及外角的度数．
21．如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．
22．如图，已知△ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：
1)AE＝AF；
(2)BE＝(AB＋AC)．
23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.
(1)求证：△BDAAEC；
(2)若B＝30ADC＝45°，BD＝10，求ABDE的面积．(提示：＝5 ＋5)
24．分别以ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.
(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论，不需证明)；
(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C
7．C 点拨：设点O到BC的距离为x，易知S△OABS△OBC，×1×6＝×x×4.解得x＝.故选C.
8．D
9．D 点拨：如图，延长线段BN交AC于点E.
AN平分BAC，
BAN＝EAN.∵BN⊥AN，
∴∠ANB＝ANE＝90°.
又AN＝AN，
ABN≌△AEN.
∴AE＝AB＝6，BN＝EN.
又点M是BC的中点，
MN是△BCE的中位线．
CE＝2MN＝2×1.5＝3.
ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25.故选D.
10．D 点拨：点F是AD的中点，AF＝FD.
四边形ABCD为平行四边形，
AD∥BC，ABCD，AB＝CD.在ABCD中，AD＝2AB，
AF＝FD＝CD.DFC＝DCF.∵AD∥BC，
DFC＝BCF，
DCF＝BCF＝BCD.
故正确；
延长EF，交CD的延长线于点M，
AB∥CD，
A＝MDF，AEF＝M.
又AF＝DF，
AEF≌△DMF.
∴EF＝MF.
又CE⊥AB，ABCD，
CE⊥CM.∴∠ECM＝90°.
在Rt△ECM中，
有EC2＋CM2＝EM2.
又EM＝EF＋MF＝2EF，
EC2＋CM2＝4EF2.
而CM＞CD.故错误；
设FEC＝x，EF＝FC，
FCE＝FEC＝x.
DFC＝DCF＝90°－x，EFC＝180°－2x.
DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.
AEF＝90°－x，
DFE＝3AEF.故正确；
EF＝MF，
S△EFC＝S△CFM.
MC＞BE，
S△BEC＜2S△EFC.故选D.
二、11.10 12.AD＝BC(答案不唯一)
13．20 14.15 15.360° 16.1
17．8 点拨：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝＝AE.同理AD＝AF.AB＋AD＝(AE＋AF)＝×2 ＝4.
ABCD的周长为2(AB＋AD)＝8.
18．7 点拨：△FDE的周长＝FDDE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.
三、19.证明：四边形ABCD是平
行四边形，AB＝CD，B＝D.
∵AE⊥BC，FGCD，
AEB＝GFD＝90°.
又BE＝DF，
ABE≌△GDF.∴AB＝GD.
又AB＝CD，GD＝CD.
20．解：1 350°＝180°×7＋90°，
多边形的一个外角大于0°小于180°，多边形的这一外角的度数为90°，多边形的边数为7＋2＝9.
21．解：BEDF.理由如下：
如图，连接DE，BF.
四边形ABCD是平行四边形，
OA＝OC，OB＝OD.E，F分别是OA，OC的中点，
OE＝OF.四边形BFDE是平行四边形．BE∥DF.
22．证明：(1)AD平分BAC，
BAD＝CAD.∵AD∥EM，
BAD＝AEF，CAD＝AFE.
∴∠AEF＝AFE.∴AE＝AF.
(2)如图，过点C作CGEM，交BA的延长线于点G.
易得AGC＝AEF，ACG＝
AFE.由(1)知AEF＝AFE，
AGC＝ACG.∴AG＝AC.
M为BC的中点，BM＝CM.EM∥CG，BE＝EG＝BG＝(AB＋AG)＝(AB＋AC)．
23．(1)证明：AB＝AC，
B＝ACB.又四边形ABDE是平行四边形，
AE∥BD，AE＝BD.
ACB＝CAE＝B.
在△BDA和△AEC中，
BDA≌△AEC(SAS)．
(2)解：过点A作AGBC，垂足G.设AG＝x，在Rt△AGD中，ADG＝45°，DG＝AG＝x.
在Rt△AGB中，B＝30°，
AB＝2AG＝2x.BG＝x.
BD＝10，BG－DG＝10，
即x－x＝10.解得x＝＝5 ＋5.S?ABDE＝BD·AG＝10×(5 ＋5)＝50 ＋50.
24．解：(1)GF＝EF，GFEF.
(2)成立．证明如下：
四边形ABCD是平行四边形，
AB＝CD，ABCD.∴∠DAB＋ADC＝180°，即BAE＋DAF＋
EAF＋ADF＋CDF＝180°.
ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝CD，
AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，DAF＝ADF＝BAE＝CDG＝45°.
EAF＋CDF＝45°.
CDF＋GDF＝45°，
GDF＝EAF.
在△GDF和△EAF中，
GDF≌△EAF(SAS)．
GF＝EF，GFD＝EFA.
∴∠GFD＋GFA＝EFA＋GFA.∴∠GFE＝AFD＝90°.
GF⊥EF.
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