期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线 D．两条对角线互相平分
3．将x3－4x分解因式的结果是( )
A．x(x2－4) B．x(x＋4)x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2
4．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若B＋C＝130°，则CAB′的度数为( )
A．20° B．50° C．60° D．70°
5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( )
A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
6．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是( )
A．众数是82 B．中位数是82 C．方差是84 D．平均数是82
7．一个n边形的n个外角(每个顶点处取一个外角)的平均度数为40°，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．无法求得
8．在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为( )
A．(－0.4，－1) B．(－1.5，－1) C．(－1.6，－1) D．(－2.4，－2)
9．如图，点O是ABCD的对角线的交点，E为AB中DE交AC于点F，若SABCD＝16，则S△DOE的值为( )
A．2 B．4 C. D．8
10．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：18(x－y)3－12y(y－x)2＝________．
12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
13．若＝2，则分式的值为________．
14．若关于y的方程－＝有增根，则m的值为________．
15．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．
16．如图所示，若ABCD，则E＝________．
17．已知：如图，点A(－4，0)，B(－1，0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是__________．
18．如图，在ABCD中，AB＝6，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DGAE，垂足为G，若DG＝，则AE的长为________．
三、解答题(19～21题每题8分，22、24题每题9分，其余每题12分，共66分)
19．把下列各式因式分解：
(1)－9a2＋6a(a－b)－(a－b)2；
(2)(x－1)(x－2)＋.
20．计算：
(1)÷；
(2)÷.
21．先化简，再求值：÷，其中a＝－.
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(3，3)，C(3，－1)．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°.
(1)在坐标系中分别画出每次旋转后的三角形；
(2)写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的点的坐标．
23．八年级(2)班要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．
24．某超市用3 000元购进某种水果销售，由于销售良好，超市又调拨9 000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进水果质量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
(1)该种水果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售完这种水果共盈利多少元？
25．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，BFAB＝AC，已知△ABE的面积为3.
(1)找出图中所有的平行四边形，并说明理由；
(2)求四边形CEFB的面积；
(3)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
(4)若BEC＝15°，求AC的长．
答案
一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A
10．A 点拨：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为，甲前两个工作日完成了×2，剩余(x－2－3)个工作日完成了(x－2－3)，乙完成了(x－2－3)，则＋＝1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选A.
二、11.6(x－y)2(3x－5y)
12. (2，－2) 13. 14.±1 15.81 16.75° 17.16
18．8 点拨：AE为DAB的平分线，DAE＝BAE.
∵四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC，DCAB，DC＝AB.DC∥AB，BAE＝DFA，DAE＝DFA，
AD＝FD.又DG⊥AE，
AG＝FG，即AF＝2AG.
F为DC的中点，
DF＝CF，AD＝DF＝DC＝AB＝3.在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.AD∥BC，
DAF＝E，ADF＝ECF.在△ADF和△ECF中，
ADF≌△ECF(AAS)，
AF＝EF，则AE＝2AF＝8.故答案为8.
三、19.解：(1)－9a2＋6a(a－b)－(a－b)2
＝－[3a－(a－b)]2
＝－(2a＋b)2.
(2)(x－1)(x－2)＋
＝x2－3x＋2＋
＝.
20．解：(1)原式＝÷
＝÷
＝
＝－.
(2)原式＝－·＝－·＝－.
21．解：原式＝÷＝
·＝
，
当a＝－时，原式＝＝.
22．解：(1)旋转后的三角形依次为：△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，如图所示．
(2)△ABC绕旋转中心O逆时
针方向旋转270°后，点A，B，C
所对应的点的坐标为：A3(3，－1)；B3(3，－3)；C3(－1，－3)．
23．解：(1)乙的平均成绩是(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据题图，可知甲的波动大于乙的波动，则s2甲>s2乙．(3)乙；甲
24．解：(1)设这种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克(1＋20%)x元，
由题意，得＝2×＋300，解得x＝5，
经检验x＝5是方程的解．
故这种水果第一次的进价是每千克5元．
(2)×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)
＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000
＝1 500×9＋4 320－12 000
＝13 500＋4 320－12 000
＝5 820(元)
故超市销售完这种水果共盈利5 820元．
25．解：(1)四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形．
理由如下：由平移的性质得，AFBC，且AF＝BC，ABEF，且AB＝EF，四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形．
(2)由题易知△EFAABC.
由(1)可知四边形AEFB是平行四边形，S△AEF＝S△ABF＝S△ABC＝S△ABE＝3，四边形CEFB的面积＝3S△ABC＝9.
(3)AF与BE互相垂直平分．理由如下：AB＝AC，而AE＝AC，AB＝AE.设AF与BE相交于点O，如图．四边形AEFB是
平行四边形，OB＝OE，OA＝OF.
AB＝AE，OB＝OE，AF⊥BE.
∴AF与BE
(4)如图，作BDAC于点D，
BEC＝15°，AE＝AB，
EBA＝BEC＝15°，
BAC＝2BEC＝30°，
BD＝AB.
S△ABE＝AE·BD＝AC·AB＝AC2.又S△ABE＝3，
AC2＝3，
AC＝.
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