第五章 平行四边形检测题
（本试卷满分分，时间分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
2.如图，□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（ ）
A B. C. D.
3.正八边形的每个内角为（ ）
A120° B.135° C.140° D.144°
4.在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°C.AB=AD D.∠A≠∠C
5.多边形的内角中，锐角的个数最多（ ）
A1 B.2 C.3 D.4
6.（四川泸州中考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.（海南中考）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
8.（四川巴中中考）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
9.（广东湛江中考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则 的值为（ ）
A.1 B. C. D.
二、填空题
11.如图，在□ABCD中∠，，，那么_____，
______.
12.如图，□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形
13.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C的度数为________.
14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形
16.如图，在四边形中， ，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
17. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
三、解答题
19.（6分）已知□的周长为40 cm，，求和
20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，□的周长
21.（分）如图，四边形是平行四边形，，求，及的长
22.（6分）如图，四边形中，∥， ，求四边形的周长．
中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.
24.（6分）已知如图，在中，是对角线上的两点，且 求证：
如图，在Rt△中，∠C=90°，∠B=60°，，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求的长．
参考答案
1.B 解析：在□中，
因为的垂直平分线交于点，所以
所以△的周长为
2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .
因为△的周长是，所以 .
3.B 解析：∵ 正八边形的外角和为360°，∴ 正八边形的每个外角的度数，∴ 正八边形的每个内角．
4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.
5.C 解析：因为多边形的外角和为360°所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了
6.D 解析：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.
7.D 解析：A.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；
B.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD=AB，不符合题意；
C.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠BAD=∠BCD，不符合题意；
D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，符合题意.
8.B 解析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B不能判定是平行四边形.
9.B 解析：根据多边形的内角和可得，解得，则这个多边形是五边形.
10.C 解析：∵ 点E，F分别是边AD，AB的中点，∴ AH=HO.
∵ 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴ AO=CO，
∴ ，∴ .故选C.
11. 12 解析：因为四边形是平行四边形，
所以，所以 .
又因为∠，，所以.
12.4 解析：因为在□ABCD中，E、FAB、DC.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13. 解析：由题意，得.
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴ ∥，∴ ．
14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.十二 解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得，解得，即此多边形的边数是12．
16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一
17. 解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE=BD=1.
由折叠知，.
在Rt△中，.
18.25° 解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.
设 cm， cm，
又因为平行四边形的周长为40 cm，
所以，解得，
所以 ， ．
20.解：设∠的平分线交于点，如图.
因为∥，所以∠∠.
又∠∠，所以∠∠，所以．
而．
①当时，，
□的周长为；
②当时，
□的周长为．
所以□的周长为或．
21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，，.
因为，所以，
所以.
22.解：∵ ∥，∴ .
又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四边形是平行四边形 , ∴
∴ 四边形的周长.
23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴ ∥，，
∴
∴ △≌△，故.
24.证明∵ 四边形是平行四边形∴
∴ .
在和中，
∴ ，∴ .
25.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ ．
又E、F分别为边AC、AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
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第2题图
A
B
C
D
第1题图
Ａ
B
Ｃ
Ｄ
Ｅ
A
B
C
D
O
第11题图
A
B
C
O
D
第21题图
A
B
C
D
O
E
F
第23题图
E
第20题答图
A
D
C
B
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