《因式分解》检测题
一、选择题
1 . 下列变形中是分解因式的是（ ）
x＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2
（3x－2）（2x＋1）＝6x－x－2
C . 6xy＝3xy · 2xy
D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）
2 . 在多项式①－m－n，②a＋b，③－16x ＋y，④9（a－b）－4，⑤－4a＋b中，能用平方差公式分解因式的有
A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个
3 . 在多项式中① x＋2xy－y；②－x＋2xy－y；③x＋xy＋y；④1＋x＋ x中，能用完全平方公式分解因式的有
A . ①② B. ①③ C . ①④ D . ②④
4 . 若x＋kx＋1是完全平方式，则k的值为
A . 2 B. 1 C . ±2 D . －2
5 . 下列各式中：① x＋y＝（x＋y）（x－y），②x－y＝（x＋y）（x－y），③－x＋y＝（－x＋y）（－x－y），④－x－y＝－（x＋y）（x－y） 中，分解因式正确的个数有
A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个
6 . 下列各式中，不能继续分解因式的是
A . a＋2a B. －4y＋x C . （a＋2b） D . （x－1）
7 . 若81－x =（9＋x）（3＋x）（3－x），那么k的值是
A . k＝2 B. k＝3 C . k＝ 4 D . k＝6
8 . 多项式36a bc－48abc＋24abc的公因式是
A . 6a bc B. 12a bc C . 12abc D . 36a bc
9 . 把（－2）＋（－2）分解因式的结果是
A . 2 B. －2 C . －2 D . 2
10 . 无论x、y为任何值时，x＋y－2x＋12y＋40的值都是
A . 正数 B. 负数 C . 零 D . 非负数
二、填空题（每小题3分，共30分）
11 . 若多项式mx－ 可分解为（3x－）（3x＋）则m＝ ，n＝ .
12 . 4×175－100×25＝ .
13 . 若m＋n＝5，mn＝6，则 mn＋mn的值为 .
14 . 分解因式（x－1）（x－3）＋3＝ .
15 . 多项式4xy－8xy＋2xy分解因式的结果是 .
16 . 多项式ab＋6ab＋A是完全平方式，则A＝ .
17 . 如果a、b互为相反数，则a（1－y）－b（2y－1）的值是 .
18 . 多项式x－my，m为100以内的正偶数，可使这个多项式能进行分解因式，则所有m值的和为 .
19 . 已知x＋y＝25，x＋y＝7，且x＞y，则x－y的值等于 .
20 . 计算（a＋b）－（a－b）＝ .
三、把下列各式分解因式（每小题7分，共14分）
21 . －3ma＋6ma－3ma；
22 . a（x－1）＋b（1－x）.
四、解答题（每小题8分，共24分）
23 . 利用分解因式计算：1.38×29－17×1.38＋88×1.38；
24 . 先分解因式再求值：已知a＝0.2，b＝0.4，求（a＋2）＋4（a＋2）（b－2）＋4（2－b）的值 .
25 . 某种圆柱形钢管的长为 L＝1米，外径D＝25厘米，内径d＝15厘米，每立方米钢的重量为7.8吨，求100根这样的钢管的总重量（π取3.14，结果保留两个有效数字）.
26 . 用分解因式的方法说明：当n为整数时，两个连续整数的平方差（n＋1）－n等于这两个连续整数的和 .27 . 观察下列各式，你会发现什么规律？
15＝4－1，而3×5＝15；35＝6－1，而5×7＝35；……；143＝12－1，而11×13＝143；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来 .
参考答案
一、选择题
1 . D . 点拨：A的结果不是整式乘积的形式、B是将整式相乘、C是单项式不能分解因式
2 . C
3 . D
4 . C .点拨：k为－2或2时，原式都是完全平方式，解答时容易漏掉－2
5 . A
6 . C
7 . C.点拨：因为只有3－x才能分解为右边的式子，所以k＝4
8. B
9. B.点拨：提公因式得（－2）［1＋（－2）］＝－2
10 . A .点拨：原式可化为（x－2）＋（y＋6）
二、 填空题
11.9，25 .点拨：m是3的平方，n是5的平方
12.120000.点拨：先提公因式4，再将括号中的多项式用平方差分解后计算 13.30
14.x（x－4）
15.2xy（2x－4y＋1）.点拨：提公因式2xy
16 . 9
17 . 0
18. 120 .点拨：除题目要求外m还必须是平方数，所以是4、16、36、64这四个数的和
19 .1 .点拨：先根据条件求出2xy＝24，再运用（x-y）＝（x＋y）－4xy＝1 20 . 4ab
三、解答题
21 . 原式＝－3ma（a－2a＋1）＝－3ma（a－1） .
22 . 原式＝a （x－1）－b（x－1）＝（x－1）（a－b）
＝（x－1）（a＋b）（a－b）
四 、23 .原式＝1.38（29－17＋88）＝1.38×100＝138.
24 . 原式＝（a＋2）－4（a＋2）（2－b）＋4（2－b）＝［a＋2－2（2－b）］将a＝0.2，b＝0.4代入计算得1.
25 . 解：（×0.25×3.14－×0.15×3.14）×1×100×7.8＝×3.14（0.25－0.15）×1×100×7.8＝122.46（吨）
26 . 解：因为原式＝（n＋1＋n）（n＋1－n）＝ n＋1＋n. 所以两个连续整数n＋1，n的平方差（n＋1）－n等于这两个连续整数的和 .
27 . 解：因为15＝（2×2）－1，3×5＝（2×2－1）（2×2＋1）＝15，则有（2×2）－1＝（2×2－1）（2×2＋1） ；35＝（2×3）－1，而（2×3－1）×（2×3＋1）＝35，则有（2×3）－1＝（2×3－1）×（2×3＋1）；……；143＝（2×6）－1，而（2×6－1）×（2×6＋1）＝143，则有（2×6）－1＝（2×6－1）×（2×6＋1）；……
设n是正整数，则（2n）－1＝（2n－1）（2n＋1）.
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