2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区八年级（下）期中数学试卷一、选题（10×3分30分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义
，a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≥1C．a＞﹣1D．a≥﹣12．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．
3．（3分）计算（1）（1）2的结果是（ ）A．22B．22C．2D．14．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中
能构成直角三角形的是（ ）A．5、6、7B．8、15、17C．20、15、12D．、、5．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的
是（ ）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两个角是直角，那么它们相等C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等D．全等三角形
的对应角相等6．（3分）如图，?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积
为3，△DOM的面积为5，则?ABCD的面积是（ ）A．16B．24C．32D．407．（3分）计算2的值是（ ）A．8B．7
C．9D．98．（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两角边分别是a、b，且（a+b
）2＝15，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）A．3B．4C．5D．69．（3分）?ABCD的顶点坐标分别是为A（2，
8），B（5，2），C（10，4），则点D的坐标是（ ）A．（6，10）B．（10，7）C．（7，10）D．（10，8）10．（
3分）已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（ ）A．9B．9C．10D．10二.以空及（6X3分一18分。）1
1．（3分）计算： ．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和
是 ．13．（3分）若与可以合并，则m的最小正整数值是 ．14．（3分）若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD
，则AE2+BD2与AB2的比值是 ．15．（3分）已知x3，则代数式x3﹣x2﹣26x+5的值为 ．16．（3分）如
图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则CF＝
．三、解谷题（共8个小，共2分）17．（8分）计算：36．18．（8分）（1）已知a＝2，b＝5，c＝﹣3，求代数式的值．（
2）已知，求a2﹣b2的值．19．（8分）已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFD
E是平行四边形．20．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）在
图中画出线段EF，使得EF的长为2，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）如图一艘轮船以50海里
/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时剥得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求
∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？22．（10分）如图，在正方形网格中的
每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图，（用虚线表示画图过程
，实线表示画图结果）．（1）在图①中画出△ABC中AC边上的高BD；（2）在图①中过点A画直线l，使直线l平分△ABC的面积；（3
）在图②中画出△ABC的角平分线CE；（4）在图②中的AC边上画出点F，连接BF，使BF＝BC．23．（10分）已知：如图，平行四
边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB
＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（12分）如图①，在?ABCD中，
AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）求证：AC∥B′D；（2）如图①，若∠B＝30°，AB，∠AB′D
＝75°，则∠ACB＝ ，BC＝ ．（3）如图②，若AB＝2，∠B＝30°，BC＝1，AB′与边CD相交于点E，求AE的长
．2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选题（10×3分30分）
1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≥1C．a＞﹣1D．a≥﹣1【解答】解：由题意得，
a+1≥0，解得，a≥﹣1，故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A选项，原式，故该
选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．3．（3分）计算（1）（1）2的结果是（ ）A．22B．22C．2D．1【解答】解：（1）×（1）2＝（1）×（1）×
（）＝（3﹣1）×（）＝2×（）＝22，故选：A．4．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（
）A．5、6、7B．8、15、17C．20、15、12D．、、【解答】解：A．∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项
不符合题意；B．∵82+152＝172，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵122+152≠202，∴不能构成直角三角形，
故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）下列命题中，其逆
命题是真命题的是（ ）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两个角是直角，那么它们相等C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；B、如果两个
角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，逆命题是假命题；C、若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等的逆命
题是如果两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题是假命题；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命
题；故选：A．6．（3分）如图，?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面
积为3，△DOM的面积为5，则?ABCD的面积是（ ）A．16B．24C．32D．40【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC、BD交于点O，∴四边形ABCD是中心对称图形，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD＝3+5＝8，又∵OB＝OD，∴S△A
OB＝S△AOD＝8；∴?ABCD的面积＝4×8＝32．故选：C．7．（3分）计算2的值是（ ）A．8B．7C．9D．9【解答】
解：原式＝437，故选：B．8．（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两角边分别是a
、b，且（a+b）2＝15，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设直角三角形的斜边为
c，∵大正方形的面积是9，∴c2＝9，∵直角三角形的两角边分别是a、b，∴a2+b2＝c2＝9，∵（a+b）2＝15，∴a2+2a
b+b2＝15，∴（a2+b2）+2ab＝15，∴9+2ab＝15，解得ab＝3，∴S小正方形＝S大正方形﹣4S直角三角形＝9ab
×4＝9﹣2ab＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故选：A．9．（3分）?ABCD的顶点坐标分别是为A（2，8），B（5，2），C（10，
4），则点D的坐标是（ ）A．（6，10）B．（10，7）C．（7，10）D．（10，8）【解答】解：如图，∵?ABCD的顶点坐
标分别是为A（2，8），B（5，2），C（10，4），∴点D的坐标（7，10），故选：C．10．（3分）已知三角形的边长分别是5、
7、8，则这个三角形的面积是（ ）A．9B．9C．10D．10【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90
°，∴AB2﹣BD2＝AD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝5，AC＝7，BC＝8，∴52﹣BD2＝72﹣（8﹣BD）2，∴BD，∴AD
，∴三角形的面积BC?AD10，故选：D．二.以空及（6X3分一18分。）11．（3分）计算： 2 ．【解答】解：原式 ＝2．故答
案为：2．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是 49 ．【
解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝7，则A
C2+BC2＝49．即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为49．故答案为：49．13．（3分）若与可以合并，则m的最小正整数值
是 6 ．【解答】解：2，∴m的最小正整数值是6．故答案为：6．14．（3分）若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD，则
AE2+BD2与AB2的比值是 5：4 ．【解答】解：如图，∠C＝90°，由勾股定理可得：AE2＝AC2+CE2①，BD2＝BC
2+CD2②，AC2+BC2＝AB2，①+②得AE2+BD2＝AC2+CE2+BC2+CD2＝AB2+CD2+CE2，∵AE，BD
是△ABC的中线，∴CDAC，CEBC，∴CD2+CE2＝（AC）2+（BC）2AB2，∴AE2+BD2＝AB2AB2AB2，即A
E2+BD2与AB2的比值是5：4．故答案为：5：4．15．（3分）已知x3，则代数式x3﹣x2﹣26x+5的值为 ﹣15 ．【
解答】解：∵x3，∴x3﹣x2﹣26x+5＝x3﹣x2﹣26x+26﹣26+5＝x2（x﹣1）﹣26（x﹣1）﹣21＝（x﹣1）（
x2﹣26）﹣21＝（3﹣1）[（3）2﹣26]﹣21＝（2）（612）﹣21＝6（2）（2）﹣21＝6×1﹣21＝﹣15，故答案
为：﹣15．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落
在点F处，连接FC，则CF＝ ．【解答】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠ABE＝90°，∵E是边
BC的中点，∴EB＝ECBC＝3，∴AE5，由折叠得AF＝AB＝4，EF＝EB，∴EF＝EB＝EC，∴∠EFB＝∠EBF，∠EFC
＝∠ECF，∴2∠EFB＝2∠EFC＝180°，∴∠BFC＝∠EFB+∠EFC＝90°，∵S△AFE＝S△ABE4×3＝6，∴S四
边形ABEF＝6+6＝12，∵AE垂直平分BF，∴S四边形ABEFAE?BF＝12，∴5BF＝12，∴BF，∴CF，故答案为：．三
、解谷题（共8个小，共2分）17．（8分）计算：36．【解答】解：原式＝6561＝6531＝91．18．（8分）（1）已知a＝2，
b＝5，c＝﹣3，求代数式的值．（2）已知，求a2﹣b2的值．【解答】解：（1）当a＝2，b＝5，c＝﹣3时， ＝﹣3；（
2）当时，a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝[]×（）＝（）×（2）＝﹣4×（2）＝﹣88．19．（8分）已知：如图，在?ABCD
中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABC
D是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．20
．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使
得EF的长为2，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．【解答】解：（1）AB，CD；（2）能构成直角三角形，理
由：AB2＝13，CD2＝5，EF2＝8．AB2＝CD2+EF221．（8分）如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A
处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时剥得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯
塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）作PH⊥AB于H．则AC∥PH∥BD，∴∠APH＝
∠CAP＝60°，∠BPH＝∠DBP＝30°，∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝30°；（2）∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝
BP＝50海里，在Rt△PBH中，∠PBH＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴PH＝PB?sin60°＝5025（海里），∵25
25，∴轮船继续向正东方向航行是安全的．22．（10分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点
为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图，（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）在图①中画出△ABC中A
C边上的高BD；（2）在图①中过点A画直线l，使直线l平分△ABC的面积；（3）在图②中画出△ABC的角平分线CE；（4）在图②中
的AC边上画出点F，连接BF，使BF＝BC．【解答】解：（1）如图1中，线段BD即为所求；（2）如图1中，直线l即为所求；（3）如
图2中，线段CE即为所求；（4）如图2中，点F即为所求．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E
，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝1
20°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠
AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACD
F是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120
°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD
，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．24．（12分）如图①，在?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接
B′D．（1）求证：AC∥B′D；（2）如图①，若∠B＝30°，AB，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝ 45° ，BC＝ ．（3
）如图②，若AB＝2，∠B＝30°，BC＝1，AB′与边CD相交于点E，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边
形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠AB′C＝∠B，
∴AB′＝CD，B′C＝AD，∠AB′C＝∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′＝∠
CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C＝AD，AE＝CE，∴B′E＝DE，∴∠CB′D＝∠ADB′，∵∠AEC＝∠B′ED，∠ACB′＝∠CAD，∴∠ADB′＝∠DAC，∴B′D∥AC；（2）解：如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C＝30°，∵∠AB′D＝75°，∴∠CB′D＝45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′＝∠CB′D＝45°，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠ACB＝45°；作AG⊥BC于G，∴AG＝CG，∵∠B＝30°，∴AGAB，∴CG，BG，∴BC＝BG+CG，故答案为：45°；；（3）解：如图2，作CG⊥AB′于G，∵∠B＝30°，∴∠AB′C＝30°，∴CGB′CBC，B′GB′CBC，∵AB′＝AB＝2，∴AG＝2，设AE＝CE＝x，则EGx，∵CG2+EG2＝CE2，∴（）2+（x）2＝x2，解得x，∴AE．第1页（共1页） |
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