2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，
其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜
1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ）A．B．C．3D．53
．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（ ）A．AD∥BCB．∠ABC＝∠ADCC．OA＝OC
D．∠ACD＝2∠ABD4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．33C．7D．5．（3分）下列各组数中，不能作为一个直角三角形
的三边长的是（ ）A．5，12，13B．1，，2C．4，5，6D．，1，6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．
对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直7．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为（ ）A．4B．6C．12D．24
8．（3分）如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断
处离地面的高度是（ ）A．8尺B．尺C．尺D．2尺9．（3分）如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形
A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去，…，则四边形A10B10C10D
10的周长为（ ）A．（）5B．（）10C．（）5D．（）1010．（3分）用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝
3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（ ）A．0B．1
C．﹣1D．（1）二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简： ．12．（3分）平面直角坐标系中，点P的
坐标为（2，3），则点P到原点的距离是 ．13．（3分）如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A
＝130°，则∠BEC＝ °．14．（3分）已知x＜1，则化简1的结果是 ．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC
＝90°，AB＝AC，D、E为BC上两点，若∠DAE＝45°，∠ADE＝60°，则的值为 ．16．（3分）在面积为36的?A
BCD中，M、F分别为AB、AD的中点，EF为BC边上的高，若AD＝6，CE＝1，则EM的长为 ．三、解答题：（共8小题，共
72分）17．（8分）计算：（1）；（2）（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，CD＝8，∠
B＝90°．（1）直接写出AC的长为 ；（2）求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，在同一平面内线段EF在AD、BC之
间，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AEFD的面积为10，四边形EB
CF的面积为20，则四边形ABCD的面积为 ．20．（8分）已知x，y，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）．2
1．（8分）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直
尺在网格中完成下列画图．（1）平移AD至BC，使点A对应点为点B，连接CD；（2）在BC上找一点F，使CF＝AE；（3）在BD、A
B上分别找点M、N，使AM+MN最小．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝10
cm，BC＝14cm，点P从点A出发以1cm/s的速度在边AD上向点D运动；点Q从点C同时出发以2cm/s的速度在边CB上向点B运
动．规定其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当四边形ABQP是矩形时，t的值是 ；（2）
在运动过程中，当PQ＝CD时，t的值是 ；（3）如图2，若∠DPQ＝2∠C，求t的值．23．（10分）菱形ABCD中，∠AB
C＝60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．（1）如图1，E为边AB上一点（
点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是 ，EM、AM的数量关系是 ；（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中
的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝2，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为 ，此时DF
的长为 ．24．（12分）平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8．（1）m＝ ，n＝
；（2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；（3）如图2，E、F分别为OB、BC上
的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．2021-2022学年湖北省武汉市江岸区
八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有
一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜1B．x≤1
C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．（3分）已知直角三角形的两条直角
边的长分别为1和2，则斜边的长为（ ）A．B．C．3D．5【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．
故选：B．3．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（ ）A．AD∥BCB．∠ABC＝∠ADCC
．OA＝OCD．∠ACD＝2∠ABD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，OA＝OC，∴A、
B、C正确，D错误；故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．33C．7D．【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能
运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各组数中，不能作为
一个直角三角形的三边长的是（ ）A．5，12，13B．1，，2C．4，5，6D．，1，【解答】解：A、∵52+122＝25+14
4＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴以三条线段5，12，13为边能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵12+（
）2＝1+3＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴以三条线段1，，2为边能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵42+52＝16
+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以三条线段4，5，6为边不能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵12+（）2＝1，
（）2，∴12+（）2＝（）2，∴以三条线段1，，为边能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）矩形具有而菱形不一定
具有的性质是（ ）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线
相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．7．（3分）若是整
数，则正整数n的最小值为（ ）A．4B．6C．12D．24【解答】解：∵2，而是整数，n为正数，∴n为6的平方数倍，∴正整数n的
最小值为6×1＝6．故选：B．8．（3分）如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），
抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A．8尺B．尺C．尺D．2尺【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（1
0﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x，∴折断处离地面的高度为尺，故选：C．9．（3分）如图，矩形ABC
D的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D
2，如此继续下去，…，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ）A．（）5B．（）10C．（）5D．（）10【解答】解：顺次
连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的周长为四边形ABCD周长的一半，即为矩形
ABCD周长的，四边形A4B4C4D4的周长为四边形A2B2C2D2周长的一半，即为矩形ABCD周长的（）2，四边形A10B10C
10D10周长为矩形ABCD周长的（）5，故选：A．10．（3分）用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.
78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．
（1）【解答】解：m ＝2，∵1＜3＜4，∴12，∴3＜24，∴a＝231，∵m＝2，∴﹣m＝﹣2，∵1＜3＜4，∴12，∴﹣21
，∴﹣4＜﹣23，∴b＝﹣2（﹣4）＝﹣24＝2，∴原式 （﹣1）（1）．故选：D．二、填空题：（共6小题，每小题3分，
共18分）11．（3分）化简： ．【解答】解：．故答案为：．12．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），则点P到原点
的距离是 ．【解答】解：∵点P的坐标是（2，3），∴点P到原点的距离是：．故答案为：．13．（3分）如图，菱形ABCD中，过顶
点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ 65° °．【解答】解：∵菱形ABCD，∠A＝130°，∴∠A
BC＝180°﹣130°＝50°，∴∠DBC，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．14．（3分）已
知x＜1，则化简1的结果是 ﹣x ．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，原式＝|x﹣1|﹣1＝1﹣x﹣1＝﹣x．故答案为：﹣x．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E为BC上两点，若∠DAE＝45°，∠ADE＝60°，则的值
为 ．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝45°，∠ADE＝60°，∴∠AED＝
180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝75°，将△ABD绕点A逆时针90°，得到△ACF，连接EF，则AF＝AD，CF＝BD，∠CAF＝∠
BAD，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠CAF+∠CAE＝∠BA
D+∠CAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE（SAS），∴∠AEF＝∠AED＝75°
，∴∠CEF＝180°﹣∠AED﹣∠AEF＝30°，∴EF＝2CF，∴CECF，∴，∴的值为，故答案为：．16．（3分）在面积为3
6的?ABCD中，M、F分别为AB、AD的中点，EF为BC边上的高，若AD＝6，CE＝1，则EM的长为 5 ．【解答】解：如图，
过点M作MN⊥EF于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∵EF⊥AD，∴S平行四边形ABCD＝AD?
EF，∴6EF＝36，∴EF＝6，∵F为AD的中点，∴AF＝DFAD＝3，∵CE＝1，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣1＝5，∵MN⊥EF
，EF⊥AD，∴MN∥AD，∵M为AB的中点，∴N为EF的中点，∴MN是梯形ABEF的中位线，ENEF＝3，∴MN（AF+BE）（
3+5）＝4，在Rt△EMN中，根据勾股定理得：ME5．故答案为：5．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）
；（2）（2）．【解答】解：（1）原式＝34＝0；（2）原式＝2＝2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，A
D＝6，CD＝8，∠B＝90°．（1）直接写出AC的长为 10 ；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接AC，∵A
B＝2，BC＝4，∠B＝90°，∴AC10，故答案为：10；（2）∵AD＝6，CD＝8，AC＝10，∴AD2+CD2＝62+82＝
100，AC2＝102＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠D＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC
的面积+△ADC的面积AB?BCAD?CD246×8＝20+24＝44，∴四边形ABCD的面积为44．19．（8分）如图，在同一平
面内线段EF在AD、BC之间，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AEF
D的面积为10，四边形EBCF的面积为20，则四边形ABCD的面积为 30 ．【解答】（1）证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，AD∥EF，∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC＝EF，BC∥EF，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行
四边形；（2）解：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝DF，BE＝CF，AB＝CD，在△
ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴△ABE的面积＝△DCF的面积，∵四边形AEFD的面积为10，四边形EBC
F的面积为20，∴四边形ABCD的面积为10+20＝30．故答案为：30．20．（8分）已知x，y，求下列各式的值：（1）x2+2
xy+y2；（2）．【解答】解：∵x，y，∴x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝2，xy＝（）（）＝1，（1）x2+2xy
+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）， ＝22＝4．21．（8分）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做
格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）平移AD至BC，使点A对应点为点B，
连接CD；（2）在BC上找一点F，使CF＝AE；（3）在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小．【解答】解：（1）如图，线段
BC，CD即为所求；（2）如图，点F即为所求；（3）如图，点M，点F即为所求．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC
，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝10cm，BC＝14cm，点P从点A出发以1cm/s的速度在边AD上向点D运动；点Q从点C同时
出发以2cm/s的速度在边CB上向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当四边形A
BQP是矩形时，t的值是 ；（2）在运动过程中，当PQ＝CD时，t的值是 或6 ；（3）如图2，若∠DPQ＝2∠C，求t的值
．【解答】解：（1）由题意得AP＝t，CQ＝2t，AB＝6cm，AD＝10cm，BC＝14cm，如图1，∵四边形ABQP是矩形，∴
AP＝BQ，∴t＝14﹣2t，解得t，∴当四边形ABQP是矩形时，t的值是，故答案为：．（2）当PQ＝CD，且PQ∥CD时，如图2
，∵PD∥CQ，∴四边形PQCD是平行四边形，∴PD＝CQ，∴10﹣t＝2t，解得t；当PQ＝CD，且PQ与CD不平行时，如图3，
作PE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则∠PEQ＝∠DFC＝∠PEF＝∠DFE＝90°，∵AD∥BC，∴PE＝DF，∠PDF＝∠D
FC＝90°，∴Rt△PQE≌Rt△DCF（HL），四边形PDFE是矩形，∴EF＝PD＝10﹣t，∵∠B＝90°，∴∠A＝180°
﹣∠B＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝10cm，∴QE＝CF＝BC﹣BF＝4cm，由QE+CF+EF＝CQ得4+4
+（10﹣t）＝2t，解得t＝6，综上所述，当PQ＝CD时，t的值是或6，故答案为：或6．（3）如图4，作PG平分∠DPQ，交BC
于点G，则∠QPG＝∠DPG∠DPQ，∵∠DPQ＝2∠C，∴∠C∠DPQ，∴∠DPG＝∠C，∵∠DPG＝∠QGP，∴∠QGP＝∠C
，∠QGP＝∠QPG，∴PG∥CD，PQ＝GQ，∵PD∥CG，∴四边形PDCG是平行四边形，∴CG＝PD＝10﹣t，∴PQ＝GQ＝
2t﹣（10﹣t）＝3t﹣10，作PE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形PDFE是矩形，∠PEQ＝90°，CF＝4，∴EF＝
PD＝10﹣t，∴EQ＝2t﹣4﹣（10﹣t）＝3t﹣14，∵四边形ABFD是矩形，∴（3t﹣10）2＝（3t﹣14）2+62，解
得t，∴t的值是．23．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF
的中点，连接AM、EM．（1）如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是 EM⊥AM ，EM、AM的数
量关系是 EM ；（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若
AB＝2，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为 ，此时DF的长为 ．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于N，∵△B
EF是等边三角形，∴∠BEF＝60°，EF＝BE，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
AB＝AD，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠AEF，∴AD∥EF，∴∠NDM＝∠MFE，在△NDM和△EF
M中，，∴△NDM≌△EFM（ASA），∴DN＝EF，EM＝MN，∴DN＝BE，∵AD＝AB，∴AD﹣DN＝AB﹣BE，即AE＝A
N，∴AM平分∠EAD，EM⊥AM，∴∠EAM，∴EMAM，故答案为EM⊥AM，EMAM；（2）如图2，（1）中的结论仍然成立，理
由如下：延长AM至Q，使MQ＝AM，连接FQ，交AB于R，在△AMD和△QMF中，，∴△AMD≌△QMF（SAS），∴FQ＝AD，
∠AM＝MQ，ADM＝∠QFM，∴AD∥FQ，∴∠ARQ＝180°﹣∠BAD＝60°，∴∠FRB＝∠ARQ＝60°，∵△BEF是等
边三角形，∴EF＝BE，∠BEF＝60°，∴∠ARB＝∠BEF，∴∠QFE＝∠ABE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴FQ
＝AB，在△QFE和△ABE中，，∴△QFE≌△ABE（SAS），∴EQ＝AE，∠QEF＝∠AEB，∴∠QFE﹣∠AEF＝∠AEB
﹣∠AEF，∴∠AEQ＝∠BEF＝60°，∴△AEQ是等边三角形，∴EM⊥AQ，∠AEM，∴EM；（3）连接AC，BD交于点O，连
接OM，∵OM是△DBF的中位线，∴OM，∴点M在以O为圆心，为半径的圆，∴当点M运动到⊙O与OC的交点M′处时，CM最小，∵四边
形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC，OC＝OA，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴OC，OD
3，∴CM最小＝OC﹣OM′OM′，DM′，∴DF′＝2DM′，故答案为，．24．（12分）平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C
的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8．（1）m＝ 8 ，n＝ 4 ；（2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴
于点M，求点M的坐标；（3）如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ
时，求点Q的纵坐标．【解答】解：（1）由有意义得：n﹣4≥0，∴n≥4，由有意义得：4﹣n≥0，∴n≤4，∴n＝4，把n＝4代入m
﹣8得：m＝8，故答案为：4；8；（2）∵m＝8，n＝4，∴C（8，4），∵四边形AOBC是矩形，∴AO＝4，BO＝8，AD＝BD
，∴AB4，∴BD，∵DM⊥DB，∴∠BDM＝∠BOA＝90°，又∵∠DBM＝∠OBA，∴△DBM∽△OBA，∴，即，∴BM＝5，
∴OM＝BO﹣BM＝3，∴M（3，0）；（3）如图，连接AF交EQ于点P，连接CP，过点Q作QH⊥y轴于点H，交BC的延长线于G，设CE交QF于N，∵四边形AEFQ是矩形，∴AF＝EQ，PF＝PA，PE＝PQ，∠QAE＝∠AEF＝∠EFQ＝90°，AQ＝EF，∴PF，∵四边形AOBC是矩形，∴∠ACB＝∠OBC＝∠AOB＝90°，又∵PF＝PA，∴PC＝PF，∴PC，∴PC＝PE＝PQ，∴∠PEC＝∠PCE，∠PCQ＝∠PQC，又∵∠PEC+∠ECQ+∠PQC+∠PCQ＝180°，∴∠PEC+∠PCE+∠PCQ+∠PQC＝180°，∴∠PCE+∠PCQ＝90°，即∠ECQ＝90°，∵EQ＝2CQ，∴∠CEQ＝30°，∵∠EFQ＝∠ECQ＝90°，∠CNQ＝∠FNE，∴△CNQ∽△FNE，∴，又∵∠CNF＝∠QNE，∴△CNF∽△QNE，∴∠QFC＝∠CEQ＝30°，∵∠EFQ＝90°，∴∠EFB＝60°，∴∠BEF＝30°，∵∠AEF＝90°，∴∠OAE＝30°，∴∠QAH＝60°，在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，AO＝4，∴OE＝AO?tan30°＝4，∴BE＝BO﹣OE＝8， 在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴EF，∴AQ＝EF，在Rt△AQH中，∠QAH＝60°，∴∠AQH＝30°，∴AH，∴OH＝AO+AH＝4，∴点Q的纵坐标为．第1页（共1页） |
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