中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面
积为（ ） A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程 =2的解是（ ） A．
x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –图象上的两点，且a1＜a2，则b
1与b2的大小关系是（ ）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长
方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是（ ） A．B．C．D．5．若
反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（ ）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（
－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B
两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD是正方形；③若k=5．则△ABP的面
积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（ ）A．4B．3C．2D．17．已知点 在反比例函数 图象上，则
下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ） A．B．C．D．8．下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（ ）A
．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝ （x＞0）的
图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（ ） A．B．C．1D．210．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）A
．图象经过点（1，1） B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数 与反比
例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y
与x的变化规律用图象表示大致是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A与D在函数 （
）的图象上， 轴，垂足为C， ，点B的坐标为 ，则k的值为 ．14．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它
们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是 ．15．反比例函数图象与正比例函数图象交于，，则的值为 .16．如图，正比例函数
与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 .当 时， 的取值范围是 . 17．如图，在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E
处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若图象经过点C，且，则k的值为 .18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x
轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA⊥x轴，BC⊥y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OAB
C与△OMN的面积相等时，点B的坐标为 ．三、综合题19．如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣x+b交于点A（
﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴
交于点B，与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D
（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△A
CE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m， ）与x轴交于点 B.
（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表
、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣ 上，结合已有的学习经验，完成下列各小题． （1）请
在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣102345…y… 4 ﹣4 0﹣1﹣ …（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标
系中画出函数y＝﹣ 的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣ ＜﹣ x+
5的解集为： .（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 是常数 上. （1）若
该二次函数图象的顶点在第二象限时，求 的取值范围； （2）若抛物线的顶点在反比例函数 的图象上，且 ，求 的值； （3
）若当 时，都有 ，求 的取值范围. 24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数 （x＞0）与一次
函数y＝ax+b的交点． 求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值
时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答
案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】815．【答案】－1416．【答案
】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣x+b的图象上
∴解得：∴直线解析式为y2＝﹣x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣x+2的图象上∴∴点A坐标为（-2，）∵点A（-2，）在y1＝
图象上∴解得：.（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1
）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= 得：k1=
4；过A作AM⊥y轴，过D作DN⊥y轴∴∠AMB=∠DNB=90°∴∠BAM+∠ABM=90°∵AC⊥BD，即∠ABD=90°∴∠
ABM+∠DBN=90°∴∠BAM=∠DBN∴△ABM∽△BDN∴ = ，即 = ∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y=
得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，D
N=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 ，BD=4 ，∠EBO=∠ACE=∠EAC若△BDF∽△ACE，则 =
，即 = 解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF∽△ACE．21．【答案】（1）解：把
A（m， ）代入直线y＝2x+1得： ＝2m+1，即m＝ ∴A（ ， ）∵点A（ ， ）为直线与反比例函数 的交点
把A点坐标代入 ，得k＝ × ＝ 则双曲线解析式为 ；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝ ，即B（
，0）设P（x，0），可得PB＝ ∵△ABP面积为6∴ ，即 ＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣
8.5，0）.22．【答案】（1）解：如下表所示： x…﹣3﹣2﹣102345…y…346﹣4-20﹣1﹣ -…（2）解：函数的图
象如下：（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1 抛物线的顶点在第二象限 解得 ；（2）解： 抛物线 的顶点在反比例函数 的图象上 解得 或 顶点为 点
， 关于直线 对称 ；（3）解： 当 时，都有 抛物线的对称轴 ，经过点为 解得 或 故 的取为0或-3
.24．【答案】（1）解：由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）． 解得m=3．∴A（3，4），B（6，2）； ∴k=4×3=12， ∴ ∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ ， ∴ ， ∴y=﹣ x+6（2）解：根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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