中学数学教师职称考试教材教法试题及答案
一、选择题
1．一个数的绝对值等于3，这个数是（ C ）（有理数:绝对值）
A．3 B．-3 C．±3 D．
2．下列计算正确的是（ B ）(整式：运算)
A． B． C． D．
3．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（ C ）(有理数：科学计数法)
A． B． C． D．
4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ B ）(三视图)
5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ A ）(平行线与三角形结合)
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ A ）(图形变换：对称)
7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ C ）(统计：频数分布直方图)
A．50% B．55% C．60% D．65%
8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ D ）(圆内接三角形)
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ D ）(正方形)
A．△AED≌△BFA B．DE-BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE-BG=FG
10．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ A ）(解直角三角形)
A． B． C． D．
11．若不等式组有解，则的取值范围是（ B ）(一元一次不等式组)
A． B． C． D．
12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ D ）(一元二次方程根的判别式)(容易忽略被开方数必须大于零、一元二次方程的二次项系数不为零)
A． B．且 C． D．且
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
13．分式方程的解是 x=2 。(解分式方程)
14．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的方差是 0.6 。(统计：方差的计算及加权平均数)
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来．(二次函数)
16．如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 1 dm．(圆：圆锥的相关计算)
17．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 (等腰三角形与特殊锐角三角函数；分类讨论)（本题分三种情况讨论，多数学生只考虑到两种情况）
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
(分式的化简求值与二次根式结合)
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
求证：AM=AN．(三角形全等与旋转结合)
20．襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．(概率的计算)
21．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
(一元二次方程的应用：与面积有关)
22．如图，直线与双曲线相交于、两点．
(反比例函数与一元一次不等式)
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若，， 为双曲线上的三点，且，请直接写出的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．(梯形与菱形)
24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b[ 超过300千瓦时的部分 a+0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电千瓦时，当月交电费元．
（1）上表中，a= 0.6 ；b= 0.65 ；
（2）请直接写出与之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？(一元一次方程、一次函数（分段函数）与一元一次不等式)
25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，，求cos∠ACB的值和线段PE的长．(圆与相似、三角函数结合)
26．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．(抛物线与矩形翻折、相似，两个动点、三种情况)
参考答案
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