九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。（共40分）1.等于（ ）A.5 B.﹣
5 C.±5 D.252.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，
全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.
3.12×106 B.31.2×105 C.312×104 D.3.12×107 4.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图
形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b－a＞0 B.a+b＜0
C.＞ D.ac＞0 （第5题图） （第9题图）6.计算－的结果
是（ ）A.1 B.x C. D.7.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们
除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx
－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（ ）A.1 B.﹣1 C.﹣2
D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD
的长为（ ）A. B.1 C. D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D
平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）A.3＜AD≤9 B.3≤A
D≤9 C.4＜AD≤10 D.3≤AD≤8二.填空题。（共24分）11.因式分解：m2－4= .
12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .（第12题图） （第13题
图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为 .14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=
0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅
子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式 . （第15题图） （第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是
BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②
当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤5，其中正确结论是 （填序号）三.解答题
。17.（6分）计算：（﹣2023）0－3tan30°－（）﹣1+.18.（6分）不等式组的整数解。19.（6分）如图，在菱形AB
CD中，点M、N分别在AB，CB上，且BM=BN，证明：DM=DN。20.（8分），某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生
在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图. （1）被抽查的学生人数是 人，m= .（2）本次抽查的学生阅读篇数点的中
位数是 ，众数是 .（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数.（4）若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇
的人数.21.（8分）要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜面AD的坡度为1：3，一口到地下停车场地面的垂直
高度CD为3.2米，一楼到地平线的距离BC为1米.（1）求斜面AD的长度.（结果保留整数）（2）如果送货的货车高度为2.8米，那么
按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据:≈3.2）22.（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，O
P⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C。（1）证明：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=4，AB=2，求线段
BP的长.23.（10分）某中学购买一批足球和排球，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用36
00元购买排球的数量相同.（1）分别求出足球和排球的单价.（2）若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最
多可以购进排球多少个？24.（10分）如图，点A（1，a）和B（b，2）是一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0
）的图象的两个交点.（1）求反比例函数的表达式：（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标.（3）在（2
）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.（12
分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN
⊥BC，垂足为N，AM⊥DE，垂足为M。（1）观察猜想.图①中，点D，E分别在AB，AC上时，的值为 ，的值为 .（2）探究证明：
如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证
明；（3）拓展延伸在△ADE旋转过程中，设直线CE与BD相交于点F，设∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长.26.(
12分)如图，抛物线y1=ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足
为点C。（1）求抛物线y1所对应的函数解析式.（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连MC，若∠MCB
=∠DAC，求m的值.（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点B的抛物线y2，点P为抛物线y1上一个动点，过点P作y轴的平行线，交
抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R，当以点P、Q、R为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标.答
案解析一.单选题。（共40分）1.等于（ A ）A.5 B.﹣5 C.±5
D.252.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ C ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可
排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ A ）A.3.12×106 B.31.2×105
C.312×104 D.3.12×107 4.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ B ）5.
如图，下列结论正确的是（ A ）A.b－a＞0 B.a+b＜0 C.＞ D.ac＞0 （第5题图）
（第9题图）6.计算－的结果是（ A ）A.1
B.x C. D.7.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出
1个球，是红球的概率是（ C ）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后
经过点（2，3），则k的值是（ A ）A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.29.如
图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（ B ）A. B.
1 C. D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点
为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ A ）A.3＜AD≤9 B.3≤AD≤9 C
.4＜AD≤10 D.3≤AD≤8二.填空题。（共24分）11.因式分解：m2－4= （m+2）（m－2）.12.
如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .（第12题图） （第13题图）
13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为 2+ .14.已知m是关于x的方程x2－2x－3
=0的一个根，则m2－2m+2020= 2023.15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，
请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式 y=2x+2. （第15题图） （第16题图）16.如图，在△ABC中，A
B=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=，有以下结论：①
△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤5，其中正确结论是
②③（填序号）三.解答题。17.（6分）计算：（﹣2023）0－3tan30°－（）﹣1+.=1－－2+2=－118.（6分）不
等式组的整数解。解不等式①得x＞0解不等式②得x≤1不等式组的解集为0＜x≤1整数解为119.（6分）如图，在菱形ABCD中，点M
、N分别在AB，CB上，且BM=BN，证明：DM=DN。20.（8分），某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生在某一周的主
题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图. （1）被抽查的学生人数是 人，m= .（2）本次抽查的学生阅读篇数点的中位数是 ，众
数是 .（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数.（4）若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.21
.（8分）要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜面AD的坡度为1：3，一口到地下停车场地面的垂直高度CD为3
.2米，一楼到地平线的距离BC为1米.（1）求斜面AD的长度.（结果保留整数）（2）如果送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计
能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据:≈3.2）22.（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OP⊥AD，O
P与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C。（1）证明：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=4，AB=2，求线段BP的长.2
3.（10分）某中学购买一批足球和排球，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排
球的数量相同.（1）分别求出足球和排球的单价.（2）若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排
球多少个？24.（10分）如图，点A（1，a）和B（b，2）是一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象的两
个交点.（1）求反比例函数的表达式：（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标.（3）在（2）的条件下，
设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.（12分）在Rt△
ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN⊥BC，垂足
为N，AM⊥DE，垂足为M。（1）观察猜想.图①中，点D，E分别在AB，AC上时，的值为 ，的值为 .（2）探究证明：如图②，将△
ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；（3）拓
展延伸在△ADE旋转过程中，设直线CE与BD相交于点F，设∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长.26.(12分)如图，抛物线y1=ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C。（1）求抛物线y1所对应的函数解析式.（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值.（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点B的抛物线y2，点P为抛物线y1上一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R，当以点P、Q、R为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标.1 |
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