七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案一、单选题1．关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．2．已知二元一次方程组
，则的值为（ ）A．B．0C．6D．83．将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．y＝2x﹣5B．y＝
5﹣2xC．x＝D．x＝4．用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝65．若
是关于x，y的方程组的解，则a的值为（ ）A．6B．5C．4D．36．若是二元一次方程的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的
是（ ）A．B．C．D．7．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值为（ ）A．－1B．1C．0D．无法确定8．已知二元一次方程5
x＋（k－1）y－7＝0的一个解是，求k的值（ ）A．B．C．D．9．已知关于x，y的二元一次方程组，有下列说法：①当a＝2时，
方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2
倍．其中正确的是( )A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设有鸡x只，兔y只，可列出的方程组为（ ）A．B．C．D．二、填空题11．已知
方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝ .12．已知是方程mx-y=2的解，则m的值是 ．13．已知方程组的解是，则方程
组 的解是 ．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 .三、计算题15．用指定的方法解下列方程组：
（1）(代入法)（2） (加减法)16．解方程组．四、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+
2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．阅读以下内容：已知，满足，且求的值．（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思
路：甲同学：先解关于，的方程组再求的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．丙同学：先解方程组，再求的值．（2）你最欣赏
（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 同学的思路（填“
甲”或“乙”或“丙”）．19．已知方程组和有相同的解，求的平方根．20．先阅读，再解方程组.解方程组时，可由①得③，然后再将③代入
②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组五、综合题21．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔
记本作为奖品.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本.已知A笔记本的单价是12元，B笔记本的单价是8元.（1）若学校购买A，B两种
笔记本作为奖品.设购买A种笔记本x本.①根据信息填表（用x的代数式表示）.型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本12xB笔
记本8 ②若购买笔记本的总费用为340元，则购买A，B笔记本各多少本？（2）为缩减经费，学校最终花费186元购买A，B，C三种笔
记本作为奖品.若C笔记本的单价为5元，则购买A笔记本的数量是 本，B笔记本的数量是 本，C笔记本的数量是 本（请直接写出答案）.2
2．已知关于的二元一次方程组．（1）若，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中
的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．23．在抗击新冠肺炎疫情期间，为更好的稳定学校正常的教学秩序，某工厂向学校捐献消毒液共4
0箱．其中A型消毒液每箱8瓶，B型消毒液每箱12瓶．学校共有24个班级，每班每天需要1瓶消毒液，班级每天所使用的消毒液占学校每天消
耗消毒液的；（1）若该工厂的消毒液可供学校使用两周（每周5天教学日），这批消毒液中A型，B型各有多少箱？（2）一周后，疫情得到有效
控制，学校消毒液的使用量每天减少了原来的，这批消毒液至少比原计划能多使用多少天？参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵
∴①+②×2，5x=5解得x=1把x=1代入②，解得y=1故方程组的解为故答案为：B．【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可
。2．【答案】D【解析】【解答】解：①＋②，得故答案为：D.【分析】将方程组的两方程相加即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解
：方程2x+y＝5解得y＝5﹣2x.故答案为：B.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：用加减
法解方程组时方程①+②得：3x＝6.故答案为：B.【分析】直接将两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加可得结果.5．【答案】A【
解析】【解答】将代入原方程组得：解得：a=6．故答案为：A【分析】将代入方程组中的方程2x+ay=2中即可求出a值.6．【答案】B
【解析】【解答】解： 是二元一次方程的一个解∴原方程为：把代入方程得：左边右边，故A不符合题意；把代入方程得：左边＝右边，故B符合
题意；把代入方程得：左边右边，故C不符合题意；把代入方程得：左边右边，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】把代入二元一次方程得出
一个关于a的方程求出a值，再把各组的x、y值代入方程分别进行验证，即可解答.7．【答案】A【解析】【解答】解： 由①+②得4x+4
y=2+2a∴，∵x+y=0，∴解之：a=-1.故答案为：A【分析】观察方程中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为4，因此
将两方程相加，可求出x+y，再根据x+y=0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵二元一次方
程5x＋（k－1）y－7＝0的一个解是，∴5-3（k-1）-7=05-3k+3-7=0-3k=-1解之：.故答案为：A【分析】将代
入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：当a=2时，方程组为：，①+②×2得7x=7，解得
x=1，将x=1代入①得，y=-1，则x+y=0，即方程的两根互为相反数 ，故①正确，符合题意；，①+②×2得7x=5a-3，解得
，①×3-②得7y=a-9，解得，要使x、y均为正整数，可得5a-3=7，14，21，……；a-9=7，14，21，……；又因为a
为自然数，∴当a=16时，x=11，y=1，所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，故②错误，不符合题意；∵，∴ x，y满足关系式
x－5y＝6，故③正确，符合题意；当a=-5时，可得x=-4，y=-2，∴x=2y，故④正确，符合题意.故答案为：B.【分析】当a
=2时，方程组变形求解可得x、y的值，即可判断①；解关于字母x、y的方程组，用含a的式子分别表示出x、y，观察发现当a=16时，x
=11，y=1，据此可判断②；用含a的式子表示出x、y，再代入x-5y进行计算后可判断③；用含a的式子表示出x、y，将a=-5代入
求出x、y的值，即可判断④.10．【答案】A【解析】【解答】鸡和兔共35头，说明鸡与兔共35只，则x+y=35每只鸡有两只脚，每只
兔子有四只脚，共94只脚，则2x+4y=94方程组为故答案为：A．【分析】根据题意直接列出方程组即可。11．【答案】﹣2x+7【解
析】【解答】解：方程2x+y＝7解得：y＝﹣2x+7.故答案为：-2x+7.【分析】将不含y的项移至右边即可.12．【答案】1【解
析】【解答】解：∵是方程mx-y=2的解∴3m-1=2∴m=1故答案为：1．【分析】将代入方程mx-y=2中即可求出m值.13．【
答案】【解析】【解答】解：在方程组 中每一个方程的两边都除以9得，∵ 方程组的解是，∴，解得.故答案为：.【分析】在方程组 中
每一个方程的两边都除以9得，通过与第一个方程组进行比较即可得出，求解即可.14．【答案】-3【解析】【解答】解：两个方程相加得：3
x+3y=3a+9∵x、y互为相反数∴x+y=0∴3x+3y=0∴3a+9=0解得：a=-3故答案为：-3.【分析】将方程组中的两
个方程相加可得3x+3y=3a+9，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，整体代入可得关于字母a的方程，求解可得a的值
.15．【答案】（1）解： 将①代入②得3x+2（2x-3）=8， 解得x=2， 将x=2代入①得y=1，∴方程组的解为；（2）解
：①×3+②×2得19x=114， 解得x=6， 将x=6代入①得，∴原方程组的解为.【解析】【分析】（1）将①代入②消去y求出x
的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；（2）用①×3+②×2消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即
可得出方程组的解.16．【答案】解：①-②得：2b-2a＝2，即b-a＝1①+③得：3a+4b＝18解可得把a＝2，b＝3代入方程
①得：2+3+c＝6，解得：c＝1．则方程组的解是：．【解析】【分析】将第一个方程减去第二个方程可得b-a=1，将第一个方程加上第
三个方程可得3a+4b=18，联立求出a、b的值，然后将a、b的值代入第一个方程中求出c的值，据此可得方程组的解.17．【答案】解
：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a= 【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两
个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．18．【答案】解：乙； 甲同学：解得把代入，得解得：=4 乙同学：①+②得，
即：∵∴解得=4丙同学：解得把代入得解得=4综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.故答
案为：乙【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。19．【答案】解：由题意，得：，解得：将代入中
可得，解得．所以，的平方根是．【解析】【分析】根据题意重组方程组求出，再将其代入，再求出a、b的值，最后将其代入计算即可。20．【
答案】解：由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得，解得.故原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。21．【答
案】（1）解：①（30-x）；8（30-x）或（240-8x）；②根据题意得：解得：∴答：购买A笔记本25本，B笔记本5本.（2）
3；5；22【解析】【解答】解：（1）①由题意，得：型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本12xB笔记本8故答案为： （3
0-x）；8（30-x）或（240-8x）；（2）设买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则C种笔记本的数量为（30-m-n）本，根据
题意得：整理得，∴∵均为整数∴∴C种笔记本的数量为故答案为：3，5，22.【分析】（1）① 设购买A种笔记本x本 ，则购买B笔记本
（30-x）本，根据单价×数量=总价可得购买（30-x）本B笔记本的费用；②由购买x本A笔记本的费用+购买（30-x）本B笔记本的
费用=340，列出方程，求解即可；（2）设买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则C种笔记本的数量为（30-m-n）本，根据单价乘以数
量=总价及购买三种笔记本的费用是186元列出方程，求出其正整数解即可.22．【答案】（1）解：将代入方程可得：当时，；当时，；当时
，，没有符合条件的解；∴该方程的正整数解为：，（2）解：将代入②得：解得：将代入①得：解得：∴原方程组为得：解得：得：解得：∴原方
程组的解为：【解析】【分析】（1）将代入2ax+y=5，可得，再求解即可；（2）将代入x-by=2可得，求出，再将代入2ax+y=
5可得，求出原方程组，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。23．【答案】（1）解： 学校共有24个班级，每班每天需要1瓶消毒液，班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的，学校每天消耗消毒液为：（瓶），设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ，根据题意得： ，解得，答：这批消毒液中A型、B型各有箱、箱；（2）解：一周后实际学校每天消耗消毒液为：（瓶），这批消毒液比原计划多使用的天数为： （天），答：这批消毒液至少比原计划能多使用2天．【解析】【分析】（1）设这批消毒液中A型、B型各有x箱、y箱 ，根据题意列出方程组求解即可；（2）先求出实际每天消耗的数量，再求解即可。第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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