七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A．2x﹣1＝
0B．1﹣x＝yC．＝4D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（ ）A．4B．3C．2D．13．若a＞
b，则下列不等式中成立的是（ ）A．a﹣5＞b﹣5B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的
单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）A．5×2+2
x≥30B．5×2+2x≤30C．2×2+2x≥30D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是
（ ）A．7＜m＜8B．7≤m＜8C．7≤m≤8D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（ ）A．由3+x＝5，得x＝5+3B
．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则
每块小长方形地砖的宽等于（ ）A．5cmB．10cmC．15cmD．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有
这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用
一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列
方程组为（ ）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（ ）A．15B．16C．17D．15，1610．如图，正方形ABCD由四
个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积
为1，则大正方形ABCD的面积是（ ）A．25B．36C．49D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x
的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为 ．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么 ．13．若|x﹣2|+|y+1|
＝0，则x﹣2y的值为 ．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 ．15．某
商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．
（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（
2）（3）．18．（6分）规定新运算：xy＝ax+by，其中a、b是常数．已知21＝4，﹣13＝﹣9．（1）求a、b的值；（
2）若，求m，n的值．（3）若3xy＝1﹣7t，（﹣2）x（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7
分）在关于x，y的二元一次方程组中，（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？2
0．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|
x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球
和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共
40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5
吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为
5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每
辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含
有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的
最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝
0，1，2，相应的x＝5，3，1．故选：B．3．解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；B、∵a＞b，∴，故本选项不
符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得，故C不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：A．4．解：
设小明还能买x支签字笔，依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式6﹣2x≤﹣2，得
：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜m，∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7，则7＜m≤8，故选：D．6
．解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；
故选：C．7．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，即每块小长方形地砖的宽等于15cm，故选：C．8
．解：根据题意得：；故选：A．9．解：由①得x＜由②得x＞，所以不等式组的解集是＜x＜，则整数解是16．故选：B．10．解：设小长
方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y，根据题意得：，解得：，∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：
D．二．填空题11．解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4，∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，∴2m+1≠0
，解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．解：方程x﹣8＝y，整理得：x﹣40＝5y，解得：x＝5y+40，故答案为：x＝5y+401
3．解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4，故
答案为：4．14．解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，解得：m＜0，m＜2，m＜1，∴m的取值范围是m＜0．故
答案为：m＜0．15．解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故
答案为：15．三．解答题16．解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12，去括号，得8x+4﹣3x+3＝12，移项，得
8x﹣3x＝12﹣4﹣3，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2），②﹣①，得3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代
入①，得﹣3+y＝1，解得：y＝4，所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x，3x+x＜7+1，4x＜8，x＜2，在数轴
上表示为；（2）∵由①得：x≥，由②得：x＞，∴不等式组的解集为：x＞，在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4，由
②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．解：（1）∵21＝4，﹣13＝﹣9，xy
＝ax+by，∴，①+②×2，得7b＝﹣14，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4，解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b
＝﹣2，xy＝ax+by，∴，①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6，解得：n＝2，把n＝2代入②，得6m﹣2＝4，解得：m＝1；（3）∵3
xy＝1﹣7t，（﹣2）x（﹣3）y＝4t﹣3，xy＝ax+by，a＝3，b＝﹣2，∴，①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t，∵
3x+4y＜6，∴﹣2﹣3t＜6，∴﹣3t＜6+2，∴﹣3t＜8，∴t＞﹣，∴t的最小整数值是﹣2．19．解：（1）当a＝3时，方
程组为，①+②×2，得5x＝5，∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2），①+②，得3x+y＝a+1，∴S＝a（3x+y）＝
a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．解：，①+②×4，得6x+9y＝9﹣m，∴2x+3y＝
＞0，∴m＜9．21．解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1，解得x＝﹣1或x＝1，若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝，解得m＝﹣12，
若x＝1，则2×1﹣3＝+1，解得m＝﹣6，∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元，
依题意得：，解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个，依题意得
：120m+98（40﹣m）≤4200，解得：m≤12．又∵m为整数，∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66，x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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