八年级数学下册期中考试卷(带答案)选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（?）A．B．C．D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（?）A．B．C．D．3．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（?）A．B．C．，，D．，，4
．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（?）A．与；B．与；C．与；D．与．5．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单
价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A．B．C．D．6．如图，正方形的面
积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且，则点E表示的数是（?）A．B．C．D．7．已知x、y为实数，且，则的值是（
）A．2022B．2023C．2024D．20258．如图，平分，，，垂足分别是，，下列结论中错误的是（?）A．B．C．D．9．
一元二次方程根的判别式的值为（?）．A．56B．16C．36D．2810．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线
l与的夹角α为（ ）A．48°B．45°C．72°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）11．的平方根是
______；的算术平方根是______．12．若有意义，则的取值范围是________________________．13．阅
读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方
程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，
有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：
第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x
2 + 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x
+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程
x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172
”相应的等式是 _________ ．14．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，
直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是_____．（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：．16．解下
列方程：(1)（配方法）(2)（因式分解法）（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：
无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．18．如图，在中，D
是上一点，过点D作交于点E，F是上一点，连接，已知．(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．（本大题共2小题，每小题10分，总计2
0分）19．观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)=________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写
出用n（n为正整数）表示的等式：_____；(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．20．如图是由36个边长为1的小正方形拼
成的网格图，请按照下列要求作图．(1)在图1中画出一个以为边的；(2)在图2中画出一个以为底边的等腰．（本大题共1小题，每小题12
分，总计12分）21．打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．(1)求打折前A
商品、B商品每件分别多少钱？(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？七、（本大题共1小
题，每小题12分，总计12分）22．【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得
到，若连接，则△AEE'' 的形状为______；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想
与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．八、（本大题共1小题，每小
题14分，总计14分）23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知可取任何实数，试求二次三项
式最小值．解：无论取何实数，总有．，即的最小值是．即无论取何实数，的值总是不小于的实数．问题：（1）已知，求证是正数．知识迁移：（
2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也
随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．参考答案：题号12345678910答案ABDDACCDAA11． 12．且且．1
3．14．15．解：．16．解：（1），，，∴，解得：；（2）解：，，即或，解得：．17．解：（1）证明：∵，∵，∴．∴无论m取何
值，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由题意可知，当时，的值最小．将代入，得解得：．18．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．19．解：（1）（2）（3）20．（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，直角三角形ABC即为
所求；解：如图，∵，∴是等腰三角形．21．（1）解：设打折前商品每件元、商品每件元，由题意得：，解得，答：打折前商品每件30元、商
品每件20元．（2）解：打折前所需的钱数为（元），则比不打折少花的钱数为（元），答：打折后，买100件商品和100件商品比不打折少
花1200元．22．解（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE顺时针旋转90°，得
△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=E''
P．证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE''，DE=BE''，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE''P（S
AS），∴QE=E''P．（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，∵AB=AC，∠BA
C=90°，∴∠B=∠ACB=45°，由旋转的性质可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠A
CB+∠ACD=90°，∴PC2+CD2=PD2，∵AP2+AD2=PD2=2AP2，∴PC2+BP2=2AP2．故答案为：PC2+BP2=2AP2．23．（1）证明：．．．．是正数．（2）解：由题意得：，，．．．．又∵当时，有最大值．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 |
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