函数y=cos(x+35)^2的导数计算

函数 y=cos(x+35)2的导数计算



主要内容：

本文用链式求导法则、导数定义求导等方法，并利用正弦函数导数公式、

重要极限公式，介绍计算函数 y=cos(x+35)2导数的主要步骤。



主要步骤：

※ .正弦函数导数公式法

y=cos(x+35)2，由函数 y=cosu， u=x2 复合函数，根据链式求导法则，并利

用正弦函数导数公式，即可计算出导数，即：

dy

dx=-sin(x+35)

22(x+35)(x+35)''

=-2(x+35)sin(x+35)2。



※ .导数定义法

根据导数的定义，有：

dy

dx=

lim

x→ 0

cos[(x+t)+35]2-cos(x+35)2

t ,

由三角函数和差化积有：

dy

dx=-2

lim

x→ 0

sin12{[(x+t)+35]2+(x+35)2}sin12{[(x+t)+35]2-(x+35)2}

t ,

由平方差因式分解得到，





=-2limx→ 0

sin12{[(x+t)+35]2+(x+35)2}sin[t(x+35+12t)]

t ，

极限分开求解，

=-2limx→ 0sin12{[(x+t)+35]2+(x+35)2}limx→ 0

sin[t(x+35+12t)]

t ，

前者直接代入求极限，

=-2sin12[(x+35)2+(x+35)2]limx→ 0

sin[t(x+35+12t)]

t ，

=-2sin(x+35)2limx→ 0(x+35+12t)

sin[t(x+35+12t)]

t(x+35+12t)

，

根据重要极限 limx→ 0sintt =1 进行变形，

=-2sin(x+35)2limx→ 0(x+35+12t)，

=-2sin(x+35)2(x+35),

=-2(x+35)sin(x+35)2。

所以： dydx=-2(x+35)sin(x+35)2