八年级数学下册《第十七章 勾股定理》 单元测试卷及答案(人教版)一、单选题1．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其
中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设
水深OB＝x尺，则葭长OA''＝（x+1）尺.可列方程正确的是（ ） A．x2+52 ＝（x+1）2B．x2+52 ＝（x﹣1）
2C．x2+（x+1）2 ＝102D．x2+（x﹣1）2＝522．如图， 中， ， ，D、E为BC边上两点， ，过A点作
，且 ，连接DF、BF.下列结论：① ，②AD平分 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ，其中正确的个数有（ ） A
．1个B．2个C．3个D．4个3．在 中， ， ，BC边上的高 ，则 的面积为（ ） A．72B．84C．36或84
D．72或844．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心
，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ） A．8B．7C．
6D．55．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，
此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（ ） A．B．C．D．6．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直
角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向
外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长
”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A．1B．2020C．202
1D．20227．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（ ）A．26B．4
9C．52D．648．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（ ）A．B．C．D．9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离
地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.
如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）A．3米B．4米C．5米D．7米10．如图，在数
轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点
M处，则点M表示的数是（ ） A．B． +1C．1﹣ D．﹣ 二、填空题11．如图，在中，，，点D为AB中点，过点B作交CD的
延长线于点E，BE=2，CD=5，则DE= ．12．如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则 ．13．如图，已知
Rt△ABC，∠C=90°，BD是角平分线，BD=5，BC=4，则D点到AB的距离是 。14．在 中， ，点P在AB上且P到另
两边的距离相等，则 的长为 . 15．直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为 cm.三、解答题1
6．如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标1
7．滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道 ，撑杆 、 组成，滑道 固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆 、
的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆 、 恰与滑道 完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此
时撑杆 与撑杆 恰成直角，即 ，测量得 ，撑杆 ，求滑道 的长度. 18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.AB=
AC=3，AD=2，求BC的长.19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的
长度． 20．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系
索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：
绳索AC的长度．21．一个25米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时的 距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯
子底端B外移多少米？ 22．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．参考答
案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B1
0．【答案】C11．【答案】112．【答案】13．【答案】314．【答案】15．【答案】4或516．【答案】解：∵点A（0，3）和
B（4，0）∴OA=3，OB=4∴AB==5∵点M（8，m），△ABM为等腰三角形∴①当BM=AB时∴=5∴解得m=3或m=-3（
A、B、M三点共线舍去）∴M（8，3）②当AM=BM时∴=∴解得m= ∴M（8，）③当AM=AB时，M点不在y=8上，故不存在 综
上所述，符合条件的点M（8，3）或（8，）.17．【答案】解：设 cm，则由图①可知 cm由图②可知 cm∵ ∴在Rt△AB
C中，根据勾股定理可得 ∴ 解得 ∴滑道 的长度为51cm.18．【答案】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD
=DC∴BD==∴BC=2BD=2.19．【答案】解：∵AD和BE是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．∴∠C＋∠
DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°．∴∠DAC ＝∠DBF．∵∠ABC＝45°∴∠DAB＝45°．∴∠ABC＝∠DAB．∴DA
＝DB．在△ADC与△BDF中∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝．在Rt△BDF中，∠BDF＝90°∴BD2＋DF2
＝BF2．∵BD＝2，BF＝∴DF＝1 20．【答案】解：设，则在中，∴解得：答：绳索长是尺．21．【答案】解：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°∴ BO2＝AB2﹣AO2＝252-242∴ BO＝7(米)移动后， ＝20(米
)∴ (米)∴ (米)．答：梯子底端B外移8米．22．【答案】解：∠ADC＝∠BDC＝90°在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝12在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝ ＝ ＝16．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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