八年级数学下册《第十七章 勾股定理》 单元检测卷及答案(人教版)一、单选题1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（?）2．如图，已
知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的
值为(?)A．13B．5C．11D．33．（九章算术）是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记
我的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，向折者高几何？“题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢
触地面处离竹根4尺．则折断处离地面的高度为（?）A．4.1B．4.2C．4.5D．4.84．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径
为 6cm，高为 16cm，现有一根长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（?）A．6cmB．5cmC．
9cmD． cm5．如图，中，AB=AC，AD是的平分线．已知AB=10，AD=6，则的长为（?）A．B．C．D．6．在平面直角坐
标系中，已知点的坐标为(6,8)，则OP的长为（?）A．5B．10C．6D．87．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点
A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长
度和最短，则此时AM+NB=A．6B．8C．10D．128．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．
两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，
两枚跳棋之间的距离是(?)A．4B．C．2D．09．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+
26c，那么这个三角形一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．三角形的三边长分别为a，b，c，
且满足，则该三角形的形状是（?）A．任意等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．任意直角三角形11．M 城气象中
心测得台风中心在 M 城正北方向 240km 的 P 处，以每小时 45km 的速度向南偏东 30°的 PB 方向移动，距台风中心
150km 的范围内是受台风影响的区域，则 M 城 受台风影响的时间为（?）小时．A．4B．5C．6D．712．如图，长方体的底
面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（???????）厘米
A．8B．10C．12D．13二、填空题13．在中，，若BC=5，AB=13，则______．14．已知直角三角形的两条边长为1和
，则第三边长为_____．15．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则
数轴上点A对应的数是______．16．如图，在中，AC=12，BC=10，点为BC的中点，点为边上一动点，连接DE．将沿折叠，点
的对应点为点．若为直角三角形，则AE的长为______．17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国
古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形
的边长为______________．18．如图，在Rt△ABC中，，AB=6，BC=8，点是AC中点，过点作交于点E，则的长度是
__．三、解答题19．如图，在中 AB=AC=17，BD=8，求的角平线的长．20．已知：如图所示，四边形ABCD中，AD//BC
，O是上一点，且AO平分，BO平分(1)求证：(2)若AO=3，AB=5，求四边形的面积．21．如图，∠AOB=90°，OA=45
m，OB=15m，一只猫在点B处看见一只老鼠从点A出发沿路线AO匀速逃向洞口O，猫立即从点B出发沿直线匀速前进拦截老鼠，如果猫和老
鼠行走的速度相等，求点C到洞口O的距离．22．在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.(1)图中格点正方形ABCD的面积为__
______；(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格
线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）
在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2 ；（3）如图3，A、
B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．24．如图，和均为等腰直角三角形，，AB=BC，MB=NB．现将绕点旋转．(1)如图1，证明：
AM=CN；(2)如图2，若A，M，N三点共线，，求点到直线BN的距离；(3)如图3，连接AN，CM，，求证：参考答案1．D2．A
3．B4．B5．A6．B7．B8．B9．B10．C11．A12．D13．14．2或15．﹣116．或717．18．19．解：∵，是
的角平分线∴∴．20．（1）解：∵平分，平分∴∵∴∴∴∴∴；（2）解：在上截∵平分∴在和中 ∴ ∵∵平分∴在和中?∴∴在中，由勾股
定理得：∴ ．21．解：由题意可设AC= BC=x∵OA=45cm∴∵∠AOB=90°，OB=15cm∴即 解得：∴OC=20cm
．22．详解：（1）∵AB== ∴S正方形ABCD=5．?故答案为5；∵正方形ABCD的边长为 ∴AC==，∴以AC为一边的正方形
的面积=10．?故答案为10；?（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．?故答案为17．?点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任
何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC．由
勾股定理得：AC=BC= ，AB= ．∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．点睛：本题考查
了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．24． （1）证明：∵∴∴∵，∴∴；（2）
解：延长BN，过点C作于点E，如图所示：根据解析（1）的方法可证明∴，∴∴∵ ∴∴∵∴∴∴∵∴解得：或（舍去）即点到直线的距离为2；（3）证明：延长BH，过点C作，CE与的延长线交于点E，BH与交于点I，如图所示：∵∴，∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵ ∴∴。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 13 页第 1 页 共 13 页第 2 页 共 13 页第 1 页 共 13 页 |
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