八年级数学下册《四边形》 单元检测卷(含有答案)一、单选题1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边
数为（ ）A．6B．7C．8D．92．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）A
．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D．当A
B=AC时，四边形ABCD是菱形3．下列说法正确的是（ ）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条
对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形4．五边形的外角和为（ ）A．360°B．540°C．720°D．900°5．若n
边形的内角和比它的外角和的3倍少，则n是（ ）A．5B．7C．8D．96．如图，在平行四边形中，对角线AC，BD相交于点O，E是
AB的中点，连接OE，若cm，则的长为（ ）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件
，能判定这个四边形是矩形的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴上一动点，点B是x轴上一定点，点B的坐
标为 四边形ABCD是以AB为边的正方形，设点A的纵坐标为a，则点C的坐标可表示为（ ）A．B．C．D．9．如图，O是对角线上一
点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（ ）A．四
边形B．和C．四边形和四边形D．和四边形10．在长方形中将正方形、正方形、长方形和长方形按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之
差，则一定能求出（ ）A．正方形的周长B．正方形的周长C．长方形中的长度D．长方形中的长度二、填空题11．如图，将一个正六边形与
一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝ ．12．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是
轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 .13．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点
，当四边形ABCD满足 时（填写一个条件），PQ⊥MN.14．中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两
对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为 cm.三、解答题15．一个多边形的内角和比四
边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？ 16．如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且A
E=AD．求证四边形AEBC是平行四边形．17．如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接．求证．18．如图，在菱形中，过点分别
作于点，作于点.求证.19．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC∠ACE＝27，求∠B的度数.20
．如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证四边形是矩形；21．如图所示，菱形中，点M、N分别是边上的点
， ，连接延长交线段延长线于点E；（1）求证（2）若菱形边长为6，则线段的长是 ；22．已知如图，正方形的对角线相交于点O，的平分
线分别交，BC于点E，F，作于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接，GF．（1）求证（2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的
结论．23．已知如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.（1）求
证ΔDOE≌ΔBOF. （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由. 参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．
【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C【答案】D∴已知两阴影部分周长之差可
以求出的长由题意可知，m，n，a，b，c均为未知数，且无法求出∴无法求出正方形的周长，也无法求出正方形的周长∵要求就必须求出的长，
而的长无法求出∴无法求出的长，故D正确.故答案为D. 【分析】设BC=AD=m，正方形BGFE的边长为a，AB=CD=n，正方形K
LMN的边长为b，则GC=m-a，AE=n-a，AK=c，两阴影部分周长之差为C1=2(m-a)+2[a-(b-n+a)]-2(n
-a)-2c=2m-2b-2c，根据OP=ND=m-b-c可得OP=C1，据此判断.11．【答案】48°【解析】【解答】解由多边形
的内角和可得∠ABE＝ ＝120°∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°∵∠DCE＝＝108°∴∠BCE＝18
0°﹣108°＝72°由三角形的内角和得∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为48°．
【分析】根据多边形内角和定理求出∠EBC和∠BCE，再根据三角形的内角和定理可得∠BEC。12．【答案】【解析】【解答】解设正方形
的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a）则点C的坐标为（+a，a）把点C的坐标代入y
=kx中得，a=k（+a），解得，k=.故答案为.【分析】设正方形的边长为a，则B（，a），C（+a，a），然后将点C的坐标代入y
=kx中进行计算可得k的值.13．【答案】AB=CD【解析】【解答】解∵P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点∴PN是△
ACD的中位线，PN=CD， MQ是△BCD的中位线，MQ=CD∴MQ=PN=CD同理可得NQ=PM=AB当AB=CD时，MQ=P
N=NQ=PM，四边形MQNP是菱形∵菱形对角线垂直平分∴PQ⊥MN故答案为AB=CD；【分析】由三角形中位线定理得MQ=PN=C
D， NQ=PM=AB，当AB=CD时，由等量代换可得MQ=PN=NQ=PM，四边形MQNP是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可得出
结论.14．【答案】【解析】【解答】解∵四边形ABCD是菱形【分析】根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=16cm，BO=12cm，利
用勾股定理算出AB的长，进而根据菱形的面积计算方法，由等面积法建立方程，求解即可.15．【答案】解设这个多边形边数为 ，依题意得
解得 答这个多边形是六边形．【解析】【分析】设这个多边形边数为 ，根据题意列出方程，再求出n的值即可。16．【答案】证明
点E在平行四边形ABCD边DA延长线上 四边形AEBC是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法求解即可。【答案】证明
∵四边形是正方形【解析】【分析】根据正方形的性质可得 ，AD=BC根据等边三角形的性质可得 ，，则AD=BC，DE=CE可证。18
．【答案】证明∵菱形∴，∵，∴在与中∴∴.【解析】【分析】根据菱形的性质得DA=DC，∠A=∠C，根据垂直的定义得∠DEA=∠DF
C=90°，从而利用AAS判断出△ADE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得AE=CF.19．【答案】解由题意，设，则四边形是
菱形又解得.【解析】【分析】设∠BAC=2x，则∠ACE=7x，根据菱形的性质可得AB=BC，则∠BCA=∠BAC=2x，由邻补角
的性质可得∠BCA+∠ACE=180°，代入求解可得x的度数，然后利用内角和定理进行计算.20．【答案】证明∵平分，平分∴ ∵∴即
又∵ ∴∴四边形是矩形.【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，由邻补角的性质可得
∠ACB+∠ACD=180°，推出∠ECF=90°，根据垂直的概念可得∠AEC=∠AFC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明.
21．【答案】（1）证明∵四边形是菱形∴∵ ∴在和中∴；（2）3【解析】【解答】解（2）∵四边形是菱形∴，即∴∴∵∴∴∴∵菱形边长
为6，即∴故答案为3．【分析】（1）先证出，再利用“SAS”证出即可；（2）先证出，可得，再求出，结合，求出即可。22．【答案】（
1）证明四边形是正方形，．即．在与中；（2）解四边形为菱形；理由如下在与中是线段的垂直平分线，． 四边形是菱形．【解析】【分析】（
1）利用“ASA”证出即可；（2）先证出AF是线段的垂直平分线，可得EG=EB，FG=FB，再结合，证出，即可得到四边形是菱形。2
3．【答案】（1）证明在 ABCD中，O为对角线BD的中点∴BO=DO 又BF//DE∴∠EDO=∠FBO 在△DOD和△FOB
中∴（2）解当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形. 理由∵ ∴BF=DE. 又∵ BF∥DE∴四边形BFDE是平行四边形.∵
∠DOE= 90°，即EF⊥BD∴四边形BFDE为菱形【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得BO=DO，BF∥DE，利用平行线的性质可证得∠EDO=∠FBO，利用ASA可证得结论.（2）利用全等三角形的性质可证得BF=DE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BFDE是平行四边形，利用对角线互相垂直的的平行四边形是菱形，可证得结论。第 1 页 共 18 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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