八年级下数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A．10B．2C．10或2D．
无法确定2．如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是 A．B．
C．D．3．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）A.m≥ -3 B.m≤ -3C．m﹥ -3D．m﹤
-34．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则等于（ ）A．2B．﹣
2C．4D．﹣45. 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB''C''．若点B刚好落在BC
边上，且AB''＝CB''，则∠C的度数为（ ）A．16°B．15°C．14°D．13°6.如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，
OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（ ）A．60°B．90°C．120°
D．150°7. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）A．x(3x+1)(x-3)B．C．D．8．多项式(x+y?z)(x?y
+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是( )A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在9．在直角坐标系中，
点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．A．B．C．D．10.下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②
若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果
是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题
4分，满分28分）11. ．如果将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，那么点的坐标是_____．12.若，则点关于原点
的对称点坐标为__________．13．已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998=_____．14.
把多项式分解因式，结果为_________．15．如图1，是等边三角形．若将绕点逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为______
__． 图1图216.如图2，，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转得AC，连OC．则OC的最小值为_____．17.已知
，则多项式的值是________．三、解答题：每题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 计算（1）； （
2）；19如图，是由边长为的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图． （1）作的角平分线； （2）在网格中
确定一个格点，作． 已知x2﹣y2＝20，求[ (x﹣y) 2+ 4xy ] [ (x+y) 2﹣4xy ]的值四、沉着冷静，周密
考虑.（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.若n为任意整数，(n+1)2﹣(n-1)2能被4整除吗？请说明理由22.如图，在
等边中，是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，求的周长．23. 已知△ABC的三边为a，b，c．（1）说明代数
式（a﹣c）2﹣b2的值一定小于0．（2）若满足a2+b2＝12a+8b﹣52，而c是△ABC最长边，求c的范围．五、开动脑筋，再
接再厉（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B
逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标
；（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DA=DB=
DC，DE⊥BC，垂足为E，连接CD．（1）如图11-①，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图11-②，若P是线段CB上一动点
（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE，BF，BP三者之间的数量
关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图11-③中补全图形，并直接写出DE，BF，B
P三者之间的数量关系．图11-① 如图11-② 图11-③参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1【答案】C【解析】有两种情况
：（1）当8是直角边时，第三边为斜边，长为；（2）当8是斜边时，第三边为直角边，长为；所以第三边的长为10或2.故选C.2．【答案
】B【解析】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=
120°，AC≠AB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=∠ACE=60°，∴
∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25
°，∠BDC=35°，∴BC≠CD，故选B.【答案】A解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式组的解集为x＜-3，∴
m≥-3．故选：A．4.【答案】A【解析】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2
（a，b），∴P2（3，﹣），∴．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵AB''=CB''，∴∠C=∠CAB''，∴∠AB''B=∠C+∠
CAB''=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB''C''，∴∠C=∠C''，AB=AB''，∴∠B=∠AB''B=2∠C，∵
∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°138°，∴∠C=14°，∴∠C''=∠C=14°，故选：C．6.【答案】D【解析
】解：∵OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OP⊥OB，∴∠BOP＝90°，∴∠AOP＝∠BOA+∠BOP＝60°+90°＝1
50°，即旋转角是150°，故选：D．7.【答案】D【详解】==故选D.8.【答案】A【解析】(x+y-z)(x-y+z)-(y+
z-x)(z-x-y)=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z)=(x+y-z)(x-y+z+y+z-x)=2z
(x+y-z)故多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是：x+y?z.故选：A.【答案】B【解析
】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA''观察图象可知A′（4，-3）．故选：B．A【答案】B
【详解】解：①-24的底数是2，故①错误；②互为相反数的两个数和为0，故②正确；③1.804≈1.80，故③正确；④(5a-3b)
-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b，故④正确；⑤|a+2|是非负数，最小值为0，因此|a+2|+6
的最小值是6，故⑤错误.故选B.二、填空题（每题4分，满分28分）11.【答案】【解析】根据题意得，故答案为：．12.【答案】【解
析】∵，且，∴，∴x=-1，y=2，∴，∵点关于原点的对称点，∴，故答案是：． 【答案】0．【详解】5x1000+15x999+1
0x998=5x998（x2+3x+2），∵x2+3x+2=0，∴原式=0．故答案是：0． 【答案】【详解】解：3ax2?6axy
＋3ay2，＝3a（x2?2xy＋y2），＝．故答案为．15.【答案】30°．【解析】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC''
，∴AC=AC''，∠CAC''=α，∴∠ACC''=∠AC''C=，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC
''，∴∠AC''B=，∴∠BC''C=∠AC''C-∠AC''B=(90°?)?(60°?)=30°．故答案为：30°．16.【答案】解：
如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=3，在OB上取一点D，使得OD=OA．∵OB=OH，OD=OA，∴BD=AH，∵∠
HAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠HAC=∠DBA，∵BA=AC，∵△BDA≌△AHC（SAS），∴∠AH
C=∠ADB，∵OD=OA，∠AOD=90°，∴∠ADO=45°，∴∠AHC=∠ADB=135°，∵H（3，0），∴直线CH的解析
式为y=x-3，∴点C在直线y=x-3上运动，作OP⊥CH于P，易知OP= ∴OC 的最小值OP=故答案为：17.【答案】2008
．【详解】∵x2-3x-2=0，∴x2-3x=2，∴；故答案为2008．三、解答题：每题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．18.（1）原式＝2a2?（?9a）?a?（?9a）??（?9a）＝?18a3＋6a2＋4a；（2）原式＝9b2?a
2＋a2?4ab＋4b2＝13b2?4ab；【解析】解：（1）由勾股定理得AB=，BC=5，∴AB=BC=5，∴取AC中点D，连结
BD，∴根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC，如图，即为所作．（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=
AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠ABP=45°，如图，
即为所作．20.解：[ (x﹣y) 2+ 4xy ] [ (x+y) 2﹣4xy ]=(x2-2xy +y2+4xy )( x2+
2xy +y2-4xy) = (x2+2xy +y2)( x2-2xy +y2) =(x+y) 2(x-y) 2=[(x+y) (
x-y)] 2=(x2﹣y2) 2当x2﹣y2＝20∴原式=202＝400四、沉着冷静，周密考虑.（本大题3小题，每小题8分，共2
4分）21.解：(n+1)2﹣(n-1)2= [ (n+1)+(n-1) ] [(n+1)-(n-1)]=(n+1+n-1) (n
+1-n+1)=2n×2=4n∴n为任意整数，(n+1)2﹣(n-1)2能被4整除22.【答案】13【分析】先由△ABC是等边三角
形得出AC=AB=BC=7，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=7，由∠EBD=6
0°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=6，即可求出△AED的周长．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC=
AB=BC=7，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=
AC=7，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=6，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD
=13．23.【答案】（1）说明见解析;（2）6≤c＜10．【详解】（1）∵△ABC的三边为a、b、c，∴|a﹣c|＜b，∴（a﹣
c）2﹣b2＜0．（2）∵a2+b2＝12a+8b﹣52，∴a2﹣12a+36+b2﹣8b+16＝（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝6，b＝4，∵a﹣b＜c＜a+b，且c是△ABC最长边，∴6≤c＜10．五、开动脑筋，再接再厉（本大题2小题，每小题10分，
共20分）24.【答案】（1）点O′的坐标为（，2﹣）；（2）AA′＝2，点A′的坐标为（1+，1+）解：（1）如图①，∵点A(2
，0)，点B(0，2)，∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝2，当点O′落在边AB上时，α＝45°，∴点O′的横坐
标为O′B＝，纵坐标为2﹣，∴点O′的坐标为(，2﹣)；（2）如图②，当α＝60°时，∴∠ABA′＝60°，AB＝A′B，∴△AB
A′为等边三角形，∴AA′＝A′B＝AB＝2，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中， ，∴△OBA′≌△OAA′（SSS），∴∠
BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，∴直线OA′的函数解析式为y＝x，∴OA′⊥AB，∴OA′＝+，∴点A′的坐标为(1
+ ，1+)．25.解：（1）DE=BC 提示：因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°.又DB=DC，所以△DCB
为等边三角形.所以∠BDC=60°，DB=DC=BC.因为DE⊥BC，所以∠BDE=∠BDC=30°.所以BE=DB.所以DE=DBBC.（2）BF+BP=DE.证明：因为线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，所以∠PDF=60°，DP=DF.因为∠CDB=60°，所以∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，所以∠CDP=∠BDF.在△DCP和△DBF中，因为DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，所以△DCP≌△DBF.所以CP=BF.因为CP=BC﹣BP，所以BF+BP=BC.由（1）知DE=BC，所以BC=DE.所以BF+BP=DE.（3）补全图形如图3所示，与（2）同样的方法可证明△DCP≌△DBF，所以CP=BF.因为CP=BC+BP，所以BF﹣BP=BC=DE. 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学答案 第1页(共4页) |
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