第四章小结与复习【学习目标】1．对本章知识进行巩固复习，形成熟练性认识．2．进一步熟悉提公因式法，运用公式法分解因式.【学习重点】根据多项式
特征，选择适当方法分解因式．【学习难点】熟练应用提公因式法、运用公式法分解因式．学习笔记：一、情景导入 生成问题知识结构框图二、自
学互研 生成能力范例1：若a为有理数，是整式a(a－1)－a＋1的值是( A )A．非负数B．正数C．负数D．0仿例1：(江西模拟
)已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．仿例2：△ABC的三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△
ABC是( B )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形范例2：(禅城中考)下列多项式中不能用公式法分解的是
( D )A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋C．－a2＋25b2 D．－4－b2仿例1：(1)(南通中考)因式分解：4m2－
n2＝(2m＋n)(2m－n)；(2)(东营中考)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝(3x－3y＋2)2．仿例2：因式
分解或利用因式分解进行简便计算：(1)9x2－16y2； (2)(y＋1)(y＋2)＋；(3)662＋652－130×66
; (4)4x2－(y2－2y＋1).解：(1)原式＝(3x＋4y)(3x－4y)；(2)原式＝；(3)原式＝662＋652
－2×65×66＝(66－65)2＝1；(4)原式＝4x2－(y－1)2＝(2x＋y－1)(2x－y＋1).范例3：因式分解：(1
)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2；(3)a2(a－b)3＋b2(b－a)3; (4)
(a＋3)(a－7)＋25.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a
)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2；(3)原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3
(a2－b2)＝(a－b)4(a＋b)；(4)原式＝(a＋3)(a－7)＋25＝a2－4a－21＋25＝a2－4a＋4＝(a－2)
2.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：检测可当堂完成．归纳：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项
式的因式，看能否继续分解．仿例1：无论x，y取任何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是( A )A．正数B．负数C．非正
数D．非负数仿例2：(甘南中考)已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2 015＝2__015．三、交流展示 生成新知【交流预展
】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通
过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示
提升】知识模块一 提公因式法知识模块二 公式法知识模块三 提公因式法和公式法的综合 |
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