《生活中的轴对称》复习指导
一、知识点扫描
1.把一个图形沿一条直线翻折过去，如果_________，那么这两图形关于这条直线成轴对称.
2.如果一个图形沿一条直线对折，直线_________的部分能够_________.那么这个图形叫做轴对称图形.
3.轴对称图形和轴对称的的区别是：（1）_________；（2）_________.
联系是：（1）_________；（2）_________.
4.轴对称的重要性质有（1）成轴对称的两个图形_________；（2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是_________；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_________；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线_________.
5.线段是________图形，它有________条对称轴，线段的垂直平分线是它的一条_________，线段的垂直平分线上的点到_________的距离相等.
5.角是________图形，对称轴是_________，角平分线上的点到_________的距离相等.
7.等腰三角形是_________图形，有_________条对称轴，是_________，其主要性质有（1）_________；（2）_________；（3）_________.
8.等边三角形有_________条对称轴，是_________.其主要性质有__________.
二、易错点清单
易错点1：混淆轴对称与轴对称图形
一方面混淆轴对称和轴对称图形的概念，另一方面在找对称轴时出错，表现在语言叙述不够准确，避免这些错误的根本在于深刻理解概念.
易错点2：轴对称图形的判定中，有些容易与其他特征的图形变换混淆.
比如汉字“朋”、字母“Z”等都不是轴对称图形
易错点3：叙述轴对称图形的对称轴时容易出错
轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线.比如，等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线（或说底边上的高，或说底边上的中线）所在的直线.
易错点4：解答等腰三角形问题时，忽视分类讨论
在学习等腰三角形时，由于审题不严，考虑不周等原因，解题在常常会把腰和底混淆，把顶角和底角相混淆，或出现以偏概全的错误.
三、考点解密
考点1：轴对称图形的识别
例1 （2008年南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：一个图形如果沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形.
解：观察这四个图形，易知第2、第3、第4个图形都是轴对称图形.故答案选C
评注：本题主要考查轴对称图形的概念，解答此类问题的关键是抓住概念中的对折重合来判断.
考点2：确定轴对称图形的条数
例2 （2008年甘肃甘南）下列图形中对称轴最多的是（ ）
A.圆 B.矩形 C.等边三角形 D.六边形
分析：先判断哪些图形是轴对称图形，再找对称轴
解：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；矩形是轴对称图形，有两条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；六边形不一定是轴对称图形.故选A.
评注：有些轴对称图形的对称轴不仅仅是一条，这也是对称美的一种表现.因此我们在解决这类问题时，也可以从图形的对称美的角度加以分析.
考点3：轴对称的性质
例3 （2008年武汉市）如图1，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（
A.150° B．300° C．210° D．330°
分析：根据轴对称的性质即可解决.
解：因为CF所在的直线是六边形ABCDEF的对称轴，所以∠EFC=∠AFC，∠DCF=∠BCF，所以∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=2×150°=300°，故选B.
评注：利用轴对称的知识解题时，需搞清楚对称轴的位置及对称轴两侧的图形的对应点、对应角、对应线段，再结合性质解题.
考点4：设计轴对称图案
例4 （2008福建三明市）如图2，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
观察图中所画的“L”型图形，然后补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对成图形.
分析：本题没有给出对称轴，故答案不唯一.
解：由题意，可得如图3中所示.
评注：对于给定对称轴设计轴对称图形的问题，解答时依据对称图形的定义，将图形沿着对称轴折叠就可得到答案；对于未给定对称轴设计轴对称图形的问题，答案一般不唯一.
考点5：线段的垂直平分线与角平分线
例5 （2008年湖北孝感）如图4，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________
分析：本题根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求解.
解：因为∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=（180°-120°）=30°.又因为D点是AB垂直平分线上的点，所以DA=DB，所以∠BAD=∠B=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°
评注：本题考查了线段的垂直平分线性质和等腰三角形的性质.
例6 （2008年山东省青岛市）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图5，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1000米．
（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离
（2）在图中画出物流中心的位置．
分析：根据角平分线的性质结合比例尺作图即可.
解：（1）（1）1000米＝100000cm，100000÷50000＝2（cm）
∴物流中心到公路交叉处A点的图上距离2cm
（2）作∠BAC的角平分线，且AP＝2cm.图略
评注：本题考查了根据比例尺设计图和角平分线的画法，解题的关键是能够根据物流中心到两条公路的距离相等，明确物流中心一定在∠BAC的角平分线上，把实际问题转化成数学问题，体现了转化思想在实际问题中的应用.
考点6：等腰三角形的性质和识别
例7 （龙岩市如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并.
我找的等腰三角形是： .
：于点D，∠ABC的平分线交于点，连结，则的度数是
3.下列图案中是轴对称图形的是（ ）
4.（山东淄博）如图8，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
6.（山东省德州市）将一正方形纸片按下列顺序折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形纸片展开得到的图形
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7.（大连市）如图9，直线DE与直线DF交于点D，△ABC与△A′B′C′关于DE对称．
（1）作△A′B′C′关于直线DF对称的△A″B″C″；
（2）试探索∠BDB″与∠EDF之间的关系，并说明理由．
参考答案
1.17 2.115° 3.D 4.D 5.D 6.C
7. 解析：（1）△A//B//C//是所求作的三角形
（2）∠BDB=∠EDF．
证明：连结DB、DB、DB，
∵△ABC与△AB/C/关于DE对称，
∴∠BDE=∠BDE，
又∵△AB/C/与△AB//C//直线DF对称，
∴∠BDF=∠B//DF，
∠BDB=∠B//DF+∠BDF
=∠B/DF+∠BDF
=2∠BDE+∠BDF+∠BDF
=2∠EDF．
F
E
D
C
B
A
图1
A
B
C
D
图4
A
C
B
（2）
1cm
图5
图6
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
A
B
C
D
A
B
C
图8
A．
B．
C．
D．
图9
图10
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