5.2 探索轴对称的性质
一、选择题
1.以下结论正确的是( ).
.两个全等的图形一定成轴对称
.两个全等的图形一定是轴对称图形
.两个成轴对称的图形一定全等
.两个成轴对称的图形一定不全等
2.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
.这直线的两旁 .这直线的同旁 .这直线上 .这直线两旁或这直线上
3.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
.完全重合 B.不完全重合 .两者都有 .不确定
.已知互不平行的两条线段，关于直线对称，，所在直线交于点.
下列结论中：①=CD；
②点在直线上；
③若、是对称点，则垂直平分线段；
④若、是对称点，则=PD.
其中正确的结论有( )
.1个 .2个 .3个 .4个
.对于下列命题：
①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.
其中真命题的个数为( )
.0 B.1 C.2 D.3
6.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )
.2个 .4个 C.16个 .无数个
二、填空题
.如图,正方形的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 .
.设、两点关于直线轴对称,则_______垂直平分________.
.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.
1.如图,∠内一点,分别画出关于、的对称点1、2连1P2交于,交于,若1P2=5cm,则△的周长为 .
1.如图,△和△''B''C''关于直线对称.
(1)△ △''B''C'';?
(2)A点的对应点是 ,''点的对应点是 ;?
(3)连接''交于点,连接''交于点,则= ,''与''的位置关系是 ;?
(4)直线 ''.?
三、作图题
1.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△,请你找出格纸中所有与△成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.
四、解答题
1.如图,在△中,=AC,DE是△的对称轴,△的周长为14,=6,求的长.
1.如图,为△的角平分线,⊥AB于点,DF⊥AC于点.试说明:点,F关于对称.
1.如图,把△沿折叠,使点落在四边形内部的点''处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠的度数为,∠ADE的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有或的式子表示)?
(3)∠与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
参考答案
1.答案为：2.答案为：3.答案为：.答案为：.答案为：.答案为：.答案为：8 cm2.
.答案为：直线，线段.答案为：90°，45°，45°.
1.答案为：5cm.
1.答案为：(1)≌ (2)''点;点 (3)''M;互相平行 (4)垂直平分
1.解:如图,与△成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.
分别为△,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.
13.解:因为是△的对称轴,
所以=BE.
所以△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为=6,所以=8.
所以=AC=8.
14.解:如图,连接交于点,
因为平分∠,所以∠=∠FAD.
又因为∠=∠AFD,AD=AD,
所以Rt△≌Rt△ADF(AAS).
所以=AF.
又∠=∠FAG,AG=AG,所以△≌△AFG.
所以=FG,∠AGE=∠AGF.
又∠+∠AGF=180°,
所以∠=∠AGF=90°.
所以垂直平分.
所以点,F关于对称.
1.解:(1)△≌△EA''D,其中∠=∠EA''D,
∠AED=∠A''ED,∠ADE=∠A''DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠.
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