专题07 不等式与不等式组一、单选题1．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（?）A．－4≤a
＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－2【答案】D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解
答．【详解】解：由①得，由②得，因不等式组有3个整数解故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握
相关知识是解题关键．2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析
】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式
，得：，且不等式组的解集为，，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取
值范围是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即
可.【详解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组
的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．4．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解
，则a的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的
取值范围即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴
，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于
a的不等式组．5．（2020·山东德州·中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】A【分
析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2
x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2022·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在
数轴上表示正确的是（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【
详解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及
解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．7．（2022·山东滨州·中
考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】先解不等式组求出解集，
再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组
及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．8．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示
出来，正确的为（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上
表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是-6＜x≤13
，其解集在数轴上表示如下：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次
不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．9．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（?）A．B．
C．D．【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：解不等式①，得：x≥-1，
解不等式②，得：x＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x＜2，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次
不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．10．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组时，不等式①
②的解集在同一条数轴上表示正确的是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组
的解集．【详解】解不等式①得：x>?3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3 ：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小
小大取中间，大大小小无解了．11．（2021·山东济宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（?）A． B．C．D．【答案
】D【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．【详解】解：不等式①的解集为不等式
②的解集为x<-5．在数轴上表示为：∴原不等式组无解．故选：D【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，
熟知不等式组的解法步骤是解题的关键．12．（2021·山东临沂·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）A．B．C．D．【
答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详
解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不
等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）
，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．（2020·山东日照·中考真题）不等式组的解集
在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．【详解】解：不等式组，由①得：x≥1
，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等
式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．14．（2021·山东临沂·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，
则，其中正确的个数是（?）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a＞b，则①当a=
0时，，故错误；②当a＜0，b＜0时，，故错误；③若，则，即，故错误；④若，则，则，故正确；故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质
，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．二、填空题15．（2022·山东聊城·中考真题）不等式组的解集是______
________．【答案】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不
等式②得：；所以不等式组的解集为：．故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2021·山东东营·中考真题）不等式组的解集是________．【答案】【分析】分别
求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分
别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．17．（2
020·山东临沂·中考真题）不等式的解集是______．【答案】x<【分析】移项系数化成1即可求解．【详解】解：移项，得：2x<-
1，系数化成1得：x<，故答案为：x<.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点
而出错．18．（2020·山东滨州·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．【答案】【分析】先解不等式
组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得
，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一
次不等式组的方法是关键．三、解答题19．（2022·山东枣庄·中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解
这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【答案】见解析【分析】选出两个不等
式，组成不等式组，解不等式组并把解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）若选择①、②： ，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞
，∴不等式组的解集：＜x＜4，把解集表示在数轴上如下：（2）若选择①、③： ，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等
式组的解集是﹣1≤x＜4，把解集表示在数轴上如下：?（3）若选择②、③： ，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组
的解集是x＞，把解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．20．（20
22·山东菏泽·中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解
集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示
为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大
于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．21．（2022·山东烟台·中考真题）求不等式组的解集，并把它的解
集表示在数轴上．【答案】1≤x＜4，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由
②得：，不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础
，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．22．（2022·山东威海·中考真题）解不等式组，
并把解集在数轴上表示出来:．【答案】，数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】∵
∴ 故，因为 通分得 移项得 解得，所以该不等式的解集为：，用数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大
；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2022·山东日照·中考真题）（1）先化简再求值：，其
中m=4．（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．【答案】（1）m2-4m+3，3；（2）2 直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【详解】解
：=（m-3）（m-1）=m2-4m+3，当m=4时，原式=42-4×4+3=3；（2），解①得：x>2，解②得：x≤4，故不等式
组的解集是：2 关键．24．（2020·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】?1≤x＜3；在数轴上的表示见详解【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得：x≥?1；由②得：x＜3；∴
原不等式组的解集为?1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不
等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等
式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．25．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为1，2【分析】分别求出不等式组中两
不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，在同一条数轴
上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是，∴整数解为1，2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟
练掌握不等式组的解法是解本题的关键．26．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的整数解．【答
案】（1）；（2），整数解为-1，0，1【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;(2)首先分别求出两个不等式的
解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。【详解】（1）解：原式.（2）解：解不等式①得：，解不
等式②得：，∴不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为-1，0，1.【点睛】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序、运算法则化以及
一元一次不等式组的解法,解题的关键是掌握分式混合运算顺序、运算法则和一元一次不等式组的解法．27．（2021·山东济南·中考真题）
解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即
可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数
解，正确的计算是解题的关键．28．（2020·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为0，1【分
析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组
的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应
用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．29．（2020·山东聊城·中考真题）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组
的解集是，它的所有整数解为0，1，2．【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．【详解】解：解不等式①，得．
?解不等式②，得． 在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：所以该不等式组的解集是．?它的所有整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了
解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可．30．（2020·山东枣庄·中考真题）解不等式
组，并求它的所有整数解的和．【答案】?3?x<2，-5【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．【
详解】解不等式，得；?解不等式，得．?所以，不等式组的解集为．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．所以，该不等式组的
所有整数解的和为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限
制条件求出不等式的整数解．31．（2022·山东青岛·中考真题）（1）计算：；?（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（
1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即
可．【详解】（1）解：原式．（2）解：解不等式得：解不等式得：∴原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式
组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．32．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化
简，再求值：，其中；（2）解不等式：．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2
）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式当时，原式；（2）．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等
，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．33．（2020·山东青岛·中考真题）（1）计算:?（2）解不等式组:【答案】（1
）；（2）x>3【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式= ==；（2）解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．【点睛】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握解一元一次不等式组得步骤是解（2）的关键．34．（2020·山东泰安·中考真题）（1）化简：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．【详解】（1）解：（2）解：不等式两边都乘以12，得即解得∴原不等式的解集是．【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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