专题12 反比例函数一、单选题1．（2022·山东东营·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的
横坐标为，则不等式的解集是（?）A．或B．或C．或D．【答案】A【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变
量的取值范围进行求解即可．【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式的解集为
或，故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．2．（2020·山东潍坊·中考真题
）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（?）A．B．或C．D．或【答案】D【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函
数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数与的图象相交于点两点，∴不等式的解集为：或，故选：D．【点睛】本题考查了一次
函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．3．（2022·山东菏泽·中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判
断反比例函数与一次函数的图象大致是（?）B．C． D．【答案】A【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、
c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可
知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的
性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．4．（2022·山东滨州·中考
真题）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意中的函数解析式和函
数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞
0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，
解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球
生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（?）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是
反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【分析】根据图象
中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=
160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点 (4，60)，∴海
拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．6．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标
系中的图象可能是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．【详解】当时，，则一次
函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项；当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象
限，故排除B选项，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键
．7．（2020·山东德州·中考真题）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（?）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据
题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数和一次函数∴当时
，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象
限，故选项C错误，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
8．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2
是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（?）A．3B．-3C．D．【答案】
B【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）
的图象上，∴，∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，∴S矩形OABC=k2，∴S四边形OMBN=S
矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数
系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（202
2·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点
C，则k的值为（ ）A．4B．﹣4C．﹣3D．3【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠AB
C＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得
OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【详解】解：
如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO
＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△AB
O≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1），∵反比例函数
y＝（k≠0）的图像过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全
等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．10．（2021·山东淄博·中考真题）如图，
在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（?）A
．B．C．D．12【答案】B【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关
系可进行求解．【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示：∵轴，∴ME∥BD，∵，∴，∵，∴，∵的面积为4，∴，∵，∴，由题可
知△OMB、△OBD的高是相同的，则有，∴，∵ME∥BD，∴，∴，∴，由反比例函数k的几何意义可得：，∵，∴；故选B．【点睛】本题
主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．11．
（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两
个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（?）A．36B．48C．49D．64【答案】A
【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝
PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把
P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0
），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝
PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+
×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考
查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．12．（2021·山
东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据
，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．【详解】解：∵，∴反比例函数（a是常数）的
图象在一、三象限，如图所示：当时，，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的
增减性分析自变量的大小．13．（2021·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（?）A．
B．或C．D．或【答案】D【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．【详解】解：∵两
函数图象交于点，点∴ ，，解得：，k2=2∴，画出函数图象如下图：由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．故填D．【点睛】本
题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．14．（2020
·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞
y2，则自变量x的取值范围是（?）x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根据
图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．【详解】解：由图象可知，当x＜
﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的
取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．15．（20
21·山东枣庄·中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（
?）A．或B．或C．D．【答案】B【分析】设点的坐标为，从而可得，，再根据可得一个关于的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利
用三角形的面积公式即可得．【详解】解：设点的坐标为，则，，，，解得或，经检验，或均为所列方程的根，（1）当时，，则的面积为；（2）
当时，，则的面积为；综上，的面积为或，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是
解题关键．16．（2020·山东威海·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，
，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根
据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（?2，?2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK?S△
PON?S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【详解】解：点P（m，1），点Q（?2，n）都在反比例函数y＝的图
象上，∴m×1＝?2n＝4，∴m＝4，n＝?2，∵P（4，1），Q（?2，?2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，
N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK?S△PON?S梯形
ONKQ＝×6×3?×4×1?（1＋3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，
反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．17．（2020·山东滨州·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在
双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（?）A．4B．6C．8D．12【答案】C【分析】
过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩
形ABCD的面积．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴
，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k
的几何意义并灵活运用其解题是关键．二、填空题18．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，
若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．【答案】【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于
C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a）
，再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=
∠ODB=90°，由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴
△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，∴点A的坐标为
（-b，a），∵点B在反比例函数，∴，∴，∴，∴经过点A的反比例函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综
合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．19．（2020·山东滨州·中考真题）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象
有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的
坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.【详解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函
数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【点睛】此题考查
函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.20．（2020·山东德州·中考真题）在
平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该
反比例函数的解析式为________．【答案】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即
可求得反比例函数的解析式．【详解】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA''，A（-2，1），∴点A的对应点A′
的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为()，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了
位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键．21．（2022·山东威海·中考真
题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图
象经过点C，则k的值为 _____．【答案】24【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用
各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解
析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正
方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB
=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：
k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这
些知识点是解题关键．22．（2021·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的
三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．【答案】48【分析】过作于，交于，设，，，通过证得
△△，得到，解方程组求得、的值，即可得到的坐标，代入即可求得的值．【详解】解：过作于，交于，，，，，，△△，，设，，，正方形的边、
分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，，，，解得，，，反比例函数的图象经过点，，故答案为48．【点睛】本题考查了正方形的性质
，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．23．（2022·山东滨州·中考真题）若点都在反比
例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜ y1【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y
3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，
y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜ y1；故答案是y2＜y3＜ y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与
性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．24．（2021·山
东滨州·中考真题）若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．【答案】【分析】根据反比
例函数的性质和，可以得到反比例函数的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断、、的大小关系．【详解】解：反比例函数为常数
），，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限
，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，
注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．25．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交
于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．【答案】或【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质求出点的横坐标，
再利用函数图象法即可得．【详解】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点的横坐标为，不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数
的图象的下方，则的取值范围是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．26．
（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线
C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a
，b表示）【答案】a【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可
得结论．【详解】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB
＝mnbb（m）（n）＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）＝mn﹣bmn+ba．故答案为：a．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义
，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．27．（2020·山
东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0
，x＜0）与?ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落
在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．【答案】【分析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y＝?，由
平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．【详解】解：∵双曲线 y＝（k
＜0，x＜0）经过点F（﹣12，5），∴k＝﹣60，∴双曲线解析式为 y＝．∵?ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO＝10，点E
的纵坐标为10，且在双曲线y＝上，∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG＝BO＝10，GC＝O
C．∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，∴EG＝＝8．延长EG交x轴于点H，∵EG∥y轴，∴∠GHC是直角，在R
t△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，
∴m=，∴GC＝＝OC，∴S△BOC=××10=，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的
性质，正确的作出辅助线是解题关键．28．（2022·山东烟台·中考真题）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB
．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．【
答案】6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m＝6．故答案为
：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积．29．（2021·山东威海·中考真题）
已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．【答案】或【
分析】设点A坐标为，则点B的坐标为，将点B坐标代入，解出x的值即可求得A点坐标．【详解】解：∵点A为直线上一点，∴设点A坐标为，则
点B的坐标为，∵点B在双曲线上，将代入中得：，解得：，当时，，当时，，∴点A的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查一次函数
与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．30．（2021·山东菏泽·中考
真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图
象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_______．【答案】【分析】由点A是直线与双曲线的交点，即可求出点A的坐标，且可知，
又可知是等腰直角三角形，再结合可知是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求的坐标，即的坐标（=1,2,3…
…），故想到过点作轴，即过作轴．设的纵坐标为，则的横坐标为，再利用点在双曲线上即可求解坐标，同理可得的坐标．【详解】解：过作轴于点
点A是直线与双曲线的交点解得是等腰直角三角形是等腰直角三角形设的纵坐标为，则的横坐标为点在双曲线上解得设的纵坐标为，则的横坐标为解
得同理可得由以上规律知：即的纵坐标为的横坐标为故答案是：．【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性
质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大．解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规
律．31．（2020·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于
点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则___
___．【答案】【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化
为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为
2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的横坐标和A2的
横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，） B3的横坐标和
A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）
…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673??1，∴a2020=a1=2，故答案为：
2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依
次循环是解题的关键，也是本题的难点．32．（2020·山东青岛·中考真题）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面
积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．【答案】【分析】由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案．【详解】解：
的面积为6． ＞， 把代入 经检验：符合题意．故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解
题的关键．33．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示
．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．【答案】240【分析】由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h
代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.【详解】解：由题意设 把代入得： 当h时，，所以列车要在内到达，则速度至
少需要提高到，故答案为：.【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.三、解答题3
4．（2022·山东淄博·中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．(1
)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b
＞的解集．【答案】(1)y=x+，y=；(2)△AOB的面积为；(3)1 得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象，写
出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．（1）解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，∴双曲线的表达式为
： y=，把A（1，2）和B（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，∴直线的表达式为：y=x+；（2）解：联立 ，解得，或，∵
点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ∵=，∴△AOB的面积为；（3）解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1
数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积．35．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函
数的图象都经过两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积
．【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为(2)12【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求
出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表
达式；（2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可．（1）将A(2，-4)代入得到，即：．反比例函数的表达式为：．将B(-4，m)
代入，得：，，将A，B代入，得：，解得：一次函数的表达式为：．（2）设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于
点E，作BF⊥CD交CD于点F．令，则，∴点D的坐标为(-2，0)，∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，∴A(2，-
4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)，∴点C、点D横坐标相同，∴CDy轴，∴=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的
交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图
形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．36．（
2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．（1）求对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，
求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由题意先求出，然后得到点
B的坐标，进而问题可求解；（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解
；（3）根据函数图象可直接进行求解．【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，∴，∵点B在反比例函数图象上，∴，解得：，∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，∴；（2）由（1）可得：，，∵轴，∴，∴点A到PB的距离为，∴；（3）由（1）及图象可得：
当时，x的取值范围为或．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．37
．（2021·山东济宁·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移
个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）作轴，可知，得出点坐标，待定系数法求出解析式即
可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可．【详解】（1）如图，作轴，则，， 点，点，∴OD=OC+CD
=6，代入中，．（2）在上，设直线OA解析式为，直线向上平移个单位后的解析式为：图象经过（1，12）解得：，．【点睛】本题考查了待
定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性
质和数形结合思想．38．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函
数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴
上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．【答案】（1）, ；（2）【分析】（1）先求出B点的坐标，再由反比例函数过点，求出
点的坐标，代入即可，由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；（2）“将军饮马问题”，作关于轴的对称点，连接,直线与轴交点即为所
求．【详解】（1） 四边形是矩形，， 为线段的中点 将代入，得 将，代入，得： ，解得 （2）如图：作关于轴的对称点，连接
交轴于点P当三点共线时，有最小值，设直线的解析式为将，代入，得，解得令，得 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函
数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题
关键．39．（2020·山东济南·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函
数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由
；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【答案】（1
）；（2），理由见解析；（3）点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（
2）证明 ，即可求解；（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH＝，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；②当点F在点
C的上方时，同理可解．【详解】解：（1）∵B（2，2），则BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），将点D的坐标代入反比
例函数表达式得：2＝，解得k＝3，故反比例函数表达式为y＝ ，当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E
（2，），点B（2，2），则BD＝，BE＝，故＝＝，＝ ＝＝，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FH⊥y
轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，则tan∠OCA
＝＝＝，故∠OCA＝30°，则FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故点F（1，），则点G（3，），当x＝3时，y＝
＝，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标
为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作FH⊥y轴于点H.40．（
2020·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线
交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，
0）【分析】（1）将点A坐标代入中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；（2
）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．【详解】（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2，∴反比例函数
的表达式为，将点B(n，-1)代入中得：，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：解得：，∴一
次函数的表达式为；（2）设点P（x，0），∵直线交轴于点，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵的面
积是，∴∴解得：，∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法
求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．41．（2020·山东泰安·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交
于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．【答案】（1）；（
2）18【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在
一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出的面积．【详解】解：（1）∵点，点在反比例函
数的图象上，∴．解得．∴．∴反比例函数的表达式是．（2）∵，∴点A，点B的坐标分别是．∵点A，点B在一次函数的图象上，∴解得∴一次
函数的表达式是．当时，．∴点C的坐标是．∴．∵点D是点C关于原点O的对称点，∴．作轴于点E，∴．【点睛】本题为一次函数与反比例函数
综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．42．（2020·山东临
沂·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．（1）写出I关于
R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；…………（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流
不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【答案】（1）；（2）见解析；（3）控制在3.6以上的范围内【分析】（1）先由电流
I是电阻R的反比例函数，可设，根据当时，可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完
成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．【详解】解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设
，∵当时，，代入，得：k=4×9=36，∴；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，，∴，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应
控制在3.6以上的范围内．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
43．（2020·山东聊城·中考真题）如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的
面积为18，求出点的坐标．【答案】（1）；（2）当点在原点右侧时，，当点在原点左侧时，．【分析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数
的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A，B的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，，
垂足分别为，，得到，即，分情况讨论即可解决．【详解】解：（1）∵在的图像上，∴，， 又点在的图像上，，即．将点，的坐标代入，得，解
得．∴直线的表达式为． （2）设直线与轴的交点为，当时，解得．即． 分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，．．又，即，∴． 当点在原
点右侧时，， 当点在原点左侧时，．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握数形结合的思想.44．（2020·山
东济宁·中考真题）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是________
， x的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度
后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．【答案】（1）y=，x＞0；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据三角形的面
积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，
再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.【详解】解：（1）由题意可得：S△ABC=x
y=2，则：y=，其中x的取值范围是x＞0，故答案为：y=，x＞0；（2）函数y=（x＞0）的图像如图所示；（3）将直线y=-x+
3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，若与函数y=（x＞0）只有一个交点，联立：，得：，则，解得：a=1或-7（
舍），∴a的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解题意，将函数交点问题
转化为一元二次方程根的问题.45．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的
图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.【答案】（1）
反比例函数的表达式为；（2）的面积为.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比
例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A
（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，解得，当时，，故B（-8,1）如图，过A
，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB===【点睛】此题主要
考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.46．（2022·山东济南·中考真题）如图，一次函
数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点
D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四
边形，请求出所有符合条件的点P坐标．【答案】(1)，；(2)①8；②符合条件的点坐标是和．【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将
点代入，即可求出k；（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨
论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可．（1）解：将点代入，得，，将点代入，得，反比例函数的解析式为
．（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②分两种情况：设，．ⅰ、如图，当四边形为
平行四边形时，∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，∴，，∴．ⅱ、如图，当四边形
为平行四边形时，∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴，，∴．综上所述，符合条
件的点坐标是和．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求
函数解析式，平行四边形的性质．47．（2021·山东德州·中考真题）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数
图象于点，连接．(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．【答案】(1)点的坐标为；(
2)4【分析】（1）先求出点的坐标为，再由，可得点的坐标为，从而得到点的纵坐标为2，即可求解；（2）设，可得点的坐标为，从而得到点
的坐标为，，，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．(1)解：将点坐标代入到反比例函数中得，，，点的坐标为，，，点的坐标为，
轴，点的纵坐标为2，令，则，，点的坐标为；(2)设，，点的坐标为，轴，轴，又，轴，点的坐标为，轴，且点在函数图象上，，，，，四边形
的面积为：．【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．48．（2021·山东济南·中考
真题）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．（1）求的值并直接写出点的
坐标；（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出
所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.【分析】（1）根据
直线经过点A，可求出点A（-2，-3），因为点A在图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B；（2）先根据利用相似
三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论
，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：因为直线经过点，所以，所以m=-2，所以点A（-2，-3），因为点A在图象上，所
以，因为与双曲线交于A，两点，所以点A和点B关于原点对称，所以点B(2，3)；（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关
于y轴对称点B’，连接B’C，因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，所以BE//CF，所以,所以，因为，所以，因为B（2，3），所以BE=3
，所以CF=1，所以C点纵坐标是1，将代入可得：x=6，所以点C（6，1），又因为点B’是点B关于y轴对称的点，所以点B’（-2，
3），所以B’C=，即的最小值是；（3）解：①当点P在x轴上时，当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，因
为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（，0）；②当点P在y轴上时，当∠ABP=90°，四边
形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（0，）综合
可得：P（，0）或（0，）.【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例
函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.49．（2021·山东聊城·中考真题）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交
于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6
（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（－8，2）【分析】（1）结合反比例函数的几何意义即可求解值；由轴可知轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标；（2）可知和的面积相等，由函数图像可知、、的面积关系，再结合题意，即可求CD边上高的关系，故作，垂足为F，即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解．【详解】解∶（1）设点 D 坐标为（m，n），由题意得．∵点 D在的图象上，．∵直线的图象与轴交于点A，∴点A 的坐标为（－4，0）．∵CHx轴，CH//y 轴．．点D在反比例函数的图象上，点 D 坐标为（4，3）（2）由（1）知轴，．．过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M，．．∴点 E 的横坐标为－8.∵点E 在直线上，∴点E的坐标为（－8，2）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、的几何意义，属于中档难度的综合题型．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．50．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．【答案】（1）24；（2）M点的坐标为【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）∵点P纵坐标为4，∴，解得，∴，∴．（2）∵，∴，设，则，当M点在P点右侧，∴M点的坐标为，∴（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），当时，，∴M点的坐标为，当M点在P点的左侧，∴M点的坐标为，∴（6-2t）（4+t）=24，解得：，，均舍去．综上，M点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．51．（2021·山东临沂·中考真题）已知函数（1）画出函数图象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设是函数图象上的点，若，证明：．【答案】（1）见解析；（2）有，当时，最大值为3；当时，函数有最小值；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据，得到和互为相反数，再分，，，分别验证．【详解】解：（1）列表如下：x．．．-3-2-101234．．．y．．．-1-3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x=1时，函数有最大值3；当时，函数有最小值；（3）∵是函数图象上的点，，∴和互为相反数，当时，，∴，，∴；当时，，则；同理：当时，，，综上：．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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