专题12 反比例函数一、单选题1．（2022·山东东营·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的
横坐标为，则不等式的解集是（?）A．或B．或C．或D．2．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式
的解集为（?）A．B．或C．D．或3．（2022·山东菏泽·中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象
大致是（?）B．C． D．4．（2022·山东滨州·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（?）A．
B．C．D．5．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔
不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（?）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大
气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系6．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐
标系中的图象可能是（?）A．B．C．D．7．（2020·山东德州·中考真题）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（?）A．
B．C． D．8．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与
反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（?）A．3B．-3
C．D．9．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝
（k≠0）的图像过点C，则k的值为（ ）A．4B．﹣4C．﹣3D．310．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系
中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（?）A．B．C．D．1
211．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AO
B，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（?）A．36B．48C．49D．641
2．（2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（?）A．B．C．D．13
．（2021·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（?）A．B．或C．D．或14．（20
20·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y
1＞y2，则自变量x的取值范围是（?）x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜115．（2021·
山东枣庄·中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（?）A
．或B．或C．D．16．（2020·山东威海·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，
．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（?）A．B．C．D．17．（2020·山东滨州·中考真题）如图，点A在双曲线上，点
B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（?）A．4B．6C．8D．12二、填空题18
．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函
数表达式为____________．19．（2020·山东滨州·中考真题）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标
是2，则该反比例函数的解析式为________．20．（2020·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为
位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．21
．（2022·山东威海·中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．
若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．22．（2021·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，
正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．23
．（2022·山东滨州·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．24．（2021·山东滨州·中考真题）
若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．25．（2021·山东枣庄·中考真题）如图
，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．26．（2021·山东潍坊·中考真
题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y
轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）27．（2020·
山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜
0，x＜0）与?ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O
落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．28．（2022·山东烟台·中考真题）如图，A，B是双曲线y＝（
x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，
2），则m的值为 _____．29．（2021·山东威海·中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B
关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．30．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象
交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为
_______．31．（2020·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂
线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为
，若则______．32．（2020·山东青岛·中考真题）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在
此函数的图象上，则__________．33．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速
度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．三、解答题34．（2022·山东淄博·
中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．(1)分别求直线AC和双曲线对
应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．35．（2022
·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．36．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐
标系中，直线与双曲线相交于两点．（1）求对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等
式的解集．37．（2021·山东济宁·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）
将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．38．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的
两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．（1）分别求出
一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．39．（2020·山东济南·中考真题）如
图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，B
D＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当
四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．40．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数的图象
与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．4
1．（2020·山东泰安·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次
函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．42．（2020·山东临沂·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄
电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平
面直角坐标系中画出这个函数的图象；…………（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围
内？43．（2020·山东聊城·中考真题）如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使
得的面积为18，求出点的坐标．44．（2020·山东济宁·中考真题）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积
为2．(1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3
)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．45．（2020·山东枣庄·
中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数
的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.46．（2022·山东济南·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接
CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合
条件的点P坐标．47．（2021·山东德州·中考真题）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接
．(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．48．（2021·山东济南·中考真题）如图
，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．（1）求的值并直接写出点的坐标；（2
）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条
件的点的坐标；若不存在，请说明理由．49．（2021·山东聊城·中考真题）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，
B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．50．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．51．（2021·山东临沂·中考真题）已知函数（1）画出函数图象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设是函数图象上的点，若，证明：．学科网（北京）股份有限公司 |
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