专题23 投影与视图、命题与证明、尺规作图一、单选题1．（2022·山东济南·中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（?）A．圆柱B．
球C．圆锥D．正四棱柱【答案】A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视
图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱．故选：A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图
的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．2．（2022·山东日照·中考真题）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面
积最大的是（?）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，
2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即
可判断．【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：C．【点睛】本
题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．3．（2022·山东济宁·中考真题）如图是由6个完全相同的小正方
体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从正面看所得的图形即可．【详解】解：从正面看
，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体三视图的识别，主视图是指从物体的正
面看物体所得到的图形．4．（2022·山东聊城·中考真题）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是
（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，
故选：B．【点睛】本题考查了画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．5．（2022·山东烟台·中考
真题）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左面
看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．6
．（2022·山东青岛·中考真题）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”
．图②“堑堵”的俯视图是（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知
，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．7．（2022·山东菏泽·中考真
题）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从正面看
所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个
看得见的小三角形画为实线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到
的用虚线表示．8．（2022·山东潍坊·中考真题）下列物体中，三视图都是圆的是（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图、
左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B． 圆锥的主视
图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选
：C．【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．9．（2021·山东德州·中考真题）如图所示的几何体
，对其三视图叙述正确的是（?）A．左视图和俯视图相同B．三个视图都不相同C．主视图和左视图相同D．主视图和俯视图相同【答案】C【分
析】画出几何体的三视图，可以发现几何体的主视图和左视图一样．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图．10．（2021·山东青岛·中考真题）如图所示的几何体
，其左视图是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图：从左边看几何体，看到的平面图形即是左视图，能看到的棱用实线表示，不能看
到的用虚线，根据左视图的含义可得答案.【详解】解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，两个长方形是上下两个
长方形，中间的棱可以看到，所以左视图是：故选：A【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握“从左边看几何体，画左视图”是解题的关
键.11．（2021·山东日照·中考真题）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（
）A．10B．12C．14D．18【答案】B【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的
思路可解答该题．【详解】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧
与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故选：B．【点睛】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．12．（2
021·山东滨州·中考真题）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】
根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，俯视图为：故选：B．【点睛】本题考查简单组合
体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图．13．（2021·山东淄博·中考真题）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（?）A．1个
B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：三棱锥、球、正方体、圆柱的俯
视图是圆的只有球和圆柱，共2个；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．14．（2021·
山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图
是从左面看到的图形进而得出答案．【详解】从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，∴该几何体的左视图是： ．故
选 A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．15．（2021·山东聊城·中考真题）如图所示的几何体，
其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项
进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线
，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．16．（
2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（?）A．B．C．D．【答案】B【分
析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底
面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图确定
几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．17．（2021·山东泰安·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视
图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体
，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个
正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何
体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，
能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．18．（2021·山东临沂
·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：如
图所示，几何体主视图是：故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2021·山
东济南·中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图
是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主
视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D
错误．故答案为：C．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图
的概念即可求解.20．（2020·山东济南·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯
视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．【详解】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．
【点睛】本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型．21．（2020·山东烟台·中考真题）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何
体是（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【详解】解：结合三个视图发现，这个几何
体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不
大．22．（2020·山东威海·中考真题）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】通过观察各几何
体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．【详解】A.该几何体左视图是：俯视图是：故A选项错误；B.该几何体左视图是：俯视图是：
故B选项错误；C.该几何体左视图是：俯视图是：故C选项错误；D.该几何体左视图是：俯视图是：故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主
要考查了几何体的三视图，建立相关的空间思维是解决本题的关键．23．（2020·山东潍坊·中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正
方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看
到的棱都应表现在左视图中．【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点
睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．24．（2020·山东青岛
·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据俯视图的定义即可求解．【详解】由图形可知，这个
几何体的俯视图为故选A．【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．25．（2020·山东菏泽·中考真题）一个
几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（?）A．
B．C．D．【答案】A【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．【详解】解
：从正面看所得到的图形为选项中的图形． 故选：．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视
图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．26．（2020·山东临沂·中考真题）根据图中三视图可知该几何体是（?）A
．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三
棱柱．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题考查了由三视图
判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．27．（2020·山东德州·中考真题）如图1是用5
个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（?）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D
．左视图和俯视图【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到的
图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查
了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．28．（2020·山东聊城·中考真题）如图所示的几何
体的俯视图是（?）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义，找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上往下看，得到两
个矩形组成的一个大矩形，且左边的矩形较大，全部为实线．故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．注
意看得到的线为实线，看不到的线为虚线．29．（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又
是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（
）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确
定正确的选项．【详解】解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预
报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等
，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的
定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．30．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在△ABC中，AB=A
C，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E
．若CD=3，则BD的长为（?）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD
=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AD，由作图
知：DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，则∠DAC
=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5
种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．31．（2022·山东聊
城·中考真题）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据线段的垂直平
分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°
，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意
；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分
线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．32．（2022·山东威海·中考真题
）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(?)A．B．C．D．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点
确定一条直线一一判断即可．【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=BP，AQ=BQ，点P在线段AB的垂直平分线上，点Q
在线段AB的垂直平分线上， 直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、B
P、BQ，AP= AQ，BP =BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即
直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、B
Q，AP= AQ，BP =BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l
垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读
懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．33．（2021·山东济宁·中考真题）如图，已知．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧
，交于点M，交于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．（3）作射线交于点D．（4）分别以A
，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线，交，分别于点E，F．依据以上作图，若，，，则的长是（ ）A．
B．1C．D．4【答案】C【分析】连接，则，根据相似三角形对应边成比例即可得出结果【详解】如图，连接垂直平分,平分同理可知四边形是
平行四边形又平行四边形是菱形又，解得：故选C【点睛】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，菱形的性
质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．二、多选题34．（2022·山东潍坊·
中考真题）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（?）A．若，则B．对角线相等的四边形是矩形C．函数的图象是中心对称图
形D．六边形的外角和大于五边形的外角和【答案】ABD【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐
一判断即可．【详解】解：A、当b=0，a≠0时，则，该选项符合题意；B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD，但四边形ABCD不
是矩形，该选项符合题意；C、函数的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；D、多边形的外角和都相等，等于360°，该选项符合题意；故
选：ABD．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．三、填空题35．（2022
·山东枣庄·中考真题）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F
；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____．【答案】【分析】作辅助线，利用垂直
平分线的性质得出的值，OB＝OD，由矩形的性质、勾股定理得出，的值，进而得出，的值，根据全等三角形的判定（角边角）得出△MDO≌△
BNO，最后利用全等三角形的性质得出结论．【详解】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5．∵四边形A
BCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴BC＝＝＝4．∴BD＝＝＝．∴OB＝OD＝．∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝．∵CD∥
AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝．∴MN＝．故答案为：．【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，作图—基本作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质等的理解与运用能力．线段的垂直平分线上的点到线段的
两个端点的距离相等．两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．在一个直角三角形中
，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．掌握线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．36．（2020·山东潍坊·中考真题）如图
，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，
E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．【答案】55°．【分析】根据直角三角
形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°
，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．【详解】如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，∵∠α与∠1是对顶角，．故答案为：55°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．四、解答题37．（2022·山东青岛·中考真题）已知：，．求作：点P，使点P在内部，且．【答案】见解析【分析】分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，以点M、N为圆心，大于MN长一半为半径画弧，交于一点Q，连接BQ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．38．（2020·山东青岛·中考真题）已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，【答案】见详解．【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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