专题17 与四边形有关的压轴题一、单选题1．（2022·山东东营·中考真题）如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的
动点，，连接.以下四个结论正确的是（?）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.A．①②③B．①②④C．①③④D．①②
③④二、解答题2．（2021·山东日照·中考真题）问题背景：如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．实验探究：（1）在一
次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．（
2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究
中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．3．（2021·山东淄博·中考真题）已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与
垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向下平移，交边于点．（1）当直线经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：；（2）当直线经过的中
点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数；（3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，求与之
间的关系式．4．（2021·山东枣庄·中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形中，
，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．（
3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．5．（2021·山东菏泽·中考真题）
在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；（2）
如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长
．6．（2021·山东临沂·中考真题）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接B
F并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1
，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？7．（2020·山东济南·中考
真题）在等腰△ABC中，AC＝BC，是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF
．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．线段BE与线段CF的数量
关系是 ；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理
由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等
或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关
知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．8．（20
20·山东青岛·中考真题）已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点
出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点．设运动时间为．解答下列问题：?（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）连
接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；（3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使
点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9．（2020·山东菏泽·中考真题）如图1，四边形的对角线，相交于点，，．
?图1?图2?（1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到．①求证：；②若，求证：．10．（2020·山东临沂·中考真题
）如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N．（1）求证：；
（2）求的最小值；（3）当点E在上运动时，的大小是否变化？为什么？11．（2020·山东济宁·中考真题）如图，在菱形ABCD中，A
B=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．(1)求证:△A
EH≌△AGH；(2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角
形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 12．（2020·山东德州
·中考真题）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，
证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明的判定定理是：_____________________________
_____________；（2）AD的取值范围是________________________；方法运用：（3）如图2，AD是
的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使，求证：．（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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