专题18 圆与正多边形一、单选题1．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE
⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（?）A．6B．7C．8D．92．（2022·山东东营·中考真题）用一张半圆形铁
皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（?）A．B．C．D．3．（2022·山东枣庄·中考真题
）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．2
8°B．30°C．36°D．56°4．（2022·山东济宁·中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面
积是（?）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm25．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是的
弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（?）A．30°B．25°C．20°D．10°6．（2022·山东青岛·中考真题）
如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（?）A．B．C．D．7．（2022·山东泰安·中考真题）如图，是⊙的直径，，，，则⊙的
半径为（?）A．B．C．D．8．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则
的最小值为（?）A．B．C．D．9．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（?）A．B．C．D．
10．（2021·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（?
）A．B．C．D．11．（2021·山东东营·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（?）A
．214°B．215°C．216°D．217°12．（2021·山东聊城·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若
AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（?）A．95°B．100°C．105°D．110°13．（2021·山东临沂·中考真
题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）A．B．C．D．14．（2021·山东淄博·中考真题）“圆材埋壁”是我国古
代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语
言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（?）A．12寸B．13寸C
．24寸D．26寸15．（2020·山东烟台·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC
的度数为（?）A．60°B．70°C．80°D．85°16．（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图
①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（?）A．2π+2B．3
πC．D．+217．（2020·山东东营·中考真题）用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径
为（?）A．B．C．D．18．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D
，点P是边上的动点．当最小时，的长为（?）A．B．C．1D．19．（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于
点．若．则的度数为（?）A．B．C．D．20．（2020·山东滨州·中考真题）在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：O
B＝3 ：5，则DE的长为（?）A．6B．9C．12D．1521．（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的内接三角形，，是直径，
，则的长为（ ）A．4B．C．D．22．（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于
（ ）A．20°B．25°C．30°D．50°23．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上
任意一点，则的大小可能是（?）A．B．C．D．24．（2020·山东德州·中考真题）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径
作半圆，则图中阴影部分的面积为（?）A．B．C．D．25．（2020·山东聊城·中考真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，
要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（?）．A．B．C．D．26．（2020·山东聊城·中考真题）如
图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（?）．A．B．C．D．27．（2020·山东济宁·中考真题）
已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（ ）cm2.A．B．C．D．28．（2022·山东烟台·中考真题）一个正
多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形29．（2022
·山东临沂·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（?）A．900°B．720°C．540°D．3
60°30．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（?）A．B．C．D．31．（2020·山东菏泽·中考真题）
如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（?）A．B．C．D．二、多选题32．（2022·山东潍坊·中考真题）
如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H
为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（?）A．射线一定过点OB．点O是三条中线的交点C．若是等边
三角形，则D．点O不是三条边的垂直平分线的交点33．（2021·山东潍坊·中考真题）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺
规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，
D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD
，EF，交于点G，则下列结论正确的是 ．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF
＝AF三、填空题34．（2022·山东东营·中考真题）如图，在中，弦半径，则的度数为____________．35．（2022·山
东菏泽·中考真题）如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）36
．（2022·山东日照·中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=1
2cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．37．（2022·山东青岛·中考真题）如图，是的切线，B为切点，与交
于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．38．（2022·山东聊城
·中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照
这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．39．（2022·山东聊城·中考真题）若
一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．40．（2022·山东潍坊·中考真题）《
墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它
的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．41．（2022·山东泰安·中考真题）如图，在中，，⊙过点A、C，
与交于点D，与相切于点C，若，则__________42．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点
，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．43．（2021·山东东营·中考真题）如图，在中，
E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________．44．（2021·山
东聊城·中考真题）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为___
____cm245．（2021·山东泰安·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．
46．（2020·山东济南·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为2
4π，则正六边形的边长为_____．47．（2020·山东东营·中考真题）如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其
中点为切点)，则线段长度的最小值为____．48．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组
成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…的圆心依次按点A，B，C，D
循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．49．（2020·山东临沂·中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接
两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长
度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面
直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．50．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，四边形为菱形，
点在上，则的度数是________．51．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接
BC，若，则________．52．（2020·山东德州·中考真题）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心
角是_________°．53．（2022·山东菏泽·中考真题）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．5
4．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行
四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．55．（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的
边上，则__________．56．（2020·山东烟台·中考真题）一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为____
__．四、解答题57．（2022·山东淄博·中考真题）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
(1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI； 图1(2)如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切
线； 图2(3)如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H
），求证：GF=GH． 图358．（2022·山东东营·中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．(1)求证：直线是的
切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．59．（2022·山东济宁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心
，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF．(1)求证：DF与半圆相切；(2)如果AB＝10，BF
＝6，求矩形ABCD的面积．60．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上
一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长
．61．（2022·山东日照·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以
点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．62．（2022·山东
聊城·中考真题）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交
CB的延长线于点F，．(1)连接AF，求证：AF是的切线；(2)若，，求FD的长．63．（2022·山东潍坊·中考真题）在数学实验
课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后
说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．64．（2022·山东滨
州·中考真题）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是的切线
；(2)65．（2021·山东德州·中考真题）已知为的外接圆，．(1)如图1，延长至点，使，连接．①求证：为直角三角形；②若的半径
为4，，求的值；(2)如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．66
．（2021·山东日照·中考真题）如图，的对角线相交于点，经过、两点，与的延长线相交于点，点为上一点，且．连接、相交于点，若，．（
1）求对角线的长；（2）求证：为矩形．67．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于
点E且交于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：．68．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，是的外接圆，点在
边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长．69．（2021
·山东东营·中考真题）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（
2）求线段OF的长度．70．（2021·山东济宁·中考真题）如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接并延长交于点E，作，交的延
长线于点P．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．71．（2021·山东临沂·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相
交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．72．（2020·山东济南·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙
O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝
3，求AC的长．73．（2020·山东威海·中考真题）如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点求证：（1）
；（2）为⊙O的切线．74．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．75．（2020·山东滨州·中考真题）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：76．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，，求的长．77．（2020·山东德州·中考真题）如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是的切线；（2）若，，求AD，BH的长．78．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，，求此时的长．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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