《实数》教学设计 江桥镇中心学校 张莹一、教学目标1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分
类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类[来源:学,
科,网Z,X,X,K]教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合 启发教学 学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、
教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯
有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。问：整数的比是什么数？答：分数。问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类： 或 （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探
究。?把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现?3，，，，，.学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。..=0.53=3．0 ＝
- 0.6=0.875 =0. 32．提问：你发现了什么？学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。（四）．
探究实数1．问：我们学过的小数除了有限小数和无限循环小数，还有什么小数？答：无限不循环小数，因而它们不属于有理数。我们把无限不循环
小数称为无理数。让学生举例前面接触过的无理数例如：、、π等。问：毕达哥拉斯所说：“万物皆为数。”这句话还对吗？答：不对。师：同学们
，你们说不对没事，但是他的学生希帕索斯在学习过程中发现既不是整数，也不是分数，他质疑老师的说法。毕达哥拉斯信徒为了维护宇宙论杀害了
希帕索斯。在当时真是“有理走遍天下，无理寸步难行”。2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如、、是正无理数，-、是负无理数。所以实数也可以表示为： 让学生举例所学过的无理数，从而总结出无理数的几种常见的类型：（1）带
的（2）开方开不尽的（3）有规律但不循环的无限小数（五）．练习巩固，应用提高展示问题，学生思考回答：判断以下说法是否正确?(1)实
数不是有理数就是无理数(2)无理数都是无限不循环小数(3)带根号的数都是无理数(4)无理数一定都带根号（六）．通过作图探索实数与数
轴的关系1．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？直径为一个单位长度的圆周长是多少呢？我们怎
样在数轴上表示出 来呢？让学生操作：学生拿着直径是1的圆双面胶直接在数轴上粘出长为 的线段。〖设计说明〗锻炼学生的动手操作能力，并
且直观形象。2．从上面可以看出，无理数π可以用数轴上的点表示出来。3．教师提问：你能在数轴上找到表示的点吗？每一位同学手里都有边长
为1的正方形，同桌合作拼出一个面积为2的正方形，它的边长就为 ，再尺规作图，在数轴上找到和-。4．教师提问：在数轴上能够画出表示
，和-的点，这说明一个什么问题？学生讨论交流，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并总结：数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理
数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一
对应。5.练习请将数轴上的各点与下列实数对应起来：（七）．课堂小结1无理数：无限不循环小数。2无理数的常见形式： （1）开方开不尽
的数； （2）圆周率 ，以及一些含有 的数； （3）有规律但不循环的无限小数4实数的分类：二分法和三分法。[来源:Z.xx.k.
Com]5实数与数轴的关系：一一对应。（八）．课堂反馈训练：1、下列各数 ， ， ， ， ， 中，有理数的个数有( )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个2.把下列各数填入相应的集合内：①正实数集合：｛ …｝；②负实数集合：｛ …｝；[来源:学|科|网]（九）.布置作业[来源:学&科&网]1 |
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