2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第7讲 找规律小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的
规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、
倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意
与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换
.....2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结
果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将
“形”转化为“数"，再探索变化规律。知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期
，并了解每个周期的构成。知识点六：找规律问题常见策略1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每
两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角
度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变
的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化
规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的
所有算式.一、精挑细选(共5题；每题2，共10分)1．（2019·龙文）按1、 、 、 中的规律，接下来应填（ ）A．B．
C．2．1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（ ）人．A．48B．28C．203．（2021·富县）
正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。A．73B．81C．914．（2021·大理）按下图的规律用
小棒摆正六边形。摆6个正六边形需要（ ）根小棒。A．26B．28C．30D．315．（2021·坡头）如图， ……如果有n个三
角形，需要（ ）根小棒。A．3B．2n+1C．2n+2二、判断正误(共5题；每题2，共10分)6．（2020·南关模拟）按1、8
、27、（ ）、125、216的规律排，括号中的数应为64。（ ）7．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根
小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）8． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．9．（2020
五上·莲湖期末）第六个点阵中点的个数是1+4×5=21.（ ）10．（2020二下·涧西期末） 按规律往下画，第19个图形是
。（ ）三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共19分)11．（6分）观察下面的图形和算式，把算式补充完整。22－12＝ 32
－22＝ 42－32＝ 利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。102－92＝ 1002－992＝ 2002－1992＝ 12．
先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？2，3，5，8，13，21，
34， ， ……13．（2015·天河）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4
、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是 ．14．（2015·贵阳）如图 ，小明用小棒
搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用 根小棒；搭n间房子要用 根小棒（用含有n的式子表示）．15．（2021
六上·红塔期末）如右图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形的周长是 cm。16．（2021六上·通渭期中）按规律填数：1
00%，0.9， ， （百分数）， （分数）， （小数）。17．如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个
三角形需要7根小棒……摆10个三角形需要 根小棒，摆n个三角形需要 根小棒。18．（2021·合肥）如下图，用黑、白两种正方形的瓷
砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了 400 块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 块。 19．
（2021·大理）按规律填数： 、 、 、 、 ……四、计算能手(共1题；共5分)20．（5分）先观察所给三道算式，再把下
面的两个算式填写完整。5× =（ ）- =（ ）（ ）× =（ ）- =（ ）五、解答问题(共5题；共32分)2
1．（4分）如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起？22．（6分）（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要
多少个?？（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个??23．（5分）（2020·海安模拟）下面的每一个图形都是由△、口、O中
的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。24．（12分）（2020·海安）现有若干
个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。圆环个数123456……拉紧
后的长度/cm（1）请完成表格。（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，
你能用一个关系式表示你发现的规律吗?（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?25．（5分）（2019六上·浦口期
末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5个.不同的摆放，露在外面的面数会一样吗? 把你的发现填写在表格中。摆法一小正方
体个数12345...n露在外面的面数5811 ... 摆法二小正方体个数12345...n露在外面的面数5913 ... 六
、综合提升(共5题；共24分)26．观察下列等式，式子中的“!”是一种数学运算符号。2!=2×3，3!=3×4×5，4!=4×5×
6×7，5!=5×6×7×8×9，…以此类推，请计算：（1）6!= （2）8×9×10×11×12×13×14×15= 27．（
7分）找规律，填空。（1）2，3，5，8，13， ，34， ， 。（2） ， ， ， ， ， ， 。（3）接着画。 28
．（9分）填空。（1）如果海平面的海拔记作0m，那么海拔+450m表示 ，海拔?102m表示 。（2）某农场今年遭受虫害，农作物产
量减产一成五。这句话中， 是单位“1”，“减产一成五”就是今年农作物产比 年减少了 %，今年的农作物产量是去年的 %。（3）按规律
填数。?1，2，?3，4， ， ，?7， 。29．（4分）（2020·海安）如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个
正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。（1）分割次数12345…正方形总个数471
0 …（2）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成 个正方形。（3）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了 次。30
．根据各式的规律填空：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42（1）1+3+5+7+9+11+13= 2。（2）从
1开始， 个连续奇数相加的和是202。答案解析1．【答案】C【完整解答】解：按1、、、中的规律，接下来应填。故答案为：D。【思路引
导】观察可得规律为后一个数=前一个数×，即可得出答案。2．【答案】C【完整解答】：每增加一张桌子就多两个人，故张桌子拼在一起可坐（
2+4）人，8张桌子可坐284=20（人）。故选：C。【思路引导】：根据所给的图，正确数出即可。在数的过程中，能够发现多一张桌子就
多2个人，根据这一规律用字母表示即可解答问题。3．【答案】C【完整解答】解：（365-1）÷4=91个，所以第91个图案中恰好有3
65个纸片。故答案为：C。【思路引导】第1个图案中有纸片的个数：5=1+4×1；第2个图案中有纸片的个数：9=1+4×2；第3个图
案中有纸片的个数：13=1+4×3；……第n个图案中有纸片的个数：4n+1。4．【答案】D【完整解答】解：摆6个正六边形需要5×6
+1=31根小棒。故答案为：D。【思路引导】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5×1+1；摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5×
2+1；摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5×3+1；……摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1；5．【答案】B【完整解答】解：
1个三角形，需要小棒的根数=3=2×1+1；2个三角形，需要木棒的根数=3+2=2×2+1；3个三角形，需要小棒的根数=3+2+2
=2×3+1；……n个三角形，需要小棒的根数=2×n+1=2n+1。故答案为：B。【思路引导】1个三角形，需要小棒的根数是3；2个
三角形，需要小棒的根数是5；3个三角形，需要小棒的根数是7，所以多一个三角形，则多2根小棒，……进而可得出n个三角形需要小棒的根数
=2×n+1，据此可得出答案。6．【答案】（1）正【完整解答】解：4×4×4=64，括号中的数应为64。原题说法正确。故答案为：正
确。【思路引导】第一个数是1×1×1，第二个数是2×2×2，第三个数是3×3×3，那么第四个数就是4×4×4，按照这样的规律计算即
可。7．【答案】（1）正【完整解答】解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；摆三个正方形要小棒(4+3
×2)根，即10根，…，所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正
方形一共需要31根小棒．原题说法正确．故答案为：正确【思路引导】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出
判断即可.8．【答案】（1）错误【完整解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4， n=5时，点数个数为：1
+（5﹣1）×4=17．所以原题说法错误．故答案为：错误．【思路引导】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个
点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律
即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．9．【答案】（1）正【完整解答】解：第一个点阵中点的
个数是1；第二个点阵中点的个数是5=1+4；第三个点阵中点的个数是9=1+4×2；……第六个点阵中点的个数是1+4×（6-1）=2
1；所以原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】观察图形可得第一个点阵中点的个数是1；第二个点阵中点的个数是5=1+4；第三个点
阵中点的个数是9=1+4×2；……；第n个点阵中点的个数=1+4×（n-1），将n=6代入算式即可得出答案。10．【答案】（1）正
【完整解答】19÷3=6……1，所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。故答案为：正确。【思路引导】观察这组图形可得3个图形
是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与
第三个图形相同。11．【答案】3；5；7；19；199；399【完整解答】22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；102－
92＝19；1002－992＝199；2002－1992＝399。故答案为：3；5；7；19；199；399【思路引导】由图可知，
题干中所述的规律为：n2-（n-1）2=2n-1，代入对应的数字即可得出答案。12．【答案】55；89【完整解答】2、3、5、8、
13、21、34、(55)、(89)……比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618
，0.618；我发现：前两项之和等于后一项.故答案为：55；89.【思路引导】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相
加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项=比值，据此解答.13．【答案】3【完整解答】解：2000÷13=153…11，
因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3，答：第2000名学生报的数是：3．故答案为
：3．【思路引导】观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环
，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．14．【答案】41；1+4n【完整解答】解：（1）每多搭一间
房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：搭10间房子用：1+10×
4=41（根）（2）搭n间房子用：（1+4n）（根）答：搭10间房子用 41根小棒．照上面那样搭n个房子用 （1+4n）根火柴棍．
故答案为：41；（1+4n）．【思路引导】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用
17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用（1+4n）根小棒；据此解答即可．15．【
答案】7【完整解答】解：5+2=7（cm）故答案为：7。【思路引导】根据已知图形可知，第一个图形边长是3cm，第二个图形边长是4c
m，第三个图形边长是5cm。规律：图形的周长=图形的个数+2，根据规律计算第5个图形的周长即可。16．【答案】70%；；0.5【完
整解答】解：0.7=70%0.6=0.6-0.1=0.5故答案为：70%；；0.5。【思路引导】规律是：依次减去0.1。17．【答
案】21；2n+1【完整解答】解：摆1个三角形需要2+1=3（根）小棒，摆2个三角形需要2×2+1=5（根）小棒，摆3个三角形需要
2×3+1=7（根）小棒……摆10个三角形需要2×10+1=21（根）小棒，摆n个三角形需要2×n+1=2n+1（根）小棒。故答案
为：21；2n+1。【思路引导】第一个三角形看做左边一根小棒，右边两根小棒，以后每增加一个三角形，增加两根小棒，据此解答。18．【
答案】84【完整解答】解：400=20×20（20+1）×4=84（块）故答案为：84。【思路引导】由三幅图可以得到这样一个规律“
白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此即可解答。19．【答案】【完整解答】解：、、、
、。故答案为：。【思路引导】从已给的数据可以得出，分数的分子每次乘5，分母每次乘3。20．【答案】解：5×=5-=4 9×=9-=
8【思路引导】观察题目中的算式可得出：n×=n-=（n-1），本题中所求的第一个算式将n=5代入；第二个算式将n=9代入即可得出答
案。21．【答案】解：2＋8×4＝34(人)(46－2)÷4＝11(张)答：8张桌子可以坐34人。要坐46人，需要11张桌子拼在一
起。【思路引导】由图可知，边上的两个桌子都可以坐5个人，其他的桌子都坐4个人，则有：2+（桌子的张数×4）=总人数，代入题干中对应
的数字即可得出答案。22．【答案】（1）解：4×n=4n（个） 答：第n个图形需要4n个?。（2）解：200÷4=50（个） 答：
摆第50个图形需要用200个?。【解析】（2）【思路引导】第1个图形中有?的个数：4=1×4；第2个图形中有?的个数：8=2×4；
第3个图形中有?的个数：12=3×4；……第n个图形中有?的个数：4n。23．【答案】解：据图可得△=1,； 据图和可得○=2；
据图可得：□=3； 故答案为：；。【思路引导】根据图形和数字的排列规律可发现，△=1，○=2，□=3，十位上的数代表的图形在外，个
位上的数代表的图形在内，据此推理即可。24．【完整解答】（3）设由n个圆环扣成的，则1＋4n=774n=77-14n=76n=76
÷4n=19答：它是由19个圆环扣成的。【思路引导】根据题意可知n个圆环拉紧的长度可以用S=1＋4n表示，据此解答即可。25．【答
案】摆法一： 小正方体个数12345...n露在外面的面数58111417...3n+2 摆法二： 小正方体个数12345...n
露在外面的面数59131721...4n+1【思路引导】摆法一：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加3面，即可
得出露在外面的面的面数=3×小正方体的个数+2；摆法二：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加4面，即可得出露在
外面的面的面数=4×小正方体的个数+1。26．【答案】（1）6×7×8×9×10×11（2）8！【完整解答】解：（1）6！=6×7
×8×9×10×11；（2）8×9×10×11×12×13×14×15=8！。故答案为：（1）6×7×8×9×10×11；（2）8
！。【思路引导】从已给的算式可以得出，n！=n×（n+1）×（n+2）×……×（2n-1），据此作答即可。27．【答案】（1）21
；55；89（2）；（3）；【完整解答】解：（1）2，3，5，8，13，21，34，55，89；（2），，，，，，；（3）。故答案
为：（1）21；55；89；（2）；；（3）；。【思路引导】（1）从已给的数据可以得出，每个数等于与它相邻的前两个数的和；（2）从
已给的数据可以得出，每个分数的分子都比前一个分数的分子大1，每个分数的分母=（分子+1）2；（3）从已给的图形可以得出，图形是顺时
针旋转的。28．【答案】（1）高于海平面450m；低于海平面102m（2）去年农作物产量；去；15；85（3）-5；6；8【完整解
答】解：（1）海拔+450m表示高于海平面450m，海拔?102m表示低于海平面102m；（2）这句话中去年农作物产量是单位“1”
，“减产一成五”就是今年农作物产比去年减少了15%，今年的农作物产量是去年的（100%-15%）÷100%=85%；（3）?1，2
，?3，4，-5，6，?7，8。故答案为：（1）高于海平面450m；低于海平面102m；（2）去年农作物产量；去；15；85；（3
）-5；6；8。【思路引导】（1）题中已知海平面的海拔记作0m，那么高于海平面记为正，低于海平面记为负；（2）题中已知今年的农作物
量减产了，说明去年农作物产量就是单位“1”；一成五就是15%；今年的农作物产量是去年的百分之几=今年的农作物产量÷100%=（100%-今年减产的成数）÷100%；（3）从已给的数据可以得出，这些数如果除了前面的符号，每个数字都比前一个数字大1，其中奇数的前面要加“-”。29．【答案】（1）13；16（2）55（3）95【完整解答】解：分割1次，得到4个正方形，可以写成：（1＋1×3）个；分割2次，得到4个正方形，可以写成：（1＋2×3）个······由此可得每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（1＋3n）个正方形。（1）1＋3×4=1＋12=13（个）1＋3×5=1＋15=16（个）（2）1＋3×18=1＋54=55（个）（3）（286-1）÷3=285÷3=95（次）故答案为：（1）13；16；（2)55；（3）95。【思路引导】根据题意可知每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（1＋3n）个正方形，据此列式计算即可。30．【答案】（1）7（2）20【完整解答】解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72；（2）观察图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以从1开始，20个连续奇数相加的和是202。故答案为：（1）7；（2）20。【思路引导】观察算式可得规律：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。 |
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