6.3 三角形的中位线一、教学目标1.掌握中位线的定义以及中位线定理;2.综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.二、教学重难点重点: 掌握中位线的定义以及中位线定理.难点:综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.三、教学过程(一)情境导入如图所示,吴伯伯家有 一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能 求出需要篱笆的长度吗?(二)合作探究探究点:三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图,在△ABC中,D、E分 别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为( ) A. B.3 C.6 D.9解析:∵D 、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC= 2AD=6.故选C.方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】 利用 三角形中位线定理求角 如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( )A.80° B.9 0° C.100° D.110°解析:∵C、D分别为EA、EB的中点,∴CD是三角形EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠E CD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠ECD=80°,故选A.方法总结:中位线定理牵扯到平行线,所以利用中位线定理中的平行关系 可以解决一些角度的计算问题.【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明 如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点N为BC的中点, AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.解析:为证MN为△BCD的中位线,应根据三线合一,得到 DM=MC,即可解决问题.解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴AD=AC=3,DM=CM.∵BN=CN,∴MN为△BCD的中位线 ,∴MN=(5-3)=1.方法总结:当已知三角形的一边的中点时,要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这 边所对的角平分线时,根据“三线合一”可知,这实际上是又告诉了我们一个中点.【类型四】 中位线定理的综合应用 如图,E为平行四边形A BCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位 置关系和大小关系,并证明你的结论.解析:本题可先证明△ABF≌△ECF,从而得出BF=CF,这样就得出了OF是△ABC的中位线,从 而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系.解:AB=2OF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OA=O C.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△EC F中,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF,AB∥OF.方法总结: 本题综合的知识点比较多,解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线.(三)板书设计1.三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫 做三角形的中位线.2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.四、教学反思本节课,通过实际生活中的例子引出 三角形的中位线,又从理论上进行了验证.在学习的过程中,体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思,能够促进理 解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环. |
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