《分式与分式方程》知识要点回顾

《分式与分式方程》知识要点回顾

　　《分式与分式方程》一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质及其运算、可化为一元一次方程的分式方程和列简单的分式方程解应用题．这些知识都是学习数学的基础内容，为了帮助同学们能够不够好地掌握这些知识，现将这一章的重点再来一次回顾．

一、知识要点回顾

1、分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即有理式

2、分式的基本性质：分式的这一基本性质可类比分数的基本性质而得到，但又区别于分数的基本性质．

3、约分：约分是根据分式的基本性质，分子、分母都同除以最大公约式，化成最简分式．约分后，分子与分母不再有公因式．我们把这样的分式称为最简分式．

公因式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．

4、通分：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母．

最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．

5、分式的乘除：类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘．

6、同分母的分式的加减法法则：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变．异分母的分式的加减法法则　异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．分式的混合运算类似分数的混合运算法则．

7、分式方程：含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母，约去分母得到整式方程，解这个整式方程．

8、关于增根：①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．

9、可化为一元一次方程的分式方程的应用同整式方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x，根据题意列出分式方程，并解出这个分式方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．步骤如下：①审清题意；②设未知数；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出分式方程；④解分式方程，并验根；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出答案。

二、重点难点　

分式这一章的重点是切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分；能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算；会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。难点是明确分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

　三、思想方法

复习本章的知识应注重下列数学方法的巩固和训练：

1、类比的思想　在复习过程中，要注意不断地与分数的情形类比，以加深对分式知识的理解和运用，列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本一致，验根这一步也是必不可少的．

2、转化的思想　（1）要使分式为零，必须使分子为零，且分母不为零，从而把求分式为零的问题转化为解一元一次方程或不等式问题．（2）在分式的除法运算中，把除法转化成乘法做．（3）解分式方程时，把方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，所以必须进行验根．

3、数学方法　分解因式是进行分式运算和解分式方程的关键，通分、约分、去分母时一般都需要先分解因式．