第2课时 勾股定理的验证及简单应用【学习目标】1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．【学习重点】
能熟练应用拼图法证明勾股定理．【学习难点】应用勾股定理解决实际问题．导学过程：温故知新1．勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为
a、b，斜边为c，那么： ．2、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 。
（1） （2）3、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。二、创设问题情
景利用拼图法、等积法验证勾股定理1．为了计算教材图1－4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51－5、1－6
图．(1)将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)教材图1－5、1－6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们
有哪些表示方式？与同伴进行交流．(3)你能分别利用教材图1－5、1－6验证勾股定理吗？解：（1）图1－5三角形的面积：四个正方形的
面积分别是： 图1－6三角形的面积：四个正方形的面积分别是：教材图1－5中正方形ABCD的面积是：方法一：边长的平方，即：方法二：
图形“4+1”，即： 教材图1－6中正方形ABCD的面积是方法一：边长的平方，即：方法二：图形“1- 4”，即：由（2）中图1－5
中正方形ABCD的面积，可知：方法一与方法二所求面积是同一个图形，所以两条整式相等，即：化简，得：同理：由图1－6中正方形ABCD
的面积，可列等式：化简，得：综上可知：勾股定理得证。2其它验证勾股定理的方法：勾股定理的应用飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到
一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合
题意的图形．如图：AC＝4000米，AB＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长
，由于△ABC的斜边AB＝5000米，AC＝4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得
：即BC＝ 千米，飞机20秒飞行 千米．那么它1小时飞行的距离为：×＝ (千米/时)答：飞机每小时飞行540千米．设格子单位长度为
1,分别求出图中各个正方形的边长：分别求出各个正方形的面积：判断它们是否满足勾股定理公式的结构。观察图中的三角形，它支持（3）中的
发现吗？想考：如果三角形的三边关系满足：勾股定理：+=，能判断这个三角形是直角三角形吗？巩固练习六、分享，说一说你在本课的收获。 |
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