1. 认识无理数（第2课时）第二章 实数Contents目录0102旧知回顾巩固练习课堂小结新知探究例题讲解拓展探究1.有理数如何分类？
有理数整数(如 分数（如 2.我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率
如a2=2，b2=5中的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢
？ , … ),, 活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?2.251.962.10252.04492.07362.0164
1.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.4
1.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.41421 <41.4 999396 a =1.41421356…请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.又b=2.23606797…探索b是多少？结论：
a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学举出
任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循
环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.236067
9…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故
π是无理数)分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数
例1 把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).6有理
数集合无理数集合 -5.232332…12334567891011………6，(1)有限小数是有理数;
（ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （
） 例2 判断题╳√√╳1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数
形式（ q ≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形
； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. 例3例4 一个
直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 1.课本P24随堂练习. 2.已知：下列各数 （1）写出所
有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.本节课你有什么收获？1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？设半径为a的圆，面积为20π.(1)a是有理数吗?说说
你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?（选用）探究活动解：∵πa2=
20π，∴ a2=20 .(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈4.5.(3)估计a
≈4.47.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)
变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.你想出
来了吗？ 是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？（答案在拓展资料：认识无理数2）开卷有益！ |
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