(二)2.1一、想一想 1.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟
是什么数呢？结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的
边长a究竟是多少呢? （1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 （2）边长a的整数
部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ … …借助计数器进行探索。还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41
421356……,是一个无限不循环小数做一做估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.(2)如
果结果精确到百分位呢?事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,可
以得到它的棱长C=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数议一议把下列各数表示成小数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数
表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情
况？像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循
环的,是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)三
、分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四、辨
一辨例1 下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?3.14159,-5.232332…，123.34567891011…(由相继的正整
数组成).以下各正方形的边长是无理数的是（ ）C例2例3.填空.1、面积是25的正方形的边长为 ，它是
数。 面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边长a是一个
数2、如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部分是 。5有理2无理无理3(1
)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数
是有限小数. （ ）(5)无限不循环小数是无理数. ( ) 例4.判断题╳√√╳√五、练一练1.随堂练习.2.习题
2.2.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.本课小结:1.无理数的定义.2.数的分类.3.判定一个数
是无理数还是有理数.我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数设计面积
为6π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?解：∵πa2=6π，∴ a2=6 .(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈2.4.(3)估计a≈2.45. |
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