利用算术平方根的性质解题我们知道，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根，那么，当有意义时，≥0，且≥0.即算术平方
根具有双重非负性。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真分析题目中的已知条
件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，即可达到事半功倍的效果．一、利用被开方数的非负性例1已知，则的值为（ ）．（A） （B） （
C） （D） 分析：要求2xy的值，通常情况下需要分别求出x、y的值，然后代入即可。但是本题的已知条件中只给出关于x、y一个关系式
，按照我们的常规思路不容易实现。这时需要我们挖掘题目中的其他隐含条件，这时我们发现根据算术平方根被开方数的非负性，问题可迎刃而解．
解：由算术平方根被开方数的非负性可知，即∴，，[www.z&^zs#tep.co~m]∴=-3，∴=5×（-3）=-15．故选（
A）．[来源~&:中教^@%网]点评：挖掘算术平方根被开方数的非负性，是顺利解决本题的关键所在．另外，构建不等式组模型，也是解题的
重要手段．二、利用算术平方根自身的非负性例2已知：，则y=________．分析：由于和均为非负数，则根据非负数的性质“若干个非负
数的和为零，则其中每个非负数均为零”便可得解．解：∵≥0，≥0，且，∴=0，=0，∴解得∴y=-4．点评：绝对值、偶次方和算术平方
根是常见的几种非负数，几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零是常考的内容．[来源%:^@中教网&]三、利用双重非负性[来源:
%中国教育出#版网~@]例3已知，为实数，且满足=0，那么2011-2011= ．分析：单纯从题目所给的条件很难直接求出x、y的
值，由题意可知≥0，所以≤0，所以原条件式可变形为＋=0．，根据几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零，问题可求解解：由题意可
知，≥0，∴≤0，∴原式可变形为＋=0．又∵≥0，≥0，[来源~:中&^@教网]∴=0，=0，∴，，解得，．∴2011-2011
=-1-1=-2．点评：本题是算术平方根两种非负性的综合应用，由被开方数的非负性将条件式变形为＋=0，是解题的关键所在．巩固练习：
[来源&%:zz^step#.co@m]1．如果，则的算术平方根为 ．2．若为实数，且，则的值是（ ）．（A）0 （B）1 （C）
-1 （D）-20113．已知：，是实数，且满足与互为相反数，则实数的负倒数是 ．（参考答案：1．22．C 3．-2） |
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