《第2章 实数》
一、填空题
1．﹣的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ．
2．计算：|2﹣|+2= ．
3．到原点的距离为的点表示的数是 ．
4．若|x|=2﹣，则x= ．
5．实数与数轴上的点 ．
6．写出和之间的所有的整数为 ．
7．比较大小：2 3．
8．点A的坐标是（，2），将点A向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点B，则点B的坐标是 ．
9．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A、B两点这间的距离是 ．
10．如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b= ．
二、选择题
11．下列命题错误的是（ ）
A．是无理数 B．π+1是无理数
C．是分数 D．是无限不循环小数
12．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A．带根号的数 B．无限小数
C．不循环小数 D．无限不循环小数
13．下列实数，﹣π，3.14159，，，12中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与
16．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=（）2，则a=b
C．若a＞b，则a2＞b2 D．若=，则a=b
17．若是有理数，则x是（ ）
A．0 B．正实数 C．完全平方数 D．以上都不对
18．下列说法中正确的是（ ）
A．实数﹣a2是负数 B．
C．|﹣a|一定是正数 D．实数﹣a的绝对值是a
三、解答题
19．（12分）把下列各数分别填在相应的括号内：，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，，||，，，，0.1010010001…
整数{ }；
分数；{ }；
正数{ }；
负数{ }；
有理数{ }；
无理数{ }．
20．如图，四边形ABCD是正方形，且点A，B在x轴上，求顶点C和D的坐标．
21．计算：
（1）2+3﹣5﹣3；
（2）|﹣2|+|﹣1|．
22．解方程：
（1）25x2﹣36=0；
（2）（x+3）3=27．
23．已知：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，﹣3是z的一个平方根，求x2﹣y2﹣的值．
24．如果A的平方根是2x﹣1与3x﹣4，求5A+3的立方根是多少？
《第2章 实数》
参考答案与试题解析
一、填空题
1．﹣的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 0 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义分别填空即可．
【解答】解：﹣的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是0．
故答案为：，，0．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，0没有倒数．
2．计算：|2﹣|+2= 4 ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及算术平方根、绝对值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=|2﹣4|+2
=4﹣2+2
=4，
故答案为4．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、二次根式、绝对值等考点的运算．
3．到原点的距离为的点表示的数是 ﹣或 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】设到原点的距离为的点表示的数为a，可得|a|=4，进而可得答案．
【解答】解：设到原点的距离为的点表示的数为a，
则|a|=4，
即a=±4，
故答案为4或﹣4．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的．
4．若|x|=2﹣，则x= 或﹣2+ ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若|x|=a（a＞0），则x=±a，据此即可求解．
【解答】解：若|x|=2﹣，则x=或﹣2+．
故答案是：或﹣2+．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解若|x|=a（a＞0），则x=±a是解决本题的关键．
5．实数与数轴上的点 一一对应 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据实数与数轴上点一一对应，可得答案．
【解答】解：实数与数轴上的点 一一对应，
故答案为；一一对应．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用了实数与数轴的关系．
6．写出和之间的所有的整数为 0、1、﹣1 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】因为﹣≈﹣1.732，≈1.414，由此可得出答案．
【解答】解：﹣≈﹣1.732，≈1.414，
∴和之间的所有的整数为0，﹣1，1．
故填0，﹣1，1．
【点评】本题考查估算无理数大小的知识，记忆常见无理数的大小是必要的．
7．比较大小：2 ＜ 3．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方法得出即可．
【解答】解：∵2=，3=，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部是解题关键．
8．点A的坐标是（，2），将点A向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点B，则点B的坐标是 （2，） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】计算题．
【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为+=2；纵坐标为2﹣=，
∴所得点的坐标为（2，）
故答案为（2，）．
【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
9．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A、B两点这间的距离是 3+或3﹣ ．
【考点】实数与数轴．
【分析】设点A表示a，点B表示b，再根据题意求出a、b的值，根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【解答】解：设点A表示a，点B表示b，
∵A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，
∴a=±3，b=±，
∴当a=3，b=时，
∴AB=|3﹣|=3﹣；
当a=﹣3，b=时，
∴AB=|﹣3﹣|=3+；
当a=﹣3，b=时，
∴AB=|﹣3﹣|=3+；
当a=﹣3，b=﹣时，
∴AB=|﹣3+|=3﹣；
故答案为：3+或3﹣．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b= ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】＜可得a=3，由此可得出答案．
【解答】解：＜=4，
∴a=3，b=﹣3，
∴a﹣b=6﹣．
故填6﹣．
【点评】本题考查估算无理数的知识，解决本题的关键是找到和相近的能开方的数．
二、选择题
11．下列命题错误的是（ ）
A．是无理数 B．π+1是无理数
C．是分数 D．是无限不循环小数
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故本选项正确，
B、π+1是无理数，故本选项正确，
C、是无理数，故本选项错误，
D、是无限不循环小数，故本选项正确．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A．带根号的数 B．无限小数
C．不循环小数 D．无限不循环小数
【考点】无理数．
【专题】常规题型．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义可判断各项正确与否．
【解答】解：A、带根号且开不尽方的数为无理数，故本选项错误；
B、无限循环小数为有理数，故本选项错误；
C、有限不循环小数为有理数，故本选项错误；
D、无限不循环小数为无理数，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查无理数的定义，一定要牢记并理解，否则此类题目很容易出错．
13．下列实数，﹣π，3.14159，，，12中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣π，，是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数．
14．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义的条件是根号里面的式子为非负数．
【解答】解：A、当x≤0时根式有意义，故本选项错误；
B、﹣2006x2≤0，﹣1＜0，﹣2006x2﹣1恒小于0，故本选项正确；
C、当x=0时跟根式意义；
D、x可取任意值．
故选B．
【点评】本题考查根式有意义的条件，难度不大，注意分析．
15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、﹣|2|=，故A错误；
B、﹣4=﹣，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、﹣与不是相反数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．
16．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=（）2，则a=b
C．若a＞b，则a2＞b2 D．若=，则a=b
【考点】实数的运算．
【分析】根据实数的运算法则，依次判断即可．
【解答】解：A、设a=1，b=﹣1，若|a|=|b|，则a≠b，故本选项错误；
B、设a=﹣1，b=1，若|a|=（）2，则a≠b，故本选项错误；
C、设a=2，b=﹣3，则a2＜b2，故本选项错误；
D、若=，则a=b，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
17．若是有理数，则x是（ ）
A．0 B．正实数 C．完全平方数 D．以上都不对
【考点】算术平方根．
【专题】应用题．
【分析】由于是一个有理数，即x必然可开尽二次方，所以x是一个完全平方数，由此即可解决问题．
【解答】解：∵要是一个有理数，
即x必然可开尽二次方，
∴x是一个完全平方数．
故选C．
【点评】此题主要考查了有理数的概念，要会分清什么是有理数，什么是无理数，以及带有根号的数是有理数的条件，即根号下的数必须是个完全平方数，难度适中．
18．下列说法中正确的是（ ）
A．实数﹣a2是负数 B．
C．|﹣a|一定是正数 D．实数﹣a的绝对值是a
【考点】实数．
【分析】A、根据平方运算的特点即可判定；
B、根据平方根的性质即可判定；
C、根据绝对值的性质即可判定；
D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．
【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；
B、，符合二次根式的意义，故选项正确，
C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；
D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．
三、解答题
19．（12分）（2012秋?沿河县校级月考）把下列各数分别填在相应的括号内：，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，，||，，，，0.1010010001…
整数{ ﹣3，0，，|| }；
分数；{ 0.3，，﹣1.732 }；
正数{ ，，0.3，，，||，，0.1010010001… }；
负数{ ﹣3，﹣1.732，，，﹣ }；
有理数{ ﹣3，0，0.3，，﹣1.732，，|| }；
无理数{ ，，，，，，0.1010010001… }．
【考点】实数．
【专题】存在型．
【分析】根据实数的分类进行解答：
，或实数．
【解答】解：整数{﹣3，0，，||}；
分数{0.3，，﹣1.732}；
正数{，，0.3，，，||，，0.1010010001…}；
负数{﹣3，﹣1.732，，， }；
有理数{﹣3，0，0.3，，﹣1.732，，||}；
无理数{，，，，，，0.1010010001…}．
【点评】本题考查的是实数的分类，属较简单题目．
20．如图，四边形ABCD是正方形，且点A，B在x轴上，求顶点C和D的坐标．
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．
【专题】动点型．
【分析】根据坐标求出该正方形的边长，并且根据AD⊥AB，BC⊥AB求解．
【解答】解：C、D为正方形的顶点，所以AD=BC=AB．
AB=﹣（﹣）=．
且AD⊥AB，BC⊥AB，
故D点与A点，C点与B点横坐标相同，
∴C（， +），D（﹣， +）．
故答案为 C（， +），D（﹣， +）．
【点评】本题考查了正方形四边边长相等的灵活运用，在平面直角坐标系中运用正方形边长解题，本题中明白D点与A点，C点与B点横坐标相同是解本题的关键．
21．计算：
（1）2+3﹣5﹣3；
（2）|﹣2|+|﹣1|．
【考点】二次根式的加减法；绝对值．
【分析】（1）先移项，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算绝对值，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式=
=
=﹣；
（2）原式=
=2﹣1
=1
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，易于掌握．
22．解方程：
（1）25x2﹣36=0；
（2）（x+3）3=27．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）移项，系数化成1，再开方即可；
（2）两边开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）25x2﹣36=0，
25x2=36，
x2=，
x=±；
（2）（x+3）3=27，
x+3=3，
x=0．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
23．已知：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，﹣3是z的一个平方根，求x2﹣y2﹣的值．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值，平方根定义求出x+y，ab，c与z的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x+y=0，ab=1，c=5或﹣5，z=9，
则原式=0﹣=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如果A的平方根是2x﹣1与3x﹣4，求5A+3的立方根是多少？
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据平方根得出2x﹣1+3x﹣4=0，求出x的值，求出A，即可求出答案．
【解答】解：∵A的平方根是2x﹣1与3x﹣4，
∴2x﹣1+3x﹣4=0，
解得：x=1，
A=（2x﹣1）2=1，
即5A+3=8，
∴5A+3的立方根是2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
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