坐标系内的变换例题赏析
图形与坐标是新课程中新增添的内容,应注意把“形”与“数”紧密地联系在一起.随着新课程改革的不断深化，各地的中考试题不断地创新，本部分的内容将成为今后中考的热点内容之一，下面分类举例说明，供同学们参考。
一、平移变换
例1．下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？
解：（1）横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得各顶点的坐标依次是A（0，0），B（4，－4），C（5，6），连结OB、OC、BC，整个三角形纵向拉长原来的2倍.
（2）横纵坐标均乘以－1，所得各顶点坐标依次为A（0，0），B（－4，2），C（－5，－3），连结OB、OC、BC，整个三角形绕原点旋转180°.
（3）横坐标减去2,坐标加上2，得各顶点坐标为A（－2，2），B（－6，4），C（－7，－1），连结AB、BC、CA，所得三角形向左平移2个单位，再向上平移 2个单位.（图略）
点评：本题是坐标内的平移变化问题，只要充分利用网格的特点通过坐标变换来探究图形的变换，这样就把坐标与图形有机地整合在一起。
二、旋转变换
例2．如图2，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？
解：所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到。
点评：本题是坐标系中的旋转问题，主要利用网格的特点，考查了直角坐标系和旋转的有关知识，同时在操作的过程中培养了学生的过程和分析能力
三、轴对称变换
例3．如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．
分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．
解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）
（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．
（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．
（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。
点评：本题是坐标内的轴对称变换问题，要注意2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律．
四、位似变换
例4．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形
（如图2所示）．
则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
解： 由坐标系知识，再结合位似图形
的有关性质很容易选（C）
点评：本题利用网格和位似图形的特点，可以先从几个特殊的点找出
规律，再归纳到一般的情况，体现了从特殊到一般的思维能力
五、综合变换
例5．图3中的不明飞行物是将坐标（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的点用线段依次连接而成的.
图3
下面将以上各点做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得图案与原图案有什么变化？
（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比有什么变化？
（3）横坐标加1，纵坐标加2，所得图案与原图案相比有什么变化？
解：(1)所得图案与原图形成轴对称图形，关于x轴对称
(2)所得图案与原图形成中心对称图形，所得图案与原图形关于原点对称图形.
(3)所得图形向右平移一个单位再向上平移两个单位.
点评：本题是网格、坐标系中的图形变换综合题，它综合考查了学生的有关图形的变换以及建立平面直角坐标系解决问题的综合能力，空间变换能力，较好地把知识与能力整合在一起，此类题给学生留有很大的思维空间
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y
x
O
图2
2
－1
1
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