北师大版数学八年级上册第4.1函数同步检测
一、选择题
1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
答案：B
解析：解答： ∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：B．
分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
答案：B
解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
3.下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
答案：B
解析：解答：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，（3）y=满足函数的定义，y是x的函数，
（2）=x，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：B．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．
4.下列图象中，不能表示函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．
选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，
故选：C．
分析：根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可．
5.如表列出了一项实验的统计数据：
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（ ）
A．y=2x-10 B．y= C．y=x+25 D．y=x+5
答案：A
解析：解答：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，
则
解得：，
则y=2x-10．
故选：A．
分析：观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
6.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
答案：D
解析：解答：依题意有：y=2x，
故选D．
分析：根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．
7.在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
答案：D
解析：解答：根据题意，有x-2≠0，
解可得x≠2；
故选D．
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-2≠0，解可得自变量x的取值范围.
8.函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1
答案：B
解析：解答：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1．
故选：B．
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1 B．x＞-1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥-1且x≠1
答案：D
解析：解答：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
10.已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案：C
解析：解答： x=3时，y=3×3-1=8．
分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．
11.对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
答案：A
解析：解答：x=2.5时，y==2．
故选A．
分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．
12.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出的结果为（ ）
A．5 B．-1 C．-5 D．1
答案：B
解析：解答： ∵x=-3＜1，
∴y=x+2=-3+2=-1．
故选B．
分析：．根据程序可以得到：当x＜1时，把x的值代入y=2+x，即可求得y的值；
当x≥1时，代入y=x-2，求得y的值．
13.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
答案：D
解析：解答： A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C.公交车的速度为15÷0.5=30公里/小时，故选项正确．
D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．
分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
14.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选A．
分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
15.下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
答案：C
解析：解答：A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D.以上说法都不对，错误；
故选C．
分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
二、填空题
16.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （是或不是中选择）
答案：是
解析：解答：∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
分析：利用等腰三角形的性质得出y与x之间的关系，即可得出答案．
17.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式
，其中自变量是 ，因变量是 .
答案：s=40t|t|s
解析：解答：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．
18.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 .
答案：s=60t
解析：解答： s与t的函数关系式为：s=60t， 故答案为：s=60t．
分析：根据路程=速度×时间即可求解．
19.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
答案：x≥-1且x≠0
解析：解答：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故答案为：x≥-1且x≠0．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
20.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．
答案：0.2
解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
三、解答题
21.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
答案：解答：（1）y=-0.6x+48；y=-0.6x+48
（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48-0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．剩油27升；行驶了60千米
解析： 分析： （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
22在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
答案：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
（2）当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
解析： 分析：（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；
（2）根据表格可以直接得到答案．
23.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
答案：解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，
因变量是所达深度的温度y；
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃．
解析：分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．
（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．
24.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？
（3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？
（4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
答案：解答： 根据图形可知：
（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；
（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；
（4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）．
返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）．
解析：分析：本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
答案：解答： （1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
解析：分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
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