与一次函数图象有关的考题分析
一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热点考题。下面选举几例中考题加以解析，与大家共赏。
一、根据图象求解析式
y
x
O
M
1
1
图1
y
x
O
M
1
1
图1
例1、（2008年北京)如图1，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．
分析：先将点M（-2，1）代入，确定一次函数解析式，再分别令x=0和y=0，即可求出此直线与轴，轴的交点坐标．
解：将点M（-2，1）代入，得1=-2k-3，解得k=-2，所以y=-2x-3，又当x=0时，y=－3，当y=0时，x=－，所以此直线与轴，轴的交点坐标分别为（－，0）、（0，-3）。
二、与几何图形相结合
例2、（2008年枣庄市)如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )。
图2
图2
A．（0，0） B．（，－） C．（，－） D．（－，）
分析：当AB垂直于直线时，线段AB最短，要求点B的坐标，可过点B作BC⊥OA于C，分别求出OC、BC的长即可。
解：过点B作BC⊥OA于C，因为AB垂直于直线，所以∠AOB=∠OAB=45°，所以∠AOB=∠OBC=∠OAB=∠ABC=45°，所以CO=CB=CA=，因为点B在第四象限，所以点B的坐标为（，－）。故选B。
三、利用图象解决问题
例3、（2008年深圳市）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求从A、B两点到奶站距离之和的最小值？
图3
图3
分析：利用轴对称的性质，作出点A关于x轴的对称点C，连接CB就可确定奶站D的位置，根据点C、D两点的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴的交点坐标，即可求出OD的长，利用勾股定理求出BC的长。
解：作出点A关于x轴的对称点C，连接CB交x轴于D。因为A点的坐标为（0，3），所以点A关于x轴的对称点C点的坐标为（0，-3）。设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（0，-3），B（6，5）代入，得，解得k=，b=-3，所以y=x-3，令y=0，即x-3=0，解得x=，所以OD=。
过点B作BE⊥y轴于E，则EC=5+3=8，BE=6，根据勾股定理，得BC==10。
三、探究图象平移的规律
例4、（2008广东汕头）⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；
⑵直线向右平移2个单位后的解析式是 ；
⑶如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．
图4
图4
分析：本题的三小问题其实给出了从特殊到一般的探究过程，引导我们进行探究。从点的平移到线的平移，从沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移。促使我们进行类比与转化。解决第（3）问的关键就是将“直线AB沿射线OC方向平移个单位”转化为“沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移多少单位”。
解：⑴根据点的平移规律易得点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是（0，－1），因为直线y=kx+b平移后k不变，所以可设直线向下平移2个单位后的直线的解析式为y=2x+b。这时只需确定直线平移后图象上某一点的坐标即可。因为直线与y轴的交点坐标为（0，1），而直线向下平移2个单位，则此点（0，1）也是向下平移2个单位变为（0，-1），将其代入y=2x+b可得b=－1，所以直线向下平移2个单位后的直线的解析式；
⑵设直线向右平移2个单位后的直线的解析式为y=2x+b，而直线与y轴的交点坐标为（0，1）向右平移2个单位后坐标变为（2，1），将其代入y=2x+b可得b=－3，所以直线向右平移2个单位后的直线的解析式为；
⑶如图4，设OC=，因为∠COD=∠OCD=45°，所以OC=OD，根据勾股定理，可求得OC=OD=3，所以“直线AB沿射线OC方向平移个单位”就相当于“沿着x轴向由平移3单位，再沿y轴向平移3单位”。设直线沿射线OC方向平移个单位后的直线的解析式为y=2x+b，而直线与y轴的交点坐标为（0，1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位后坐标变为（3，4），将其代入y=2x+b可得b=－2，所以直线向右平移2个单位后的直线的解析式为。
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