五种类型一次函数解析式的确定一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-
6），求函数的解析式。分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=
-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-
6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函
数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含
k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。解
：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k
，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得
：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量
y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分
析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用
设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：
一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0）， 所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别
代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时， 所以，自变
量x的范围是：0≤x≤8.四、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个
一次函数的解析式是 （08年上海市）分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一
个正比例函数的图像，并且当x=2时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的
解析式。把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像。具
体平移要领： 当b＞0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。 当
b＜0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。解：因为，直线O
A经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以
，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1
。五、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。分析：直线y=
kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从
已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。解法1：设A
（x，y）是直线y= -3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y ），则有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，
得：-3x+7= -kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。解法2：设A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点，其关于y轴对称
的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，
即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直
线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。解法3：因为，y=kx+b，所以，x=，因为，y= -3x+7，所以，
x=，因为，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所
以，= -=，比较对应项，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法4.因为，直线y= -3x+7，所以，当x=1
时，y=-3×1+7=4，即点的坐标（1，4）；当x=2时，y=-3×2+7=1，即点的坐标（2，1）；因此，（1，4）、（2，1
）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b，所以， 4=-x+b
，1=-2x+b解得，k=3，b=7 .练习：1、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。2、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7. |
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