北师大新版八年级上册《第4章 一次函数》2015年单元测试卷
一、选择题
1．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )
A． B． C． D．
2．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过( )
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限
3．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是( )
A．﹣ B．± C．士3 D．﹣3
4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
5．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是( )
A．3 B．4 C．12 D．6
6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是( )
A． B． C． D．
7．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为( )
A． B． C． D．
8．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么k、b的值分别是( )
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1
9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
10．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是( )
A．820元 B．840元 C．860元 D．880元
二、填空题
11．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为__________．
12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：__________．
13．如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是__________．
14．已知点P（a，﹣3）在一次函数y=2x+9的图象上，则a=__________．
15．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系是__________．
三、解答题
16．如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
17．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？
18．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．
（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
北师大新版八年级上册《第4章 一次函数》2015年单元测试卷
一、选择题
1．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．
【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，
别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远，
老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
2．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过( )
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
3．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是( )
A．﹣ B．± C．士3 D．﹣3
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣8=1，且3﹣m≠0．
解得m=﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
【考点】一次函数的应用．
【分析】设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．
【解答】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：
，
解之得：
∴y=500x+300，
当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．
故选：B．
【点评】此题为一次函数的简单应用，主要是会求直线解析式．
5．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是( )
A．3 B．4 C．12 D．6
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先求出直线y=﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．
【解答】解：令x=0，则y=﹣4，
令y=0，则x=﹣2，
故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积=×|﹣4|×|﹣2|=4．
故选B．
【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．
6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是( )
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为( )
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型．
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣vt×1=4﹣vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2﹣（1×1﹣vt）=3+vt（vt≤1）．
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．
故选A．
【点评】考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
8．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么k、b的值分别是( )
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】首先求出一次函数的解析式，再解答即可．
【解答】解：把x=﹣2，y=3，x=0，y=1代入解析式可得：
，
解得：，
所以解析式为：y=﹣x+．，
故选C
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解此题的关键是待定系数法求一次函数的解析式．
9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．
10．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是( )
A．820元 B．840元 C．860元 D．880元
【考点】一次函数的应用．
【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=400代入解析式就可以求出单价．
【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
解析式为：y=﹣10x+9000．
当y=400时，
400=﹣10x+9000，
x=860．
故选C．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
二、填空题
11．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为﹣．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】直接把点（3，﹣1）代入y=kx，然后求出k即可．
【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得
﹣1=3k，
k=﹣，
所以正比例函数解析式为y=﹣x．
故答案为：；
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：y=﹣x﹣1．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y=kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【解答】解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴如图所示：
设此一次函数的解析式为：y=kx+b，
∴k＜0，b＜0．
∴此题答案不唯一：如y=﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y=﹣x﹣1．
【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
13．如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是m≤0．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．
【解答】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，
即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．
【点评】此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．
14．已知点P（a，﹣3）在一次函数y=2x+9的图象上，则a=﹣6．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点P（a，﹣3）代入一次函数y=2x+9，求出a的值即可．
【解答】解：∵点P（a，﹣3）在一次函数y=2x+9的图象上，
∴﹣3=2a+9，
解得a=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系是y=2x．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】饮料的总价就是单价与所售数量的积，据此即可得到函数的解析式．
【解答】解：每瓶的售价是=2（元/瓶），
则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．
故答案为：y=2x．
【点评】本题主要考查了函数解析式的列法，理解售价与销售量的关系是解题关键．
三、解答题
16．如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）根据图象反映信息即可解答．
（2）利用图象分别得出快者、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差．
【解答】解：（1）由图象知乙比甲先运动了12米，而甲能在运动8秒时追上乙，说明甲比乙快．
（2）快者的速度为：64÷8=8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8=6.5（m/s），
故快者比慢者得速度每秒快：8﹣6.5=1.5（米）．
【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
17．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）
由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，
∴，
解得，
∴Q=﹣5t+60；
（2）当Q=20时，﹣5t+60=20，
解得t=8，
40×8=320，
答：汽车行驶了320千米．
【点评】考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．
18．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【解答】解：∵2x+y=20，
∴y=20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；
（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．
【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．
由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．
把它们分别代入上式，得
解得k=1.5，b=4.5．
∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．
（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．
20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．
（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据水费等于单价乘以数量列式即可；
（2）根据水费等于单价乘以数量，分两个部分列式整理即可；
（3）根据一次函数图象的作法作出即可；
（4）把y=27代入函数关系式计算即可得解．
【解答】解：（1）当0＜x≤6，y=2x；
（2）当x＞6，y=2×6+3（x﹣6）=3x﹣6，
即y=3x﹣6；
（3）如图所示；
（4）∵27＞12，
∴该户用水量超过6吨，
∴3x﹣6=27，
解得x=11．
答：这个月该户用了11吨水．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的考查，已知函数值求自变量的方法，读懂题目信息，理解分段单价的不同是解题的关键．
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