七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分 时间：120分钟）一.单选题。（共10小题，每小题4分，共40分）1.2023﹣
1等于（ ）A.﹣2023 B.﹣ C. D.2023A.1个 B.2个
C.3个 D.4个5.如图，AB∥CD，MN⊥AC于点N，∠NMB=118°，则∠DCE等于（ ）A.22°
B.28° C.32° D.38° （第5题图）
（第8题图）6.已知一组数据﹣3，﹣1，2，0，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.1.5，2
B.0，2 C.1，2 D.1，37.下列尺规作图中，能确定AD=BD的是（ ）8.如
图，AB=AE，AD=AC，欲证明△ABD≌△AEC，需要补充的条件是（ ）A.∠BAE=∠CAD B.∠D=∠C
C.∠B=∠E D.∠D=∠BAE （第9题图） （第10题图）A.10 B.11
C.11.5 D.12二.填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（x－1）（
x+1）= .12.将一副三角尺按如图所示方法摆放，其中L1∥L2，则∠α的度数是 . （第12题图）
（第14题图）13.我国首辆火星车正式被命名为祝融，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（
W/m?K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m?K，则温度为 ℃。14.如图，已知∠CAB
=∠DBA，只需要补充条件 ，就可以根据SAS得到△ABC≌△BAD.15.如图，用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD和
一个小正方形EFGH，这就是著名赵爽弦图，若AB=15，AF=12，则小正方形EFGH的面积为 . （第15题图） （第16题图）
三.解答题。17.（6分）计算：﹣3a（2a－4b+2）+6a18.（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a+b）（a－b）－2
a2，其中a=2，b=﹣.19.（6分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，点E，F在线段AD上，BE=CF，证明：AF=DE.20
.（8分）如图，在下列平面直角坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。24.（10分）如图，在△ABC中，∠
ABC=120°，∠ACB=65°，DE，FG分别在AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.（1）求∠DAF的度数;（2）若BC
的长为50，求△DAF的周长.25.（12分）问题发现：若x满足（9－x）（x－4）=2，求（9－x）2+（x－4）2的值。小明在
解决该问题时，采用以下解法：解：设（9－x）=a，（x－4）=b。则ab=（9－x）（x－4）= ，a+b=（9－x）+（x－4）
= .∴（9－x）2+（x－4）2的=a2+b2=（a+b）2－2ab= .（1）请补全小明的解法；（2）已知（30－x）（x－2
0）=﹣10，则（30－x）2+（x－20）2=的值为 .类比研究（3）若x满足（2023－x）2+（x－2021）2=2022，
（2023－x）（x－2021）的值.拓展延伸（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=3，长方形EFGD的面积为10
，分别以DE，DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 （结果必须是一个具体数值）.答案解析
一.单选题。（共10小题，每小题4分，共40分）1.2023﹣1等于（ ）A.﹣2023 B.﹣ C. D
.2023答案：CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B答案：D答案：D5
.如图，AB∥CD，MN⊥AC于点N，∠NMB=118°，则∠DCE等于（ ）A.22° B.28°
C.32° D.38°答案：B （第5题图） （第8题图）6.已知一
组数据﹣3，﹣1，2，0，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.1.5，2 B.0，2
C.1，2 D.1，3答案：C7.下列尺规作图中，能确定AD=BD的是（ ）答案：A8.如图，AB=A
E，AD=AC，欲证明△ABD≌△AEC，需要补充的条件是（ ）A.∠BAE=∠CAD B.∠D=∠C
C.∠B=∠E D.∠D=∠BAE答案：A答案：B （第9题图） （第10题图）A.10 B.1
1 C.11.5 D.12答案：B二.填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：
（x－1）（x+1）= x2－1 .12.将一副三角尺按如图所示方法摆放，其中L1∥L2，则∠α的度数是 60° . （第12题
图） （第14题图）13.我国首辆火星车正式被命名为祝融，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材
料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m?K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m?K，则温
度为 450 ℃。14.如图，已知∠CAB=∠DBA，只需要补充条件 AC=BD ，就可以根据SAS得到△ABC≌△BAD.15.
如图，用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名赵爽弦图，若AB=15，AF=12，则小正方
形EFGH的面积为 9 . （第15题图） （第16题图）答案：①②⑤三.解答题。17.（6分）计算：﹣3a（2a－4b+2）+6
a=﹣6a2+12ab－6a+6a=﹣6a2+12ab18.（6分）先化简，再求值：（a+b）2+（a+b）（a－b）－2a2，其
中a=2，b=﹣.解：原式=a2+2ab+b2+a2－b2－2a2 =2ab将a=2，b=﹣代入原式=2×2×（﹣）=﹣219.
（6分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，点E，F在线段AD上，BE=CF，证明：AF=DE.证明△ABE≌△DCF（AAS）得到
AF=DE20.（8分）如图，在下列平面直角坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）A（﹣3，3）
B（﹣4，﹣2）（2）略（3）4×5－4×1÷2－5×1÷2－3×4÷2=9.5（1）3 3 1（2）y
=12x（0＜x≤3）（3）36cm2 （1）证明∠CDG=∠ACD得到AC∥DG（2）∠ACB=80°（1）略（2）3.76
4 5（3）略24.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，∠ACB=65°，DE，FG分别在AB，A
C的垂直平分线，E，G分别为垂足.（1）求∠DAF的度数;（2）若BC的长为50，求△DAF的周长.（1）∠DAF=10°（2）周
长=5025.（12分）问题发现：若x满足（9－x）（x－4）=2，求（9－x）2+（x－4）2的值。小明在解决该问题时，采用以下
解法：解：设（9－x）=a，（x－4）=b。则ab=（9－x）（x－4）= ，a+b=（9－x）+（x－4）= .∴（9－x）2+
（x－4）2的=a2+b2=（a+b）2－2ab= .（1）请补全小明的解法；（2）已知（30－x）（x－20）=﹣10，则（30
－x）2+（x－20）2=的值为 .类比研究（3）若x满足（2023－x）2+（x－2021）2=2022，（2023－x）（x－
2021）的值.拓展延伸（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=3，长方形EFGD的面积为10，分别以DE，DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 （结果必须是一个具体数值）.（1）2 5 21（2）120（3）﹣1009（4）44（1）证明△BCE≌△ACD（SAS）说明AD=BE。（2）略（3）略1 |
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