中考数学复习第4课时 整式和因式分解

第一单元 数与式 第4课时 整 式中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第一部分 教材知识梳理考点2 考点3 整式的运算因
式分解中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入考点1 代数式第一部分 教材知识梳理题组二 题组三 整式的运算因式分解中
考题型突破温馨提示：点击文字链接进入题组一 列代数式及其求值第一部分 教材知识梳理1．(中考泸州)计算3a2－a2的结果是(
　　) A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．32．(中考黄冈)下列运算结果正确的是
(　　) A．a2＋a2＝a2 B．a2·a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5中考真题练测C
C(一)中考真题练测3．(中考衡阳)下列各式中，计算正确的是(　　) A．3x＋5y＝8xy B．x3·x5＝x
8 C．x6÷x3＝x2 D．(－x3)3＝x64．(中考河北)下列计算正确的是(　　) A．(－5)0
＝0 B．x2＋x3＝x5 C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a5．(中考
深圳)下列运算正确的是(　　) A．8a－a＝8 B．(－a)4＝a4 C．a3×a2＝a6
D．(a－b)2＝a2－b2BD(一)中考真题练测B6．(中考怀化)下列计算正确的是(　　) A．(x＋y)2＝
x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－17．(
中考永州)下列运算正确的是(　　) A．－a·a3＝a3 B．－(a2)2＝a4 C．x－ x＝
D．( －2)( ＋2)＝－1C(一)中考真题练测D8．(中考苏州)下列运算结果正确的是(　　) A．a＋2
b＝3ab B．3a2－2a2＝1 C．a2·a4＝a8 D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b9．
(中考威海)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为
(　　) A．4 B．－4 C．16 D．－16D(一
)中考真题练测本题采用整体代入的方法．若x2－3y－5＝0，则x2－3y＝5.原式＝－2(x2－3y)－6＝－2×5－6＝－16.
D10．(中考苏州)分解因式：x2－1＝_______ _．11．(中考湘西州)分解因式：x2－4x＋4＝________．
12．(中考丽水)分解因式：am－3a＝________．13．(中考黄冈)分解因式：4ax2－ay2＝_____________
.14．(中考深圳)分解因式：a2b＋2ab2＋b3＝_________．15．(中考河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5
mn＋10＝________．(一)中考真题练测（x+1）(x-1)a（m-3)a（2x+y）(2x-y)116．(中考宁波)先化
简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)， 其中x＝2.(一)中考真题练测解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1.
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.17．(中考邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)， 其中m＝
，n＝ .解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝ 时，原式＝2.18．(中考衡阳)先化简
，再求值： (a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ .(一)中考真题练测解：原式＝a2－b2＋a2＋2
ab＋b2＝2a2＋2ab， 当a＝－1，b＝ 时， 原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×
＝2－1＝1.(一)中考真题练测19．(中考襄阳)先化简，再求值： (2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x
＝ －1.解：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2) ＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2) ＝4x2－1－
3x2－x＋2 ＝x2－x＋1. 把x＝ －1代入得： 原式＝( －1)2－( －1)＋1 ＝3－2
－ ＋2 ＝5－3 .1. 定义：像3(x－1)＋2，ab， ， 等都是用
基本的运算符号把数或表示数的字母连接起来的 式子， 这样的式子都是________，单独的数或字 母___
___(填“是”或“不是”)代数式．2. 代数式：把问题中与数量有关的语句，用含有 ______、数和运算符号的式子表示出来
，这就是 列代数式．考点1 代数式代数式是字母(二) 中考考点梳理3. 代数式求值 一般地，用
数值代替代数式里的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值．4. 整式的相关概念 (1)单项式：100t
，0.8p，mn，a2h，－n等这些式子都 是数或字母的____，像这样的式子叫做单项式．单 独一个数或字
母也是单项式；单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数；一个单项式中所有字母的 指数之和叫做这个单项式的次数
． 积(二) 中考考点梳理(2)多项式：几个单项式的_____叫做多项式．多项式 中的每个单项式叫做多项式的项，
其中不含字母的 项叫做常数项，一个多项式含有几项，这个多项式 就是几项式，多项式中次数最高项的次数，就是这
个多项式的次数．(3)整式：单项式与多项式统称为整式．和(二) 中考考点梳理1．整式的加减(1)同类项：所含字母相同，并且相
同字母的______也相同 的项叫做同类项．几个常数项也是同类项；(2)合并同类项的法则：同类项的系数______，
所得结果作 为系数，字母和字母的指数______；(3)去括号法则：a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d；a－(b＋c－d)
＝a－b－c＋d；(口诀：“－”变，“＋”不变)(4)整式的加减运算法则可归纳为： 先去括号，再合并同类项．
考点2 整式的运算指数相加不变(二) 中考考点梳理2．幂的运算(m，n，p为正整数)am＋nam－namnapbp(二)
中考考点梳理1(二) 中考考点梳理续表ma＋mbma＋mb＋na＋nba2－b2a2±2ab＋b23.整式乘法运算(二)
中考考点梳理4.整式除法运算 单项式除以单项式，将系数、同底数幂分别 相除作为商的因式，对于只在
被除式中含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式．如： 6a3b÷2a＝(6÷2)×(a3÷a)×b＝3a2b.(
二) 中考考点梳理1. 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做因式分解．2. 因式分解的基本方法 (1)提公
因式法：ma＋mb＋mc＝__________； (2)公式法： ①平方差公式a2－b2
___________． ②完全平方公式a2±2ab＋b2
(a±b)2.考点3 因式分解m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(二) 中考考点梳理
3．因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用
公 式 法来分解因式；当该多项式为二项式时，考虑使用 平方差公式；为三项式时，考虑使用完全平方公式；
多于三项时，考虑使用分组的方法进行分解； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 都不能再分解为
止． 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”．(二) 中考考点梳理题组一 列代数式及其求值1. (中考重庆B卷)
若m＝－2，则代数式m2－2m－1的 值是( ) A．9　　　　　　 　B．7
C．－1 D．－9B(三) 中考题型突破 原
式＝(－2)2－2×(－2)－1＝4－(－4)－1＝7.将m＝－2代入代数式m2－2m－1中时，注意加括号．2. (中考淮北一模)
已知m－n＝100，x＋y＝－1，则 代数式(n＋x)－(m－y)的值是( ) A．99
B．101 C．－99
D．－101D(三) 中考题型突破 ∵m－n＝100，x＋y＝－1，∴原式＝n＋x－m＋y＝－(
m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101. 3. (中考洽尔滨二模)一根钢筋长a米，第一次用去 了全长的 ，第二
次用去了余下的 ，则剩余部 分的长度为______米(结果要化简)．4. (中考太原模拟)已知|a＋2|＋
＝0， 则2b2－4b＋a＝____．4(三) 中考题型突破 由
题意可得a＝－2，b2－2b＝3，则2b2－4b＋a＝2(b2－2b)＋a＝2×3＋(－2)＝4.5. (中考杭州二模)(x＋2)
4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ a4x4， 则a0＝____．16(三) 中考题型突破令x＝0，则(0＋2)
4＝a0，∴a0＝16.1. 对于列代数式这类题，关键是正确分析数量关系，掌握“增加”、 “减少”、“提升”、“下降”、“倍”
等文字语言怎样用符号表示；同 时要理解增长率、下降率、平均增长率、平均下降率的含义．2. 代数式求值有三种方法：一是直接
代入求值；二是间接代入求 值，就是根据已知条件，求出未知数的值，再代入求值；三是整 体代入求值，即对所给条件或要
求值的代数式进行变形，然后整 体代入求值．3. 初中阶段常见的三个非负数为：|a|， (a≥0)，a2.若几个非负
数 的和为0，则每个数都为0.(三) 中考题型突破1．(中考重庆A卷)计算a3·a2正确的是( )
A．a　 　B．a5　　 C．a6　 　D．a92．(中考秦皇岛一模)下列等式成立的是( )
A．(a＋4)(a－4)＝a2－4 B．2a2－3a＝－a C．a6÷a3＝a2 D．(a
2)3＝a6题组二 整式的运算BD(三) 中考题型突破3．(中考唐山模拟)若am＝8，an＝2，则am－n＝____．4．
(中考海口模拟)已知x2＋x－5＝0， 求(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．解：原式＝x2－2x＋1
－x2＋3x＋x2－4 ＝x2＋x－3， ∵x2＋x－5＝0， ∴x2＋x＝
5， ∴原式＝5－3＝2.4(三) 中考题型突破 在进行幂的运算时，牢记幂的运算的实质是底数不变，
只进行幂的指数运算．注意：不要混淆同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方运算法则．(三) 中考题型突破1．(中考昆明一模)下列因式分
解正确的是( ) A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋12．(中考丽江模拟)下列各式能用完全平方公式
进行因式分解的是( ) A．x2＋9y2 B．x2＋2
x－1 C．9x2＋6x＋1 D．x2＋4x＋2题组三 因式分解CC(三) 中考题型突破3．(中考贵阳一模)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝ __________．4．(中考威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝ ________________．xy(x－1)23(a＋b)(a－b)(三) 中考题型突破 将2a＋b，a＋2b分别看成一个整体，运用平方差公式分解因式．原式＝[(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]＝(3a＋3b)(a－b)＝3(a＋b)(a－b)．1. 在运用公式法进行因式分解时，字母和系数要同 时运用公式法进行分解；2. 分解因式时，一定要分解彻底．(三) 中考题型突破