中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第二单元 方程（组）与 不等式（组） 第9课时 一元二次方程及其应用第一部
分 教材知识梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理考点2 考点3 一元二次方程根的判别式
一元二次方程的应用考点1 一元二次方程及其解法中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理题组二 题组
三 一元二次方程根的判别式一元二次方程的应用题组一 一元二次方程的解法1．(中考怀化)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况是
( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．(中考泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情 况是( ) A．无实数根 B．有一正根一
负根 C．有两个正根 D．有两个负根中考真题练测(一)中考真题练测AC(一)中考真题练测3．(中考河北)已知
a，b，c为常数，且(a－c)2＞ a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的 情况是( ) A．有两个相
等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为04．(中考宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的
两根为x1、x2，则x12＋x1x2＋x22＝________．B13(一)中考真题练测5．(中考巴中)随着国家“惠民政策”
的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，
现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品每次降价的百分率．解：设该种药品每次降价的百分率是x， 由题
意得200(1－x)2＝98， 解得x1＝1.7(不合题意，舍去)， x2＝0.3＝30%.答：该种药品每
次降价的百分率是30%.(一)中考真题练测1. 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是____的整式方程叫
做一元二次方程．2. 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数， a≠0)，其中ax2，bx，c分别叫做二次项、
一次项和 常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．考点1 一元二次方程及其解法(二) 中考考点梳理23．一元
二次方程必备的三个条件： (1)必须是______方程； (2)必须只含有______未知数； (3)所含
未知数的最高次数是______．(二) 中考考点梳理整式一个24．一元二次方程的四种解法(二) 中考考点梳理化为1常数项(
x±m)2＝n(n≥0)续表(二) 中考考点梳理续表(二) 中考考点梳理等于0 一元二次方程ax2＋bx＋
c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)当b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac___
_0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac____0时，方程无实数根．考点2 一元二次方程根的判别式(二) 中
考考点梳理＞＝＜1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 (组)解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、 验、答六
步．2.列一元二次方程解应用题时，经济类和面积类问题 是常考内容： (1)增长率等量关系： A．增长率＝
×100%；考点3 一元二次方程的应用(二) 中考考点梳理B . a为基础量，当m为平均增长率，
n为增长次数，b为 增长后的量时，a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率，n 下降次数，b为下降后的量时，a(1－m
)n＝b. (2)面积类问题中的常见图形(如图①)：平移转化法：设阴影部分的宽为x，通过平移可将图①转化为图②，由图②易知
空白部分的面积为(a－x)(b－x)．(二) 中考考点梳理题组一 一元二次方程的解法1. (中考洛阳模拟)方程(x－1)2＝
2的根是( ) A．－1，3 B．1，－3 C．1－ ，1＋
D. －1， ＋1(三) 中考题型突破C2. (
中考济南模拟)解方程：x2－3x－2＝0. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－3)2
－4×1×(－2)＝17， ∴ ∴(三) 中考题型突破3. (中考兰州二模)解方程：x
2－1＝2(x＋1)．(三) 中考题型突破解法二：因式分解法： x2－1＝2x＋2， x2－2x－3＝0， (x－3)(x＋1
)＝0， x1＝3，x2＝－1.解法一：配方法： x2－1＝2x＋2， x2－2x＝3， x2－2x＋1＝4， (x－1)2＝4，
x－1＝±2， x1＝3，x2＝－1.一元二次方程的解法主要有：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法：x＝
；(4)因式分解法．解一元二次方程的关键是根据方程 的特点选择合适的方法，一般情
况下优先考虑因 式分解法．(三) 中考题型突破1. (中考长沙二模)下列一元二次方程中有两个不相等 的实数根
的是( ) A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x
2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0题组二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(三) 中
考题型突破B2. (中考泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根 的情况是( )
A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根
D．有两个负根(三) 中考题型突破C 原方程化为一般形式得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4
；也可由Δ＝4＞0进行判断．3. (中考苏州一模)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋ 2x－2＝0有实数根，则k的取值范
围是( ) A．k＞ B．k≥ C．k＞
且k≠1 D．k≥ 且k≠1(三) 中考题型突破D4. (中考成都)已知关
于x的方程3x2＋2x－m＝0没有 实数根，求实数m的取值范围． 解：∵原方程为一元二次方程，一元二次方程无
实数根， ∴ Δ＝22－4×3·(－m)＜0， 解得m＜－
.(三) 中考题型突破 利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情况，也可以由方程根的情况确定方程中
字母系数的取值情况；判别根的情况时必须先将方程化为一般形式．(三) 中考题型突破1.(中考连云港一模）某中学准备建一个面积为3
75 m2 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳 池的长为x(单位：m)，则可列方程为(
) A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝
375题组三 一元二次方程的应用(三) 中考题型突破A2. (中考台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场， 每
两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的 是( ) A. x(x－1)＝45
B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋
1)＝45(三) 中考题型突破A 每两队之间比赛一场，为单循环赛，所以选A.若分主客场，每两队之间比赛两场，则为
C.3. (中考石家庄模拟)某商店准备进一批季节性小家电， 单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时，可 售出18
0个．定价每增加1元，销售量净减少10个； 定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影 响，每批次进货个数
不得超过180个，商店若准备获 利2 000元，则应进货多少个？销售定价为多少元？(三) 中考题型突破解：设销售定价为
x元，则进货180－10(x－52)＝180 －10x＋520＝700－10x(个)，所以(x－40)(700－
10x)＝2 000，解得x1＝50，x2＝60. ∵每批次进货个数不得超过180个， ∴7
00－10x≤180， 解得x≥52，∴x＝60. 当x＝60时，700－10x＝700－
10×60＝100(个)．答：商店若准备获利2 000元，则应进货100个，销售 定价为60元．(三) 中考题型
突破4. (中考广州模拟)某地区2013年投入教育经费2 500万元， 2015年投入教育经费3 025万元． (1)求
2013年至2015年该地区投入教育经费的年平 均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该
地 区将投入教育经费多少万元．(三) 中考题型突破解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平
均增长率为x， 由题意得2 500(1＋x)2＝3 025，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)． 所以，年平均增长率为0.1＝10%. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均 增长率为10%. (2)由题意得2 500×(1＋10%)3＝3 327.5(万元)． 预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．(三) 中考题型突破 一元二次方程的根通常有两个，在解实际问题时，有时要根据具体情况进行取舍，通常舍掉负值的那个根．(三) 中考题型突破 |
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