七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分 时间：120分钟）一.单选题。（共10小题，每小题4分，共40分）3、下列运算正
确的是（ ）A、a5+a5=a10 B、（a3）3=a9 C、（ab4）4=ab8 D、a6÷a3=a2 4.如图，将一
个含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边，若∠1=46°，则∠2的度数是（ ）A.46° B.76°
C.94° D.104° （第4题图） （第5题图） （第6题
图） （第7题图）6.如图，y=2x+10表示了自变量与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）A.1
B.2 C.6 D.127.如图，2019年6月12日京张铁路轨道全线贯通，当高铁匀
速通过隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）A.AAS
B.SAS C.SSS D.ASA （第8题图） （第
9题图） （第10题图）9.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=
114°，则∠EAF的度数为（ ）A.40° B.44° C.48°
D.52°二.填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）11、计算：a（a+3）= 。12、一个小球在如图所示的地板上自由滚动
，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 。 （第12题图）
（第15题图） （第16题图）13、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是 。14、在弹
性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：写出y与x的关系式 。15、
如图，直线a∥b，将一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°
，则∠2= 。16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的
垂线与射线AF交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂
直平分DE；③∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上 。三.解答题。17.（8分）计算：（1）（﹣1）
2023×（π－2）0++（）﹣2 （2）（﹣a2b）2?9ab3÷a4b3 （3）（m2n－6mn）?mn2 （4）（x+y+1
）（x+y－1）18.（6分）先化简再求值：[（x+y）（x－y）－（x－y）2]÷2y，其中x=2023，y=1.19.（6分）
如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF，请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.20.（8分）如图，在正方形网格上有一个△A
BC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1. 25.（12分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方
形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形。（1）设图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示=
，= ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；（2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x－y）（y－x）
②102×98（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果。（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+
1）......×（31024+1）+1答案解析一.单选题。（共10小题，每小题4分，共40分）答案：B答案：B3.下列运算正确的
是（ ）A.a5+a5=a10 B.（a3）3=a9 C.（ab4）4=ab8 D.a6÷a3=a2 答案：B4.如图，将一
个含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边，若∠1=46°，则∠2的度数是（ ）A.46° B.76°
C.94° D.104°答案：D （第4题图） （第5题图）
（第6题图） （第7题图）答案：C6.如图，y=2x+10表示了自变量与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A.1 B.2 C.6 D.12答案：B7.如图，2019年6月12日京张铁
路轨道全线贯通，当高铁匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（
）答案：DA.AAS B.SAS C.SSS D.ASA答案：C
（第8题图） （第9题图） （第10题图）9.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直
平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=114°，则∠EAF的度数为（ ）A.40° B.44°
C.48° D.52°答案：C答案：D二.填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：a
（a+3）= a2+3a 。12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么
小球最终停留在黑砖上的概率是 。 （第12题图） （第15题图）
（第16题图）13.若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是 ﹣12 。14.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的
长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：写出y与x的关系式 y=12+0.5x 。15.如图，直线a∥b，将一
含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°，则∠2= 55° 。
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF
交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③
∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上 ①②④ 。三.解答题。17.（8分）计算：（1）（﹣1）202
3×（π－2）0++（）﹣2 （2）（﹣a2b）2?9ab3÷a4b3 =﹣1+5+4
=a5b5÷a4b3 =8
=ab2 （3）（m2n－6mn）?mn2 （4）（x+y+1）（x+y－1）=m3n3－9m2n3 =（x+y
）2－1 =x2+2xy+y2－118.（6分）先化简再求值：[（x+y）（x－y）－（x－y）2]÷2y，其中x=2023，y=
1.解：原式=（2xy－2y2）÷2y =x－y将x=2023，y=1，代入原式得2023－1=202219.（6分）如图，AB∥
CD，AB=CD，CE=BF，请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.证明△CDF≌△BAE（SAS）得到DF=AE.20.（
8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）略（2）5（3）3×5－1×2÷
2－1×5÷2－3×4÷2=5.5（1）0（2）6÷（6+4）=（3）4（1）S1=a2+ab+b2 S2=ab－b2 （2）S
1=18－6=12略（1）8 4 6（2）m=24 n=17s（3）s=6t－12（6
≤t≤12）25.（12分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形
。（1）设图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示= ，= ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；（
2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x－y）（y－x） ②102×98（3）拓展应用，试利用这个公式
求下面代数式的结果。（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1（1）
a2－b2 （a+b）（a－b） a2－b2=（a+b）（a－b）（2）①（﹣x－y）（y－x）
②102×98 =（－x）2－y2 =（100+2）×（100－2） =x2－y2 =9996（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1=（3－1）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1=（32－1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1=（32048－1）÷2+1=（1）1＜AD＜5（2）BE+CF＞EF（3）AF+CF=AB1 |
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