2022年江苏盐城中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.（2022江苏盐城，1，3分）2022的倒数是（ ）
A. B. C.2022 D.
2.（2022江苏盐城，2，3分）下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2022江苏盐城，3，3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2022江苏盐城，4，3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.（2022江苏盐城，5，3分）一组数据，0.3，1，的极差是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2022江苏盐城，6，3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.强 B.富 C.美 D.高
7.（2022江苏盐城，7，3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角
8.（2022江苏盐城，8，3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值.
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）
A.40米 B.60米 C.80米 D.100米
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9.（2022江苏盐城，9，3分）若有意义，则的取值范围是__________.
10.（2022江苏盐城，10，3分）已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为__________.
11.（202江苏盐城，1，3分）分式方程的解为__________.
12.（2022江苏盐城，12，3分）如图，电路图上有，，3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是__________.
13.（2022江苏盐城，13，3分）如图，、是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则___________°.
14.（2022江苏盐城，14，3分）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为___________.
15.（2022江苏盐城，15，3分）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________.
16.（2022江苏盐城，16，3分）《庄子?天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（2022江苏盐城，17，6分）.
18.（2022江苏盐城，18，6分）解不等式组：.
19.（2022江苏盐城，19，6分）先化简，再求值：，其中.
20.（2022江苏盐城，20，8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.（用画树状图或列表的方法求解）
21.（2022江苏盐城，21，8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示.
（1）小丽步行的速度为__________m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.
22.（2022江苏盐城，22，10分）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
23.（2022江苏盐城，23，10分）如图，在与中，点、分别在边、上，且，若___________，则.
请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明.
24.（2022江苏盐城，24，10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.
（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值 蛋白质 10%~15% 脂肪 20%~30% 碳水化合物 50%~65% 25.（2022江苏盐城，25，10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，.机械臂端点到工作台的距离m.
（1）求、两点之间的距离；
（2）求长.
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
26.（2022江苏盐城，26，12分）
【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形.延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点.
（1）证明：；
（2）证明：正方形的面积等于四边形的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理.
【迁移拓展】
（4）如图，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.
27.（2022江苏盐城，27，14分）
【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律.
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.
【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________.
【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立.
【深度思考】
小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上.若存在，求的值；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1.考点：实数的相关概念
B 2022的倒数是，故选B.
2.考点：整式及其运算法则
D 与不是同类项，无法合并，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确.故选D.
3.考点：图形的轴对称
B 四幅图片中只有B中图片不能满足：将图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选B.
4.考点：科学记数法.
C .故选C.
5.考点：数据的处理
D 最大值3与最小值的差为，故选D.
6.考点：几何体的平面展开图
D 正方体的展开图中“城”“强”“富”“美”可组成正方体的前后左右面，所以“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D.
7.考点：相交线与平行线
A 如图，过点作平行于，则，
，，
，
，故选A.
8.考点：相似三角形的性质与判定
C 由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C.
二、填空题
9.考点：二次根式的有关概念及性质
答案
解析 根据二次根式的被开方数大于等于0，可得，解得.
10.考点：反比例函数的图象与性质
答案
解析 点在反比例函数的图象上，则.所以反比例函数表达式为.
11.考点：分式方程的解法
答案
解析 方程两边同乘得.解得，经检验，是原分式方程的根.
12.考点：事件与概率
答案
解析 任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A或B小灯泡不发亮，只闭合C小灯泡发亮，所以任意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为.
13.考点：切线的性质：圆周角定理
答案 35
解析 如图，连接并延长，交于点，连接.
为的直径，，
，
为的切线，，
，
根据圆周角定理得.
14.考点：图形的旋转；扇形的面积
答案
解析 过点作，则，由旋转可知，因为，所以，所以，
所以线段扫过的面积.
15.考点：二次函数的图象与性质
答案
解析 点到轴的距离小于2，，
点在二次函数的图象上，
，
当时，有最小值为1.
当时，，
的取值范围为.
16.考点：一次函数的图象与性质；规律探索
答案 2
解析 方法一：直线与轴的夹角是45°，
，，…都是等腰直角三角形，
，，，……
点的坐标为，点的横坐标为1，
当时，，点的坐标为，
，
点的横坐标，
当时，，
点的坐标为，
，……
以此类推，得，，，，……，，
，
的最小值为2.
方法二：设，的交点为，联立
解得，
过点作轴于点，
由已知可得，轴，
，
的最小值为2.
解后反思
探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.
三、解答题
17.考点：实数的运算
解析
.
18.考点：一元一次不等式组的解法
解析 解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是.
19.考点：乘法公式：整式的化简求值
解析 原式
.
，，
原式.
20.考点：用列举法求概率
解析 解法一：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为.
解法二：列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，所以所求概率为.
21.考点：与函数有关的应用型问题
解析 （1）80.
（2）解法1：小丽离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，小华离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，两人相遇即时，，解得，
当时，（m）.
答：两人相遇时离甲地的距离是960m.
解法2：设小丽与小华经过 min相遇，由题意得，解得，
所以两人相遇时离甲地的距离是m.
答：两人相遇时离甲地的距离是960m.
22.考点：垂径定理
解析 已知：如图，是的直径，是的弦，，垂足为.
求证：，，.
证明：如图，连接、.
因为 ，，
所以，.
所以，.
所以.
23.考点：相似三角形的性质与判定
解析 若①，
证明：因为，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，
又，
所以.
选择②不能证明.
若③，
证明：因为，
所以，所以，
又，
所以.
24.考点：统计图表的应用
解析 （1）抽样调查
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为.
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%.
（2）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量.（答案不唯一，建议合理即可）
25.考点：锐角三角函数的应用
解析 （1）解法1：如图1，连接，过点作，交的延长线于.
在中，，
，所以m，
，所以m，
在中，m，m，
根据勾股定理得m.
答：、两点之间的距离约6.7m.
解法2：如图2，连接，过点作，交的延长线于.
在中，，
，所以，
，所以，
在中，m，m，
根据勾股定理得m，
答：、两点之间的距离约6.7m.
（2）如图2，过点作，垂足为，
则四边形为矩形，m，，
所以m，
在中，m，m，
根据勾股定理得m.
m.
答：的长为4.5m.
方法指导
求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解。
26.考点：正方形：勾股定理；平行四边形
解析 （1）证明：由正方形可得，，
由正方形可得，，
由正方形可得，，所以，
又因为，所以，
所以四边形是矩形，所以，
在和中，，，，
所以，所以，
因为，所以.
（2）证明：因为，所以，
又，所以，
所以，所以，
所以，所以.
因为四边形是正方形，
所以，，
右，所以四边形是平行四边形，
，.
（3）证明：由正方形可得，
又，所以四边形是平行四边形，
由（2）知，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
所以，
延长交于，
同理有，
所以.
所以.
（4）如图为所求作的平行四边形.（方法中唯一，合理即可）
27.考点：二次函数的图象与性质；圆的有关概念
解析 【分析问题】或.
【解决问题】小明的猜想成立.
解法1：设半径为的圆与直线的交点为.
因为，所以，即，
所以，
所以上，小明的猜想成立.
解法2：设半径为的圆与直线交点为，
因为，所以，解得，所以.
，消去，得，
点在抛物线上，小明的猜想成立.
解法3：根据图中点的位置，猜想抛物线的对称轴是轴，所以设抛物线的解析式为.
在描出的点中，取两点，如，，
代入得，解得，所以，
按规律所描的点为或，
当时，，
所以在抛物线上，
同理在抛物线上，
所以点在抛物线上，小明的猜想成立.
【深度思考】
存在所描的点在上，理由：
设所描的点在上，
则，因为，
所以，
化简得，
所以，
因为，都是正整数，
所以只有，满足要求.
因此，存在唯一满足要求的，其值是4.
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