中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第三单元 函 数第14课时 一次函数的图象及性质第一部分 教材知识梳理考点2 考点3
二次函数的图象及其性质(必考)二次函数图象的平移中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入考点1 二次函数的概念及解析式二次函数与一
元二次方程的关系考点4 第一部分 教材知识梳理中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理题组二
题组三 二次函数解析式的确定 次函数与一元二次方程的关系题组一 二次函数的图象及性质1．(中考怀化)二次函数y＝x2＋2x－3
的图象的开口方向、 顶点坐标分别是( ) A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4
) C．开口向上，顶点坐标为(1，4) D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(中考永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1
与x轴有两个不同 的交点，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2
D．m＜－2(一)中考真题练测中考真题练测AA(一)中考真题练测D4．(中考宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，
a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴
没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大(一)中考
真题练测D(一)中考真题练测C(一)中考真题练测C7．(中考永州节选)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，
(3，0)两点，与y轴交于点C.写出点C的坐标并求出此抛 物线的解析式．(一)中考真题练测8．(中考苏州节选)已知直线l：
y＝－3x＋3与y轴 相交于点B，抛物线y＝ax2－2ax＋a＋4(a＜0) 经过点B.求该抛物线的解析式(一)中
考真题练测解：将x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3，∴B(0，3)． 把(0，3)代入y＝ax2－2ax＋a＋4，
得3＝a＋4， ∴a＝－1， ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3.返回考点1 二次函数的概
念及解析式(二) 中考考点梳理定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关 系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b
，c是常数，且 a≠0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二 次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．(二
) 中考考点梳理2．二次函数解析式的确定(1)求二次函数解析式一般用待定系数法．根据所给条 件的不同，要灵活选用函数的
解析式： A.当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 y＝ax2＋bx＋c的形式； B.当已知抛物
线的顶点或对称轴时，通常设为顶 点式y＝a(x－h)2＋k的形式； C.当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时
，通 常设为两点式y＝a(x－x1)(x－x2)的形式．(二) 中考考点梳理(2)步骤： ①设二次函数
的解析式； ②根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)； ③解方程(组)，求出待定系数的值，从而写出函数
的解析式．(3)三种解析式之间的关系 顶点式 一般式
两点式1. 图象及性质考点2 二次函数的图象及其性质(必考)(二) 中考考点梳理续表(二) 中考考
点梳理__________________续表(二) 中考考点梳理2.系数a，b，c与二次函数图象的关系(二) 中考考点梳
理开口向下y轴项目字母续表(二) 中考考点梳理项目字母两个不同的原点没有续表(二) 中考考点梳理项目字母1. 平移步骤：
(1)将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k， 确定其顶点坐标； (2)保持抛物线的形状不变
，平移顶点坐标(h，k) 即可．考点3 二次函数图象的平移(二) 中考考点梳理2. 平移规律(二) 中
考考点梳理续表(二) 中考考点梳理当抛物线与x轴有两个公共点时，两公共点的横坐 标就是对应的一元二次方程的两个不相
等的实数 根．2．当抛物线与x轴只有一个公共点时，该公共点的横 坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数
根．3．当抛物线与x轴没有公共点时，对应的一元二次方 程没有实数根．考点4 二次函数与一元二次方程的关系
(二) 中考考点梳理1．(中考广州)对于二次函数y＝－ x2＋x－4，下 列说法正确的是(
) A．当x>0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的
顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点题组一 二次函数的图象及性质(三) 中考题型突破B(三)
中考题型突破 二次函数y＝－ x2＋x－4＝－ (x－2)2－3，所以二次函数的图象开口向下，
当x＝2时，y取得最大值，最大值为－3，所以B正确．2.(中考枣庄)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 如图所
示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b ＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中，正确的结论 有(
) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(三) 中考题型突破C(三) 中考题型突破
由y＝ax2＋bx＋c的图象过原点(0，0)，得c＝0，所以abc＝0，所以①正确；观察图象可知，当x＝1时，y＜0，
所以a＋b＋c＜0，所以②不正确；由图象，得 ，得b＝3a.又a＜0，所以a＞b，所以③正确
；抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，4ac － b2＜0，所以④正确．解答此类问题要注意多从图象中获取信息．3. (中
考长春一模)已知抛物线y＝x2－(4m＋1)x＋2m－1 与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另 一个交点的
横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在 点 的下方，那么m的取值范围是(
) A. ＜m＜ B．m＜ C．m＞
D．全体实数(三) 中考题型突破A(三) 中考题型突破∵抛物线y＝x2－(4m
＋1)x＋2m－1与x轴交于两点， 一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小 于2，且抛物线开口向上，∴当x＝2时
，y＜0，即4－2(4m＋1)＋2m－1＜0， 解得m＞ . 又∵抛物线与y轴的交点在点的
下方，∴2m－1＜0，解得m＜ ， 综上可得 ＜m＜ .(三) 中考题型突破
抛物线的开口方向取决于a的符号；抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)；对称轴为直线x＝h；增减性既要
考虑开口方向，又要考虑是在对称轴的左边还是右边．(中考黄冈一模)如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝
(x＋1)2于点B，C，线段BC的长度为6，抛物线y＝－2x2＋ b与y轴交于点A，则b等于(
) A．1 B．4.5 C．3 D．6题组二 二次函数解析式的确定(三)
中考题型突破C(三) 中考题型突破 抛物线y＝ (x＋1)2的对称轴为直线x＝－1，由BC∥x轴，
且BC＝6，可知点C的横坐标为2，∴点C的纵坐标为 (2＋1)2＝3，∴b＝3.2. (中考泰安)将抛物线y＝2(x－1
)2＋2向左平移3个单 位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解 析式为________________．(三)
中考题型突破y＝2(x＋2)2－2 将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，向下平移4个单位，得到的抛物
线的解析式为y＝2(x－1＋3)2＋2－4，即y＝2(x＋2)2－2.3. (中考青岛模拟)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是
A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的解析式为 ________________．(三) 中考题型突破y＝－
x2＋4x－3 求二次函数的解析式，通常需要三个条件，要学会转化，把所给信息转化为等式．(三) 中考题型突破(
中考宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过 点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(
) A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－3，x2＝1题组三 二次函数与一元二次方程的关系(三) 中考题型突破C∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图
象经过点(－1，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为：x＝－1.∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，∴二次函数y＝ax2－
2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为：(3，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为：x1＝－1，x2＝3.(三) 中考题型突
破2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)， 则代数式m2－m＋2 016的值为( ) A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017D抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．这里要注意两点：一是抛物线与x轴的交点的横坐标与方程解的联系，二是与一元二次方程的这两个解对应的抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称．在已知抛物线的对称轴和其中一个交点的坐标时，根据对称性，可以便捷地求出另一个交点的坐标．(三) 中考题型突破 |
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