第五单元 四边形 第22课时 矩形、菱形、正方形中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第一部分 教材知识梳理考点2 考点3
菱形的性质与判定(高频)正方形的性质与判定(高频)中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入考点1 矩形的性质与判定特殊的平行四边
形的关系考点4 第一部分 教材知识梳理题组二题组三菱形的相关计算正方形的相关计算中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入题组一
矩形的相关计算第一部分 教材知识梳理1．(中考台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线 的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构
成一 个“星形”．若菱形的一个内角为60°，边长 为2，则该“星形”的面积是________．??(一)中考真题练测中
考真题练测2．(中考乐山)如图，在正方形ABCD中，E是边 AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF. 求证：CE＝D
F.(一)中考真题练测证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°.又∵E，F分别是AB，BC的
中点，∴BE＝CF，∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF.定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形．如图.2. 性质
考点1 矩形的性质与判定(二) 中考考点梳理直角相等互相平分90°3.判定(二) 中考考点梳理直角相等直角1．定义：
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形．如图.2．性质考点2 菱形的性质与判定(高频)(二) 中考考点梳理相等∠
ABC续表：(二) 中考考点梳理垂直平分3.判定(二) 中考考点梳理平行相等互相垂直1. 定义：有一组邻边相等且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形．如图.2. 性质考点3 正方形的性质与判定(高频)(二) 中考考点梳理续表：(二)
中考考点梳理垂直相等3．判定(二) 中考考点梳理菱形矩形垂直平分且相等考点4 特殊的平行四边形的关系(二) 中考
考点梳理(中考石家庄一模)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD题组一 矩形的相关计算
D(三) 中考题型突破2．(中考成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角 线AC，BD相交于点O，AE
垂直平分OB于点E，则AD 的长为________．(三) 中考题型突破 本题考查线段垂直平分线的性质及矩形的
性质．∵AE垂直平分OB，∴AO＝AB＝3，∴BD＝AC＝2AO＝6. 在Rt△BAD中，AD＝(中考巴中)如图，延长矩形AB
CD的边BC至点E， 使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则 ∠E＝______度．(三) 中
考题型突破15(三) 中考题型突破如答图，连接AC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，∴∠E＝∠DAE.又∵B
D＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE， 且易知∠CAD＝∠ADB＝30°，∴∠E＋∠E＝
30°，即∠E＝15°.4．(中考呼和浩特一模)如图，?ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE＝CF. (
1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若BD＝EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由
．(三) 中考题型突破(三) 中考题型突破(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AE＝CF，∴OE＝OF. 在△BOE和△DOF中，∵ ∴△BOE≌△DOF(SAS)．(2)四边形E
BFD是矩形．理由如下： ∵OB＝OD，OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵BD＝EF，
∴四边形EBFD是矩形．证明：解： 在证明一个四边形是矩形时，应先看是否知道这个四边形为平行四边形，如果不知道它
是平行四边形，可有两种思考方法：(1)证明该四边形有三个角是直角，从而证明该四边形 是矩形；(2)先证明该四边形是平行四边形
，然后再证其为矩形. 具体选择哪种思考方法，应根据题目特点灵活选用.(三) 中考题型突破(中考衢州二模)如图，已知某广场
菱形花坛ABCD 的周 长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长 等于( ) A．6
米 B．6米 C．3 米 D．3米题组二 菱形的相关计算A(三) 中考题型突破(中
考郑州三模)菱形ABCD的一条对角线长为6，边 AB的长为方程y2－7y＋10＝0的一个根，则菱形 ABC
D的周长为( ) A．8 B．20 C．8或20
D．10B(三) 中考题型突破 解方程y2－7y＋10＝0得：y＝2或y＝5.∵对角线长为6，2＋2＜6，不能构成三
角形，∴菱形的边长为5.∴菱形ABCD的周长为4×5＝20.3．(中考广州三模)菱形的两条对角线长分别是方程 x2－14
x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为____．24(三) 中考题型突破解x2－14x＋48＝0，得x＝6或x＝8.所以菱形的面
积为：6×8÷2＝24.4．(中考扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则
菱形 ABCD的周长为______．24(三) 中考题型突破(三) 中考题型突破∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥
BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6.∴C菱形ABCD＝4
AD＝4×6＝24.5．(中考荆门模拟)已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE
＝CF， DF∥BE，AC平分∠BAD. 求证：四边形ABCD为菱形．(三) 中考题型突破(三)
中考题型突破∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△
CFD中， ∵∴△AEB≌△CFD,∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BA
E＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD为菱形．证明： 解决与菱
形相关的计算问题时，一定要想到菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分．在计算角度时注意互余角的运用，在计算线段长时注意勾股定理的运
用．(三) 中考题型突破1．(中考淮北)已知四边形ABCD是平行四边形，再从 ①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③A
C＝BD； ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件， 使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，
其中错误的是( ) A．选①② B．选②③ C．选①③
D．选②④题组三 正方形的相关计算B(三) 中考题型突破2．(中考河
北二模)如图，在?ABCD中，AB＝4，AD＝ 2 ，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形 A
ECF为正方形，则∠D的度数为( ) A．30° B．45° C．60°
D．75°B(三) 中考题型突破(三) 中考题型突破∵四边形AECF是正方形，∴AE＝EC＝CF＝AF，∠AFC＝∠
DFA＝90°. 设AE＝EC＝CF＝AF＝x， 在Rt△DAF中，∵∠DFA＝90°，AD＝2 ，DF＝
4－x，AF＝x,∴(2 )2＝(4－x)2＋x2，∴x＝2，∴AF＝DF＝2，∴∠D＝45°.3．(中考南宁模拟)如
图，在正方形ABCD的外侧，作等边 三角形ADE，则∠BED的度数是______．(三) 中考题型突破45°证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”＋“一组邻边相等”＋“一个角 为直角”(定义法)；(2)“矩形”＋“一组邻边相等”；(3)“矩形”＋“对角线互相垂直”；(4)“菱形”＋“一个角为直角”；(5)“菱形”＋“对角线相等”．(三) 中考题型突破 |
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