第六单元 圆 第25课时 点与圆、直线与圆的位置关系中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第一部分 教材知识梳理考点2
考点3 直线与圆的位置关系切线的性质与判定(高频)中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入考点1 点与圆的位置关系三角形的外接圆
与内切圆考点4 第一部分 教材知识梳理题组二切线的性质与判定中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入题组一直线与圆的位置关系第
一部分 教材知识梳理1．(中考湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2
.5 cm为 半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离
D．不能确定(一)中考真题练测中考真题练测A2．(中考襄阳)如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和 △ABC的外接圆相交于点
D，连接BI、BD、DC.下列说法 中错误的一项是( ) A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段
DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一
定能与线段IB重合(一)中考真题练测D3．(中考衡阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为 ⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，
A，D为切点， 连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小 是( ) A．15° B．30°
C．60° D．75°(一)中考真题练测 D(一)中考真题练测4．(中考永州)如图，给定一个半径长为2的圆，
圆心O到 水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的 距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O
的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的 点，即m＝4，由此可知： (1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围是________．11 径，过点B的切线与AC的延长线交于点D， E是BD中点，连接CE. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若AC＝4，
BC＝2，求BD和CE的长．(一)中考真题练测(一)中考真题练测(1)证明：连接OC，如图所示．∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝9
0°，∴∠ABC＋∠CBE＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BCD＝90°.∴∠ACO＋∠BCO＝90°，∠AB
C＋∠A＝90°.∴∠CBE＝∠A.∵E是BD中点，∴CE＝BD＝BE，∴∠BCE＝∠CBE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A
，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠BCE＋∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°，∴CEOC，∴CE是⊙O的切线．(2)解：∵∠ACB＝9
0°，∴(一)中考真题练测1. 点与圆的位置关系有三种，分别是__________、 __________和_______
___．2. 设圆的半径为r，圆所在平面上任一点到圆心的距离 为d，如图，则(1)点在圆外?________．(2)点在圆
上?d＝r.如点______．(3)点在________?d＜r.如点______．考点1 点与圆的位置关系(二) 中考
考点梳理点在圆上点在圆内点在圆外d＞rBC圆内设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.考点2 直线与圆的位置关系(二) 中
考考点梳理＝＜1. 性质：圆的切线_______于过切点的半径．2. 判定： (1)经过半径外端并且_______于这条半径的
直线是 圆的切线． (2)圆心到直线的距离_______半径，则直线是圆的 切线． (3)和圆只有__
_____公共点的直线是圆的切线．考点3 切线的性质与判定(高频)(二) 中考考点梳理垂直垂直等于一个3. 切线长定理：
(1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切 点之间的线段长度叫做这点到圆的切线长． (2)定理：从圆
外一点可以引圆的两条切线，它们的切 线长______，这一点和圆心的连线______两条切线 的夹角．如图
，已知PA，PB与⊙O分别相切于A， B，则PA＝PB，PO平分∠APB.(二) 中考考点梳理相等平分考点4
三角形的外接圆与内切圆(二) 中考考点梳理1. 外接圆 (1)定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫
做三角形的外接圆，如图，三角形三边垂直平 分线的交点即圆心，也称为三角形的外心； (2)性质：三角形外接圆的圆心到三角
形三个顶点的距 离相等．(二) 中考考点梳理2. 内切圆 (1)定义：与三角形三边都相切的圆，有且只有一个，
称这个圆为三角形的内切圆，如图，三角形三条角 平分线的交点即圆心，也称为三角形的内心； (2)性质：三角形内切圆的
圆心到三角形三边的距离相 等．(中考北京海淀模拟)已知⊙O的半径为5，直线l是 ⊙O的切线，则点O到直线l的距
离是( ) A．2.5 B．3 C．5 D．102．(中考上
海模拟)已知圆的直径是13 cm，如果圆心 与直线的距离是4.5 cm，那么直线与圆的公共点的 个数是(
) A．0 B．1 C．2 D．不确定题组
一 直线与圆的位置关系C(三) 中考题型突破C3．(中考广州模拟)已知直线l与半径为2的⊙O的位置 关系为相离，
则点O到直线l的距离的取值范围在 数轴上表示时，正确的是图中的( )A(三) 中考题型突破4．(中
考成都一模)如图，∠O＝30°，C为OB上一 点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与 OA的位置关系是(
) A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定C(三) 中考题型突破5．(中考齐齐
哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范
围是( ) A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5
D．4＜AB≤5A(三) 中考题型突破 直线与圆的位置关系还可以用直线与圆的公共点的个数来判断：(1)直线
与圆有两个公共点?相交；(2)直线与圆有一个公共点?相切；(3)直线与圆没有公共点?相离．(三) 中考题型突破1．(中考无锡)
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于 A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为(
) A．70° B．35° C．20° D．40°题组二 切线的性质与判定D(三) 中
考题型突破∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°. ∴∠AO
D＝40°.(中考苏州模拟)如图，线段AB是⊙O的直径，点C 是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线
交AB的延长线于点E，则∠E等于( ) A．50° B．40° C．60° D．
70°A(三) 中考题型突破3．(中考天津模拟)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O 上一点，AD和过C点的直线互相垂直，
垂足为D， 且AC平分∠DAB. 求证：DC为⊙O的切线．(三) 中考题型突破连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠
OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴DC为⊙O的切
线．证明：4. (2015新疆)如图①，一个圆球放置在V型架中．图② 是它的平面示意图，CA，CB都是⊙O的切线，切点 分
别是A，B，如果⊙O的半径为2 cm，且 AB＝6 cm，求∠ACB的度数．(三) 中考题型突破(三)
中考题型突破连接OC，交AB于点D，如答图所示．∵CA，CB都是⊙O的切线，∴CA＝CB，CO平分∠ACB.∴OC⊥AB，AD＝B
D.∵AB＝6 cm，∴BD＝3 cm. 在Rt△OBD中，∵OB＝2 cm，∴sin ∠BOD＝∴∠BOD＝60°.∵B是切点，∴OB⊥BC.∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.解： 在有关圆的切线的问题中，如果已知切点，连接过切点的半径(或直径)，是一条经常用到的辅助线，由此可得垂直关系，为利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件．切线判定常用的证明方法：(1)有切点，连半径，证垂直；(2)无切点，作垂直，证半径．(三) 中考题型突破 |
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