中考数学复习第32课时 概率

中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第八单元 统计与概率 第32课时 概率第一部分 教材知识梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接
进入第一部分 教材知识梳理考点2 考点3 概率及其计算(必考)频率与概率之间的关系考点1 事件的分类中考题型突破温馨
提示：点击文字链接进入统计与概率的结合题组四第一部分 教材知识梳理题组一 事件的分类题组二 概率的计算题组三 用频率
估计概率1.(中考绍兴)一枚质地均匀的骰子，其六个面 上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一 次，朝上一面的数字是偶
数的概率为(　　) A.　　　　　　 B. C. D.中考真题练测(一)中考真题练测C2．(中
考广州)某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有 当三个数字与所设定的密码及顺序完全相
同时， 才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后 那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率 是(　　) A.
B. C. D.(一)中考真题练测A(一)中考真题练测3．(中考达州)如图，在5
×5的正方形网格中，从 在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成 的三角形恰好是直角三角形的概率为(　　)D4．(中考
泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数 中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n 的图象的顶点在坐标轴上的概率为(
　　) A. B. C. D.(一)中考真题练测A5．(中考河南)在“阳光体育”活动时间，
班主 任将全班同学随机分成了四组进行活动，该 班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 ________．6．(中考长沙)
若同时投掷两枚质地均匀的骰子， 则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的 概率是________．(一)中考真题练测7．(中
考重庆B卷)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1， 0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从 余下的四个数中任取一个
数作为b的值，则点P(a， b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 __ ．8．(中考自贡)一只蚂蚁在如
图所示的树枝上寻觅食 物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路 径，则它获取食物的概率是________．(一)中考真题
练测9．(中考成都)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相 同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面朝上，洗匀
放好，现 从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．　　　　　　(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片
的所有可能出现的结 果；(卡片用A，B，C，D表示)(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽
到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．(一)中考真题练测(一)中考真题练测(2)在A中，22＋32≠42；在B中，32＋42＝
52；在C中，62＋82＝102；在D中52＋122＝132.则A中正整数不是勾股数，B，C，D中的正整数是勾股数．由表格或树状图
可知一共有12种情况，且它们出现的可能性相等．抽到的两张卡片上的数都是勾股数的情况有6种．考点1 事件的分类(二) 中考
考点梳理011.定义：用一个数刻画事件A发生的可能性大小，这个 数叫做事件A发生的概率．2.计算方法：(1)概率公式：如果在一
次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝
______．考点2 概率及其计算(必考)(二) 中考考点梳理(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结
果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果， 再根据公式计算．(3)画树状图法：当一次试验涉及___________
______因 素时，可采用画树状图法表示出所有可能的结果，再 根据公式计算．(二) 中考考点梳理两个或两个以上考
点3 频率与概率之间的关系(二) 中考考点梳理频率：做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么 数m叫做事件A发生的
频数，比值 叫做事件A发生 的频率．2. 用频率估计概率：通过大量重复试验，事件A的频率 逐渐稳定到它的概率
，或者说概率是频率的稳定值. 在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概 率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计
值的可 能性越大．题组一 事件的分类1．(中考成都模拟)下列事件为必然事件的是( ) A．经过
有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨 C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，
座位号是2的倍数(三) 中考题型突破C2．(中考襄阳二模)下列说法中正确的是( ) A. “任意画出一
个等边三角形，它是轴对称图形” 是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图
形”是必然事件 C. “概率为0.0 001的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的
硬币10次，正面向上的 一定是5次(三) 中考题型突破B3．(中考秦皇岛一模)下列判断正确的是(
) A.“打开电视机，正在播《百家讲坛》”是必然事件 B.“在标准大气压下，水加热到100 ℃会沸腾”
是必 然事件 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D“篮球运动员
在罚球线上投篮一次，未投中”是不 可能事件(三) 中考题型突破B要注意区别下列两种情况：(1)发生的可能性
再大的随机事件也不是必然事件；(2)发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事 件．(三) 中考题型突破1．(中考内江)
某十字路口的交通信号灯每分钟红灯 亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看 信号灯时，是黄灯的概率为(
) A. 　　　 　　　　 　　B. C.
D.题组二 概率的计算(三) 中考题型突破A2. (中考扬州)如图所示的六边
形广场由若干个大小完全 相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上 随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为___
__．(三) 中考题型突破3. (中考无锡)甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规 定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必
须全部打完，只 要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比 赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那
么甲队最终获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程)(三) 中考题型突破根据题意画出树状图如答
图： 一共有4种情况，且它们出现的可能性相等，赢满2局的有3种，所以，P(甲队获胜)＝解：4. (中考哈尔滨一模)已知一个口袋中装
有7个只有颜色 不同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少； (2)若往口袋
中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中 随机取出一个白球的概率是 求y与x之间的函 数
关系式； (3)若在(2)的条件下，放入白球数x的范围是0＜x＜4 (x为整数)，求y的最大值．(三) 中
考题型突破(三) 中考题型突破(1)取出一个黑球的概率P＝(2)∵取出一个白球的概率P＝ ∴
∴12＋4x＝7＋x＋y， ∴y与x的函数关系式为：y＝3x＋5.(3)在y＝3x＋5中，∵3＞
0， ∴y随x的增大而增大． 又∵x的范围是0＜x＜4(x为整数)， ∴当x＝3时，y有最大值，y最大
＝3×3＋5＝14.解： 用列表法或画树状图法求概率是常用的方法. 列表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有
可能的结果．列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．(三) 中
考题型突破(中考温州模拟)某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝ )．则下 列
说法中正确的是( ) A．P一定等于 B．P一定不等于 C．多投一次，P更接近
D．随着投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近题组三 用频率估计概率(三) 中考题型突破D2．(中考本溪)在一个不
透明的口袋中，装有若干个红 球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀 后从中随机摸出一个球, 记下颜色后再
放回口袋中， 通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计口袋中大约有红球(
) A．16个　　　　 　　　　B．20个 C．25个　
　 D．30个(三) 中考题型突破A3. (中考济宁一模)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病， 患者中男性远多于女性，从
男性体检信息库中随机 抽取体检表，统计结果如下表：(三) 中考题型突破根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为____
__(结果精确到0.01)．0.07 有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算，这就需要进行大量重复试验，根据频率的
稳定性，用频率估计概率．(三) 中考题型突破1.(中考广州三模)某校男子足球队队员的年龄分布如图 所示．(1)求这些队员
的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友 谊赛中，该校男子足球 队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他
因素，请你求出其中某名队员首发出场的概率．题组四 统计与概率的结合(三) 中考题型突破(1)该校男子足球队队员的人数为
2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)， ∴该校男子足球队队员的平均年龄为 (13×2＋14×6＋15×8＋1
6×3＋17×2＋18×1)÷22 ＝330÷22＝15(岁)． 答：这些队员的平均年龄是15岁．(2)∵该校
男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员 作为首发队员出场， ∴不考虑其他因素，其中某名队员首发出场的概
率为(三) 中考题型突破解：2. (中考遂宁)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合 反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在1
00以内为畅 通，200以上为严重拥堵．从某市交通指挥中心选取 了5月1日至14日的交通状况．依据交通指数数据绘制
的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日到14 日的某一天到达该市．(三) 中考题型突破(1)请结合折线图分别找出交
通为畅通和严重拥堵的天 数；(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大
？ (直接判断，不要求计算)(1)交通畅通的天数有7天，严重拥堵的天数有2天．(2)此人到达当天为交通严重拥堵的概率为(3)
由折线图可知，5月6日、7日和8日连续三天的数据 差距最大，即方差最大．(三) 中考题型突破解：3. (中考石家庄一模
)为增强学生环保意识，某中学组织 全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为 整数，从中抽取部分同学的成绩进行
统计，并绘制 成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，解答 下列问题：(三) 中考题型突破(1)若抽取的成绩用扇形
图来描述，则表示“第三组 (79.5～89.5)”的扇形的圆心角为多少度？(三) 中考题型突破解：由直方图可知第三组(
79.5～89.5)所占的人数为20人，所以表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角＝
×360°＝144°.(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计 该校有多少名同学获奖？解：估计该校获奖的学生有 ×100%×2 000＝640(名)．(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机 选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰 好是1男1女的概率为多少？(三) 中考题型突破解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名同学“恰好是1男1女”的情况有8种，则P(选出的两名同学“恰好是1男1女”)＝ 关于统计与概率结合的题目，大部分信息会通过统计图给出，所以解题的关键是读懂统计图．(三) 中考题型突破